I gas
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Le trasformazioni dei gas
• Molte sostanze si presentano in natura allo stato gassoso.
• L’aria ad es. è un miscuglio di azoto, ossigeno ed altri gas.
• Lo stato fisico di una massa m di gas è caratterizzato da
tre grandezze:
– Volume
– Pressione
– Temperatura
Queste tre grandezze sono dette variabili di stato del gas.
Noti i valori delle tre grandezze è completamente noto lo stato del
gas.
Se una delle tre grandezze varia, anche le altre due subiscono
mutamenti.
Le trasformazioni dei gas
Una massa di gas viene racchiusa
in un recipiente munito di pistone
scorrevole.
Se conosciamo la pressione, il
volume e la temperatura allora lo
stato del gas è perfettamente
noto.
Domanda
Quando un gas subisce una trasformazione?
Risposta
Ogni volta che passa da uno stato iniziale caratterizzato dai
valori p1 , V1 , t1 ad uno stato finale caratterizzato dai nuovi
valori p2 , V2 , t2
La legge di Boyle
Supponiamo di premere lentamente
lo stantuffo. Se la temperatura del
gas si mantiene costante, la sua
pressione cresce sempre di più.
Ma se la temperatura si mantiene
costante allora il gas subisce una
trasformazione isoterma.
ISOTERMA = temperatura costante
Intorno al 1650 due fisici, separatamente, (Boyle e Mariotte)
formularono la seguente legge:
Se la temperatura di una data massa di gas viene mantenuta
costante, il volume V varia in modo inversamente
proporzionale alla pressione p.
In formula si scrive che pV= k
La legge di Boyle
Ciò significa che se la pressione
del gas raddoppia, il suo volume si
dimezza; se la pressione triplica il
volume si riduce ad un terzo e
così via…
Se riportiamo su un grafico cartesiano i
vari stati del gas al variare della
pressione e quindi del Volume, ma
mantenendo costante la temperatura
otteniamo una iperbole essendo
pressione e volume inversamente
proporzionali.
La prima legge di Gay-Lussac
Si definisce trasformazione isobara una trasformazione
durante la quale la pressione del gas rimane costante.
ISOBARA = stessa pressione
Se riscaldiamo il gas con la
fiamma, la temperatura del gas
aumenta, il volume aumenta ma
la pressione resta costante
perché la pressione che
contrasta il gas è dovuta al peso
del pistone e dei pesetti che si
trovano sul pistone stesso.
La prima legge di Gay-Lussac afferma che il volume del gas varia con una
legge lineare espressa dalla formula
Vt  V0 (1  α  t)
Vt= volume alla temperatura t
V0= volume alla temperatura di 0°C
a = coefficiente di dilatazione termica a volume costante (=1/273,16 C)
t = temperatura in °C
Trasformazione isobara: pressione costante
La seconda legge di Gay-Lussac
Si definisce trasformazione isocora una trasformazione
durante la quale il volume del gas rimane costante.
ISOCORA = stesso spazio, cioè stesso volume
Blocchiamo il pistone con una
vite in modo che non si possa
spostare.
Se riscaldiamo il gas con la
fiamma, la temperatura del gas
aumenta, il volume è costretto a
restare costante mentre la
pressione aumenta.
La seconda legge di Gay-Lussac afferma che la pressione del gas varia
con una legge lineare espressa dalla formula
p t  p0 (1    t)
pt= pressione alla temperatura t
p0= pressione alla temperatura di 0°C
b = coefficiente di dilatazione termica =a pressione costante (1/273,16 C)
t = temperatura in °C
Trasformazione isocora: volume costante.
La seconda legge di Gay-Lussac
• La seconda legge di Gay-Lussac costituisce la base per la
costruzione dei termometri a gas utilizzati per misure di
precisione in campo scientifico.
• Questi termometri permettono di misurare temperature
ben al di sotto dello °C.
• Con un termometro ad elio si possono misurare
temperature fino a -272°C
3 Le leggi dei gas
•
Le leggi di Gay-Lussac e la temperatura assoluta
•Dalle leggi di Gay-Lussac si ricava che
– a pressione costante volume (m3) e temperatura (K) sono
direttamente proporzionali
– a volume costante pressione (Pa) e temperatura (K) sono
direttamente proporzionali
Le leggi dei gas
In una trasformazione isobara (a pressione
costante) il volume di un gas è direttamente
proporzionale alla sua temperatura assoluta.
Le leggi dei gas
In una trasformazione isocora (a volume costante)
la pressione di un gas è direttamente proporzionale
alla sua temperatura assoluta
4 Il gas perfetto
Il gas perfetto (ideale)
Il gas perfetto (ideale)
– è un modello ideale di gas che soddisfa la legge di
Boyle e le due leggi di Gay-Lussac
– un gas reale è assimilabile a un gas perfetto in
condizioni di
 bassa pressione
 bassa densità
 alta temperatura
L’equazione di stato dei gas perfetti
Mettendo insieme la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac,
mediante una serie di passaggi matematici, si ricava una formula
matematica chiamata equazione di stato dei gas perfetti:
pV  nRT
dove:
n = numero di moli (n= massa sostanza (g) / massa molare (g/mol))
