• Classificazione delle linee curve
• Curve meccaniche
• Problema di Pappo
• Problemi di geometria
Cartesio nel libro “La geometria” classifica le curve in
generi a seconda dell’equazione che le rappresenta in
quanto i punti delle curve stanno in relazione con i
punti di una retta per mezzo di un’equazione. Per
arrivare a queste conclusioni analizza diverse curve e
le rette che le intersecano.
Analizzando la Concoide concluse che data una retta ed
un punto si doveva condurre da questo una retta
secante alla prima. Si doveva fissare la lunghezza di
un segmento della secante opposto al punto e
misurato sempre nel punto d’intersezione. In questo
modo il luogo descritto dall’altra estremità quando la
secante ruota attorno al punto opposto costituisce la
Concoide.
Analizzò poi la Cissoide e capì
che essa poteva essere
costruita grazie ad una
circonferenza e con alcune sue
tangenti.
In seguito si occupò del cerchio,della
parabola,dell’iperbole e dell’ellissi e per ognuna
di queste curve riuscì a trovare l’equazione e il
metodo per costruirle.
Le uniche curve per le quali non
riuscì a trovare un’equazione
risolvente furono la spirale e
la quadratrice. Per questo motivo
affermò che si dovessero escludere
dalla geometria.
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• Problema di Pappo
• Problemi di geometria
Problema di Pappo
Risolvendo il problema di Pappo sui punti
appartenenti ad una retta Cartesio intuì che:
• Quando vi sono tre o quattro linee rette date
l’equazione che serve a determinare i punti
cercati giunge fino al quadrato (1° genere).
•Quando vi sono otto rette l’equazione giunge fino
al quadrato del quadrato (2° genere o inferiore):
•Quando vi sono 12 rette l’equazione giunge fino
al quadrato del cubo (3° genere o inferiore).
•Ogni curva geometrica può essere utilizzata per
costruire rette.
Illustrazione Problema di Pappo
Cartesio si servì del problema di Pappo per dare spiegazioni alle
sue intuizioni secondo le quali le linee curve si possono
classificare in determinati generi a seconda dell’equazione che le
rappresenta.
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• Curve meccaniche
• Problema di Pappo
• Problemi di geometria
Gli antichi hanno classificato le figure
geometriche in tre tipi: piani, solidi,lineari
(figure meccaniche).
• I piani sono quelli che possono essere
costruiti con rette e cerchi.
• I solidi necessitano di qualche sezione
conica.
• I lineari necessitano di linee composte.
Cartesio però non concorda con la
definizione che gli antichi hanno dato
alle figure meccaniche perché
meccaniche sono le linee che
derivano da un movimento . Egli
infatti avrebbe preferito chiamarle
geometriche in quanto è possibile
determinarne l’equazione e in quanto
la geometria considera tutto ciò che è
preciso ed esatto e conosce le misure
di tutti i corpi .
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• Curve meccaniche
• Problema di Pappo
• Problemi di geometria
Cartesio non classifica le curve geometriche
attribuendo uno stesso grado alla curva e
all’equazione che la raffigura,egli infatti
classifica le funzioni in generi:
• ad equazioni di 2° grado corrispondono
funzioni del 1° genere (cerchio, parabola,
ellissi, iperbole);
• ad equazioni di 3° o 4° grado curve del 2°
genere;
• a equazioni di 5° o 6° grado curve del 3°
genere;
In questa classificazione Cartesio non ha però
compreso la retta.
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• Problema di Pappo
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