REGOLE DEL CALCOLO
DELLE PROBABILITA’
AVANTI>>
Giomosk s.r.l.
INDICE



Probabilità della somma logica di eventi
Probabilità condizionata. Eventi dipendenti
e indipendenti
Probabilità del prodotto logico di eventi
Giomosk s.r.l.
PROBABILITA’ DELLA SOMMA
LOGICA DI EVENTI
La probabilità della SOMMA LOGICA di due
eventi è uguale alla somma delle probabilità
dei due eventi, meno la probabilità della
intersezione dei due eventi stessi.
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)
Questa proprietà vale anche per sommare tre o
o più eventi
INDICE
AVANTI>>
Giomosk s.r.l.
GRAFICAMENTE
ESEMPIO
INDICE
<<INDIETRO
Giomosk s.r.l.
ESEMPIO
Da un’urna contenente 90 palline numerate da 1 a
90, si estrae una pallina; calcolare la probabilità
che esca un numero divisibile per 2, oppure un
numero divisibile per 5.
DATI:
A=numero divisibile 2
B=numero divisibile per 5
SOLUZIONE
45 18 9
54
P A  B  



90 90 90 90
INDICE
<<INDIETRO
Giomosk s.r.l.
PROBABILITA’
CONDIZIONATA
Dati due insiemi A e B si considera probabilità
condizionata (o subordinata) di A in B, la
probabilità che si verifichi A supponendo che
l’evento B sia verificato.
Essa si indica:
P A / B
Se l’evento B non si verifica, la probabilità
A / B non è definita
INDICE
AVANTI>>
Giomosk s.r.l.
…SEGUE
Se consideriamo b come i casi favorevoli al
verificarsi dell’evento B, e k quelli dell’evento
AB la probabilità di A condizionata B risulterà:
k
P A / B  
b
ESEMPIO
INDICE
<<INDIETRO
Giomosk s.r.l.
ESEMPIO
Si estrae da un’urna contenente 90 palline
numerate si vuole calcolare la probabilità
dell’evento A: si estragga un numero
divisibile per 5, subordinatamente a:
B: esce un numero pari
9
45
9
1
90
P B  
P  A  B  
 P A / B   
45 5
90
90
90
INDICE
<<INDIETRO
Giomosk s.r.l.
PROBABILITA’ DEL PRODOTTO
LOGICO DI EVENTI
Si ha un prodotto logico di eventi se
i due eventi presi in considerazione
si verificano entrambi.
Si indica:
P A  B  P A PB / A
ESEMPIO
INDICE
Giomosk s.r.l.
ESEMPIO…
Un’urna contiene 5 palline numerate da (1 a 5);
si effettuano 2 estrazioni con reinserimento,
calcolare la probabilità di estrarre 2 numeri
dispari:
1. Il primo numero estratto è dispari
2. Il secondo numero estratto è dispari
INDICE
AVANTI>>
Giomosk s.r.l.
…SEGUE
I due eventi sono indipendenti tra loro e l’evento:
3. I due numeri estratti sono entrambi dispari
è l’evento composto dei due eventi 1 e 2, quindi:
3 3
9
P 3  P 1  P 2    
5 5 25
INDICE
<<INDIETRO
Giomosk s.r.l.