M.C.D. e m.c.m.
Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo
Scomposizione in fattori primi
I numeri possono essere rappresentati come
PRODOTTO di NUMERI PRIMI.
Scomposizione del numero 72
Si scrive 72 e si disegna una riga verticale
72
2
72 è divisibile per 2  72 : 2 = 36
36
2
36 è divisibile per 2  36 : 2 = 18
18
2
18 è divisibile per 2  18 : 2 = 9
9
3
9 è divisibile per 3  9 : 3 = 3
3 è divisibile per 3  3 : 3 = 3
3
3
1
La scomposizione è finita
72 si ottiene moltiplicando
i fattori primi trovati:
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Scritto sotto forma di potenza diventa:
72=23 x 32
72
2
36
2
18
2
9
3
3
3
1
ESEMPI
Scomponiamo in fattori primi:
108
2
160
2x5
54
2
16
2
27
3
8
2
9
3
4
2
3
3
2
2
1
160 =25 x 5
1
108=22 x 33
M.C.D.
Il Massimo Comune Divisore tra due o più numeri
è il PIÙ GRANDE dei divisori comuni.
M.C.D.: primo metodo
Dati due numeri
M.C.D.:
20
12
=
4
Si scrivono tutti i divisori dei due numeri:
12
1
2
3
4
6
12
20
1
2
4
5
10
20
Qual è il più grande dei divisori comuni? 4
4 è il massimo comune divisore o M.C.D. tra 12 e 20
ESEMPI
Calcoliamo il M.C.D. con il primo metodo
7
14
21
M.C.D.:
10
20
=
10
M.C.D.:
15
25
=
5
M.C.D.:
=
M.C.D.: secondo metodo
M.C.D. (60; 72) = 12
si scompongono in fattori i due numeri
72
60
2
30
2
x
15
2
3
36
2
5
x
2
3
Si trovano i fattori primi comuni
e si moltiplicano =
18
2
2
12
9
3
12 è il più grande divisore comune tra 60 e 72
3
ESEMPI
Determiniamo il M.C.D. con il secondo metodo
108
2
54
2
27
3
9
3
1
3
3
2
x
2
x
3
x
3
=
36
72
2
36
2
18
2
9
3
3
3
1
ESEMPI
Determiniamo il M.C.D. con il secondo metodo
50
2
27
3
25
5
9
3
5
5
3
3
1
1
=
M.C.D.=1
1
mcm
Il Minimo Comune Multiplo
è il PIÙ PICCOLO dei multipli comuni.
m.c.m.: primo metodo
Dati due numeri
m.c.m.:
8
10
40
=
Si scrivono i primi multipli dei due numeri
8
16
24
32
40
48
56
64
10
20
30
40
50
60
70
80
Qual è il più piccolo dei multipli comuni?
40
40 è il minimo comune multiplo, o mcm, tra 8 e 10
ESEMPI
Calcoliamo il m.c.m. con il primo metodo
42
14
21
m.c.m.:
10
20
=
20
m.c.m.:
15
25
=
75
m.c.m.:
=
m.c.m.: secondo metodo
m.c.m. (60; 72) = 360
Si scompongono in fattori i due numeri
60
30
2
72
5 x 72 = 360
2
x
15
3
x
5
36
2
2 x 3 x 60
= 360
18
2
2
Considera i fattori NON comuni
moltiplica i fattori rimasti di un numero
per tutto l’altro numero
360 è il minimo comune multiplo tra 60 e 72
x
3
9
3
ESEMPI
Determiniamo il m.c.m. con il secondo metodo
48
2
x
80
5
24
2
16
2
12
2
8
2
6
2
4
2
3
3
2
2
1
x
3x80 = 240
1
48x5
= 240
ESEMPI
Determiniamo il m.c.m. con il secondo metodo
108
2
54
2
27
3
9
3
1
3x3 x72 =
648
72
2
36
2
18
2
3
9
3
x
3
3
3
x
x
x
1
108 x 2 x 3
= 648
Le regole

Il M.C.D. tra due o più numeri è il prodotto dei
fattori primi comuni, presi una sola volta e con il
minor esponente.
ESEMPIO
M.C.D.(84; 63)=?3
84 =22 x 33 x 7
63 =32 x 7
x
7
= 21
Le regole
Il m.c.m. tra due o più numeri è il prodotto dei fattori
comuni e non, presi una sola volta con il maggior
esponente.
ESEMPIO
m.c.m.(84; 63)=?32
84 =2222 x 3 x 77
2 x 7
2
63 =3
3
x
7
x
22
= 252