Abbiamo visto che …
Rappresentare graficamente su un
foglio o sulla lavagna una funzione di
due variabili è piuttosto complesso.
E’ possibile, però, avere delle
informazioni sul grafico della
funzione tracciando le sue
“curve di livello”.
Come si ottengono?
Data la funzione
z = f(x ; y)
basta sostituire a “z” un qualsiasi
numero reale k e ottenere
k = f(x ; y)
k può essere un numero qualsiasi
(0 ;1 ; 2 ; -3,5 ;127; …)
Esempio
Data la funzione z=3x-y+1
Si può porre, ad esempio, z=5 e avere
la curva di livello seguente
5 = 3x-y+1
Esplicitando rispetto a y si avrà:
y = 3x+1-5
y = 3x-4
Quest’ultima è una funzione di una
sola variabile e può essere
rappresentata nel piano cartesiano
Esempio
Se nella stessa funzione z=3x-y+1
si pone z=-2 cioè
-2 = 3x-y+1
si ottiene un’altra curva di livello
y = 3x+3
Assegnando a “z” valori diversi si
ottengono infinite “curve di livello”.
In questo esempio, le curve di livello
sono un fascio di rette parallele.
Cosa rappresentano?
10
10
Altre curve di livello …
Se disegnate su
un piano, queste
saranno delle
circonferenze
concentriche
Le curve di livello di un piano …
… sono delle
rette parallele