Traccia di lavoro di lavoro per EMMA 2010:
Acquisire progressivamente forme tipiche del
pensiero matematico: congetturare, verificare,
giustificare, definire, generalizzare ...
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Argomentare
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È uno dei processi cognitivi
fondamentali evidenziati dal
Quadro di Riferimento.
Si tratta di una competenza che
comprende le attività legate alla
esplicitazione dei procedimenti
seguiti, alla formulazione di ipotesi e
alla produzione di congetture.
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• Fa riferimento alla matematica nella
sua funzione culturale.
• È un avvio alla dimostrazione.
Produrre esempi e contro-esempi,
ipotizzare soluzioni, generalizzare:
primo passo verso le dimostrazioni
formali.
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• L’argomentazione ha un valore
etico intrinseco poiché vincola
l’alunno a riconoscere il peso
delle parole e ad assumersi la
responsabilità delle proprie
affermazioni.
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In questo problema si
richiede di continuare la
sequenza; la compilazione
della tabella focalizza
l’attenzione sulle diagonali
uscenti da un vertice.
Primo passo verso la
generalizzazione: L = 10
TIMSS 2007
Relazioni
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Il processo di generalizzazione viene completato dalla
seguente domanda:
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È possibile costruire in classe diverse
attività su questo quesito o altri simili.
Non esiste una prassi didattica consolidata
e i libri di testo sono piuttosto poveri da
questo punto di vista.
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Proposta di attività: tradurre in linguaggio
naturale la formula trovata.
La somma degli angoli interni di un
poligono è pari a tanti angoli piatti
quanti sono i suoi lati meno due.
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Il quesito ha un elevato valore culturale essendo
un primo approccio alla dimostrazione:
- in un triangolo la somma degli angoli interni è 180°
(primo passaggio …)
- dato un qualunque poligono una sua diagonale lo
divide in altri due poligoni con un numero minore di
lati
- ripetendo il processo si giunge a suddividere il
poligono in un certo numero di triangoli (di cui
conosciamo le proprietà)
È evidente l’approccio induttivo
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UN ALTRO ESEMPIO:
Risultati PQM
F 44%
F 56%
V 59%
V 30%
Qualunque ragionamento si avvia
da casi particolari.
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Progetto Qualità e
Merito (PQM) 2009
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Ecco i passaggi logici di un’alunna straniera di
prima media:
Se applico la trasformazione + uno (1) tutti i numeri che sono PARI si
trasformano cioè diventano DISPARI, e se aggiungo uno (1) a un numero
DISPARI si trasforma a un numero PARI, perché i numeri sono alternati a
DISPARI a PARI, cioè il numero 1 è DISPARI e il numero 2 è PARI e così avanti
i numeri sono sempre alternati.
Per esempio 1, 5, 19, 15 e 31 sono numeri DISPARI e se aggiungo + 1 a tutti
questi numeri diventano PARI, si trasformano così: 1 -> 2, 5 -> 6, 19 -> 20 […]
Tutti i numeri PARI che sono 6, 18, 24 se gli aggiungo +1 diventano DISPARI. Li
trasformo così 18 ->19, 6 ->7, 24 ->25. Io ho capito così dalla mia osservazione.
La regola è così:
D+1= P
P + 1= D
D – 1= P
P–1=D
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Cominciare a lavorare in classe su questi due processi
cognitivi
ARGOMENTARE E RAPPRESENTARE
intrecciandoli con un altro processo chiave:
RISOLVERE PROBLEMI
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Suggerimenti per alcune attività relative a questo tipo di
competenza:
A. Giustificare per iscritto una strategia risolutiva, un’affermazione,
ecc. cercando esempi e contro-esempi.
B. Scegliere una o più argomentazioni corrette fra diverse date,
motivando la risposta.
C. Affrontare le situazioni problematiche mediante una discussione
collettiva, in un clima di valorizzazione dell’errore e facendo sì
che tutti i contributi siano equilibrati nei tempi e nei modi.
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Le resistenze dei nostri allievi e le
loro difficoltà in attività di questo
genere sono un chiaro indice che
ci stiamo muovendo nella
direzione giusta.
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