R = costante universale dei gas perfetti (nel SI vale 8,314 J/(mol* K))
Questa legge è la conferma che se una sola delle variabili di stato
cambia, anche le altre due subiscono variazioni.
Si ricorda che una mole di sostanza è un quantitativo di sostanza pari
ad un numero di Avogadro di molecole (N= 6,023 1023)
4 Il gas perfetto
L’equazione di stato dei gas perfetti
Nelle condizioni di gas perfetto le leggi dei gas possono essere riassunte
nell’equazione di stato dei gas perfetti
R = 8,31 J·mol-1·K-1 è la costante universale dei gas
N è il numero di molecole
kB = 1,38·10-23 J·K-1 è la costante di Boltzmann
La teoria cinetica dei gas.
Brevi cenni
La teoria cinetica dei gas è quella parte della Meccanica che si
propone di descrivere il comportamento dei gas perfetti analizzando
il movimento casuale delle molecole e applicando ad esse le leggi
della Dinamica di Newton.
Le molecole vengono considerate punti materiali, privi di dimensione,
ma dotati di massa ed in continuo movimento, con velocità v
all’interno del recipiente che contiene il gas.
Il modello microscopico di gas perfetto
Il modello microscopico di gas perfetto
Bernoulli scoprì la relazione tra la pressione media, il volume e la
velocità media delle molecole di un gas
– nella relazione compare la velocità quadratica media vqm
Il modello microscopico di gas perfetto
•Secondo l’ipotesi della teoria cinetica molecolare un
gas si definisce ideale o perfetto se
– Il numero delle molecole è molto elevato
– Le loro dimensioni sono trascurabili rispetto al volume a disposizione del
recipiente. Conseguentemente gli urti tra le molecole sono praticamente
assenti, data l’estrema rarefazione del gas
– Le molecole sono indistinguibili
– Le direzioni del loro moto sono equiprobabili
– Il moto delle molecole è determinato dalle leggi della meccanica e gli urti
con le pareti del recipiente sono elastici, quindi l’unico effetto è l’inversione
della velocità della particella dopo l’urto
Il modello microscopico di gas perfetto
•
Temperatura ed energia cinetica
•Tra le grandezze microscopiche del gas (N, m, v, EC) e quelle macroscopiche (p,
T, V) esistono relazioni importanti
•
La pressione di un gas perfetto è direttamente proporzionale all’energia
cinetica molecolare media, al numero delle molecole N e inversamente
proporzionale al volume del gas
•
La temperatura assoluta di un gas perfetto è direttamente
proporzionale all’energia cinetica media molecolare (e viceversa)
•L’aumento di EC al crescere di T si chiama agitazione termica
La teoria cinetica dei gas
Questa è una importante conclusione che ci permette di chiarire
meglio i concetti di calore e di temperatura, per tutti i corpi.
Il calore è un trasferimento di energia che determina un aumento
dell’energia cinetica delle molecole del corpo che lo assorbe e
quindi un aumento della temperatura.
Una perdita di calore comporta invece una diminuzione dell’energia
cinetica delle molecole.
L’energia interna di un gas perfetto
Abbiamo visto come un gas perfetto non è altro che un insieme di
punti materiali (molecole) che si muovono disordinatamente con una
certa velocità e sono indipendenti le une dalle altre.
Ogni molecola, essendo in movimento, possiede una energia cinetica
Si definisce energia interna di un gas perfetto la somma delle
energie cinetiche di tutte le sue molecole.
Attenzione! Questo è vero solo se il gas è perfetto, ossia un gas molto
rarefatto e lontano dal suo punto di liquefazione.
Altrimenti l’energia interna sarebbe uguale alla somma delle energie
cinetiche di tutte le sue molecole + la somma delle energie
potenziali di tutte le sue molecole.
L’energia interna di un gas perfetto
E’ difficile calcolare l’energia interna di un gas perché è praticamente
impossibile stimare l’energia cinetica di ogni molecola.
Ma durante una trasformazione fisica ciò che interessa non è la
conoscenza del valore assoluto dell’energia interna U ma la sua
variazione dallo stato iniziale allo stato finale ∆U (Uf –Ui)
Quando un gas, e più in generale, un sistema subisce una
trasformazione tale che ∆U>0 (ossia l’energia interna finale è
maggiore di quella iniziale) si dice che la trasformazione è
endotermica.
Quando un gas, e più in generale, un sistema subisce una
trasformazione tale che ∆U<0 (ossia l’energia interna finale è
minore di quella iniziale) si dice che la trasformazione è esotermica.
L’energia interna si misura in Joule
Esercizi
Una massa di gas di volume 0,010 m3 esercita una
pressione di 202650 Pa. Se il gas viene compresso a
temperatura costante e il suo volume diventa di 0,005 m3
quanto vale la sua pressione?
Svolgimento
Essendo la trasformazione a temperatura costante siamo
nelle ipotesi della legge di Boyle.
Poiché pV= k allora è possibile scrivere che
p1 V1  p2 V2
p1  V1
p2 
V2
202650 Pa  0,010m

