Lezione 19
Teoria cinetica e leggi dei
gas
La teoria cinetica dei gas
Traiettoria simulata di una particella all’interno di un gas
E(cin) = k·T(kelvin)
La pressione è una conseguenza diretta degli urti delle particelle sulla parete del
recipiente che le contiene. Si può dimostrare che la variazione totale della
quantità di moto su di una parete di un contenitore cubico di lato ‘l’ è data da :
 totale quantità di moto = 1/3·N·m·v(media)2
/l
Dalle leggi fondamentali della fisica è noto che la variazione della quantità di
moto corrisponde alla forza applicata:
P · l 2 = 1/3 · N·m·u 2 / l
da cui portando a sinistra l e ricordando che l3 è il volume del contenitore, si ha :
P · V = 1/3 · N·m·v2
dove v indica la velocità media delle molecole o più precisamente la
velocità quadratica media.
P · V = 1/3 · N·m·v2 = cost · T
prob(E) = 2/ ·(1/ kT)3/2 · exp (-E / kT) · E
Distribuzione delle energie cinetiche, ovvero di Maxwell-Boltzmann
Il valore più probabile dell’energia cinetica corrisponde al massimo della funzione di
Maxwell e si ha per E = kT/2 mentre il valore medio dell’energia, che non corrisponde
al valore più probabile, si ha per E = 3kT/2.
Ludwig Boltzmann
N / Ntot = exp (-Ea / kT)
k = R/NA = 1,38065·10-23 J K-1
P · V = 1/3 · N·m·v2 = cost · T
Le leggi del gas ideali
Vediamo ora di spiegare in base alle considerazioni sulla cinetica delle particelle le
tre leggi tradizionali sul comportamento dei gas ideali.
1 - La legge di Boyle o Legge isoterma ,
2 - La legge di Charles o Legge isobara
3 - La legge di Gay-Lussac o Legge isocora.
ed esaminiamo le tre situazioni che si vengono a creare quando una delle tre
variabili termodinamiche P, V o T rimane costante.
Lord Boyle
1- Se manteniamo costante la temperatura, il prodotto PV sarà a sua volta costante
P·V = costante
Intuitivamente si può spiegare la legge in quanto a temperatura costante l'energia cinetica media è
costante e quindi anche la velocità media
2 – Se manteniamo costante il volume vi sarà una proporzionalità diretta tra pressione e
temperatura assoluta. (legge isocora o di Gay-Lussac) :
P/T = costante
3 – Se manteniamo infine costante la pressione vi sarà una proporzionalità diretta tra
volume e temperatura assoluta. (legge isobara o di Charles):
V/T = costante
Intuitivamente, un aumento di temperatura determina un aumento dell'energia cinetica media delle
particelle e quindi un aumento della loro velocità e quindi numero dei loro urti sull'unità di
superficie e nell'unità di tempo: quindi, la pressione del gas aumenta
N.B. t = T - 273
P = P0 + P0 · 1/273 · t = P0( (273 + t) / 273 )
P
0
t (Celsius)
V = V0 + V0·1/273·t= V0(1 + 1/273·t) = V0[ (273+t) / 273 ]
V
0
t (Celsius)
Partiamo dal punto A avente P0 e V0
Variando la temperatura a pressione costante passiamo dal punto A al punto
B ed il volume sarà :
Vt = V0 * (1 + 1/273·t)
Ora, mantenendo costante la temperatura, facciamo variare la
pressione fino a un valore generico P. Il gas e assumerà un nuovo
volume generico V che dovrà soddisfare la legge di Boyle :
ovvero:
P·V = P0·Vt
P·V = P0·V0·(1 + 1/273·t)
introducendo la temperatura assoluta (T = t + 273) si ha:
P·V = P0·V0·(1 + t/273) = P0·V0/273·T = R·T
Se ci riferiamo ad una sola mole di gas il termine P0·V0/273 assume un valore ben
definito che si indica abitualmente con la lettera R (costante universale dei gas). Per
attribuire un valore alla costante R si considera una sola mole di gas e si suppone che
essa si trovi nelle cosiddette condizioni normali, cioè alla pressione di un'atmosfera e
alla temperatura di 0°C. Il volume occupato in queste condizioni detto un volume
molare in condizioni normali, e con buona approssimazione eguale per tutti gas come
risulta dai dati della tabella. Per un gas che si comporti come un gas perfetto esso
risulta pari a
22,414 litri