DIVISIBILITÀ CRITERI DI DIVISIBILITA'
DIVISIBILITÀ
Un numero naturale a (diverso da zero) è divisibile per un numero naturale b (diverso da
zero) se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0.
Esempi
12 è divisibile per 3 perché 12 : 3= 4 con resto 0
36 è divisibile per 9 perché 36 : 9= 4 con resto 0
Divisore o sottomultiplo
Un numero naturale (diverso da zero) b è divisore o sottomultiplo di un numero naturale a
(diverso da zero) se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0.
Esempi
12 è divisore di 48 perché 14 : 12= 4 con resto 0
36 è divisore di 72 perché 72 : 36= 2 con resto 0
Multipli
Se un numero naturale a (diverso da zero) è divisibile per un numero naturale b (diverso da
zero), a è multiplo di b.
Esempi
12 è divisibile per 3, allora 12 è multiplo di 3
Osservazioni
1. Lo zero è multiplo di tutti i numeri naturali diversi da zero.
0 : 1= 0
0 : 4= 0
0 : 23= 0
0 : 0= indeterminato
2. L’1 è sottomultiplo o divisore di tutti i numeri naturali, compreso zero
3. I multipli di un numero sono infiniti
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ….}
4. I divisori di un numero sono di quantità limitata
D(48)= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
5. Il primo multiplo di ogni numero è zero
6. Il primo divisore di ogni numero è 1
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DIVISIBILITÀ CRITERI DI DIVISIBILITA'
CRITERI DI DIVISIBILITÀ
Un numero è divisibile per
2
se l'ultima cifra, quella delle unità, è pari.
324 è divisibile di 2 perché 4 è pari
3
se la somma delle sue cifre è multiplo di tre
324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 3
4
se le ultime due cifre formano un numero multiplo di 4 o sono due zeri
528 è divisibile per 4 perché 28 è multiplo di 4
5400 e 1000 sono divisibili per 4 perché finiscono con 00
5
se l'ultima cifra, quella delle unità, è 0 o 5
525 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 5
540 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 0
6
se è divisibile per 2 e per 3
528 è divisibile per 6 perché è divisibile sia per 2 sia per 3
7
8
se la differenza fra il doppio della cifra delle unità e la restante parte è
multiplo di 7
567
è divisibile per 7 perché (56 -2*7)=42 è multiplo di 7
189
è divisibile per 7 perché (9x2 – 18)=0 è divisibile per 7
se le ultime tre cifre formano un numero multiplo di 8 o sono tre zeri
1728 è divisibile per 8 perché 728 è multiplo di 4
2000 è divisibile per 8 perché finisce con tre zeri.
9
se la somma delle sue cifre è multiplo di 9
324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 9
10
è multiplo di 10 l'ultima cifra, quella delle unità, è 0
20, 450, 3500 sono divisibili per 10 perché la cifra delle unità è 0
11
cifre
se la differenza fra la somma delle cifre di ordine pari e la somma delle
di ordine dispari multiplo di 11
3542 è divisibile per 11 perché (3+4) – (5+2)=0 è multiplo di 11
9163 è divisibile per 11 perché (9+6) – (1+3)=11 è multiplo di 11
12
se è divisibile per 3 e 4
3642 è divisibile per 12 perché è multiplo sia 3 sia di 4
13
se la somma del quadruplo delle unità e la restante parte formano un
multiplo di 13
1027 è divisibile per 13 perché 102+4*7=130 è divisibile per 13
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DIVISIBILITÀ CRITERI DI DIVISIBILITA'
14
se è divisibile per 2 e 7
15
se è divisibile per 3 e 5
17
se la differenza fra il quintuplo della cifra delle unità e la restante parte è
multiplo di 13
527
è divisibile per 17 perché (52 -5*7)=17 è multiplo di 17
18
se è divisibile per 2 e 9
19
se la somma fra il doppio della cifra delle unità e la restante parte è
multiplo di 19
1216 è divisibile per 19 perché 121 + 2*6=133 è divisibile per 19
20
se è divisibile per 4 e 5
21
se è divisibile per 3 e 7
22
se è divisibile per 2 e 11
24
se è divisibile per 3 e 8
25
se finisce con 00, 25, 50, 75
26
se è divisibile per 2 e 13
28
se è divisibile per 4 e 7
30
se è divisibile per 2 e 15
36
se è divisibile per 4 e 9
38
se è divisibile per 2 e 19
39
se è divisibile per 3 e 13
40
se è divisibile per 5 e 8
42
se è divisibile per 6 e 7
44
se è divisibile per 4 e 11
45
se è divisibile per 5 e 9
50
se finisce con 00 o 50
51
se è divisibile per 3 e 17
….........................
Casi particolari
1. Zero è divisibile per tutti i numeri, tranne se stesso
2. Un numero non può essere divisibile per zero
3. Un numero divisibile solo per 1 e per se stesso è un numero primo
4. L'1 non è numero primo
5. Il 2 è l'unico numero primo pari
6. Il 5 è l'unico numero primo che finisce con 5
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DIVISIBILITÀ CRITERI DI DIVISIBILITA'
NUMERI PRIMI MINORI DI 110
1
11
2
3
5
13
7
9
17
19
23
29
31
41
37
43
47
53
59
61
71
67
73
79
83
89
97
101
103
107
109
Curiosità
•
I numeri primi sono i mattoni di ogni numero naturale.
•
Ogni numero naturale può essere ottenuto dalla moltiplicazione di numeri primi,
e l'insieme di questi numeri primi è unico.
Esempio: 140 può essere ottenuto dalla moltiplicazione di 2*2*5*7, tutti numeri
primi. Non ci sono altri gruppi di numeri primi che moltiplicati tra loro danno
come risultato il numero 140.
•
Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due diversi
numeri primi.
Esempi: 14= 13+1 = 3+11 = ….
•
Una coppia di numeri primi distanti solo di due unità è detta coppia numeri primi
gemelli (11-13; 19-19; …).
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