 405300 Pa
3
0,005m
3
Esercizi
Riscaldando una massa di azoto alla pressione atmosferica si
osserva che il suo volume passa da 4 litri a 15 litri. Calcolare la
temperatura finale sapendo che il gas occupava 4 litri alla
temperatura di 0°C.
Svolgimento
Ci calcoliamo l’aumento di volume subito dal gas
15 l  4 l  11 l
ΔV  Vf  V
i
Partendo dalla prima legge di Gay-Lussac,
Vt  V0 (1  α  t)  Vt  V0  V0  α  t
Vt  V0  V0  α  t  Vt  V0  V0  α  ( t - 0)
V
11 l
t 

 751C
V  V0  α  t
V0  α
4 l  (1/273,16 C)
Ovviamente, essendo la temperatura iniziale di 0°C quella finale
sarà 0°C + 751°C = 751°C
Esercizi
Una massa di azoto alla pressione di 1 atm e alla temperatura di
0°C è contenuto in un recipiente ermeticamente chiuso. Se il gas
viene riscaldato a 100°C quanto diventa la sua pressione? Di
quanto è aumentata la pressione del gas?
Svolgimento
Applichiamo la seconda legge di Gay-Lussac
1


p t  p0 (1    t)  1 atm1 
100C   1,366 atm
 273,16C

L’aumento di pressione del gas è:
Δp  pf  pi
 1,366 atm  1 atm  0,366 atm
Esercizi
Un recipiente di 5 litri contiene 42 g di ossigeno alla temperatura
ambientale di 19°C. Calcolare la pressione del gas.
Svolgimento
La formula da applicare è l’inversa che si ricava dalla equazione di
stato:
nRT
pV  nRT
p
V
La massa molare dell’ossigeno è:
32 g/mol pertanto n= 42g / 32 (g/mol) = 1,3125 mol
Il volume è di 5 litri = 0,005 m3
T = 19 °C + 273,16 = 292,16 K
nRT 1,3125mol  8,314 J (mol  K )  292,16 K
p

 637617 Pa
3
V
0,005m
Esercizi
Quante moli di molecole sono contenute in 84,06 g di azoto?
Durante una trasformazione isobara un gas occupa un volume di 6
litri alla temperatura di 100 K. Ricavare il volume che il gas occuperà
ad una temperatura tripla.
Un quantitativo di gas occupa un volume di 3 litri alla pressione di
200 000 Pa. Se il gas è alla temperatura di 23°C qual è il numero di
moli di gas?
8 g di elio occupano un volume di 3,5 litri alla pressione di 800 000
Pa. Ricavare la temperatura del gas.