o
l i b r o di
l
e
d
g
e
l
a
it
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BE
sE
A
s
d
d
E
M
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L
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E
c
o
I
T
d
L
L
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I
s
M
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L
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A
p
v
L
I
I
L
n
I
A
cL
I
E
R
E
E
z
T
n
MA pETE
M
o
c
LŒscher editore
Divisione di Zanichelli editore S.p.A.
Via Vittorio Amedeo II, 18
10121 Torino (TO) — Italia
T. +39 011 56 54 111
F. +39 011 56 54 200
[email protected]
www.loescher.it
“ L’acquisizione ragionata dei contenuti
disciplinari partendo dalle preconoscenze dei
ragazzi è il principale obiettivo del corso.
Gli esercizi allenano sia all’applicazione
delle conoscenze sia alla pratica del
ragionamento di fronte a compiti di realtà.”
Sommario
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
9.1
9.2
Come è fatta la teoria
Come sono fatti gli esercizi
Nel libro: competenze
Nel libro: didattica inclusiva (BES/DSA)
Nel libro: altri strumenti
Nel libro: INVALSI
CLIL
Per il docente
Imparosulweb
Le palestre e il tutor su Cloudschooling
Il libro digitale: Booktab
2
4
6
8
10
12
13
14
15
16
17
APPROFONDIMENTI
6
Le classi di equivalenza
Multipli e divisori
Ampliare
le conoscenze
1 Che cosa sono i multipli?
0 1 2
servizio
distanza in km tra due postazioni
numeri
(corrispondenti ai punti toccati)
ristoro
1
0, 1, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
pronto soccorso
3
..................................................
Rai
4
..................................................
sicurezza
8
..................................................
Potresti non fermarti mai.
0
3
0
0
6
4
Ogni gruppo di numeri ottenuto, infatti, è una parte di un insieme infinito:
8
8
■ l’insieme dei multipli di 1;
■ l’insieme dei multipli di 3;
■ l’insieme dei multipli di 4;
■ l’insieme dei multipli di 8.
16
232
Ci possiamo ora chiedere dopo quanti chilometri dalla partenza i partecipanti ritrovano contemporaneamente tutti i servizi.
Osservando la tabella che hai compilato, potrai scoprire che tutti i servizi si ritroveranno contemporaneamente dopo 24 km.
233
Abbiamo già visto come da una frazione se ne possono ricavare altre ad essa equivalenti moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero.
Ma quante sono le frazioni equivalenti che si possono ottenere in questo modo?
3
Consideriamo una frazione come . Moltiplicando numeratore e denominatore per
5
Per favorire lo sviluppo
delle capacità di astrazione.
×2
p esercizi da p. 253
In generale, i multipli di un numero naturale si possono trovare a partire da zero addizionando sempre il numero dato. Osserviamo l’esempio che ci permette di trovare
i multipli del numero 3:
definizioni
+3
+3
9
p
+3
12
15
3
3 6 9 12 15
, , , , ...
=
5
5 10 15 20 25
{
0
×2
3
×3
6
×4
9
p
1
1 2 3 4
= , , , ...
2
2 4 6 8
5
5 10 15 20
= , , , ...
8
8 1 6 24 32
classe di equivalenza
classe di equivalenza
{
24 :
24 :
24 :
24 :
×5
× ....
12
15
.............
Da indica l'insieme
dei divisori di un
numero naturale a.
D24
p
•
rappresentazione tabulare
•
•3
•6
•
•9
• 12
296
1
3
1
2
2
3
5
6
7
6
3
2
2
24
2
6
2
4
4
6
10
12
14
12
6
4
14
8
3
36
3
9
3
6
6
9
15
5
18
21
18
9
6
21
12
1 = 24
2 = 12
3= 8
4= 6
24 : 6 =
24 : 8 =
24 : 12 =
24 : 24 =
1
7
4
Rifletti e rispondi
1.
2
2.
Se osservi bene le piegature, attorno al quadrato si evidenziano 4 triangoli rettangoli
uguali.
Ci si può allora chiedere: è possibile che
ognuno di questi triangoli rettangoli abbia
la stessa estensione del quadrato?
Se ciò fosse vero, ognuno dei triangoli rettangoli, così come il quadrato, rappresen1
terebbe dell’intero.
5
Se l’operazione ti riesce, allora il tuo foglio di
carta è stato suddiviso in 5 parti ugualmente
estese (anche se di forma diversa) e il quadra1
.
5
to centrale ne rappresenta
3.
Per verificare questa ipotesi, taglia uno dei 4
triangoli in due parti da sovrapporre al quadrato centrale.
Confronta il tuo risultato con quello
dei tuoi compagni
e ripeti le operazioni di piegatura, se lo
ritieni necessario.
T
Q
297
Nell’insieme dei multipli di un numero:
■ è sempre presente lo zero;
■ è sempre presente il numero stesso (ogni numero è multiplo di se stesso);
■ non esiste il «multiplo più grande» essendo l’insieme infinito.
1.
FRACTIONS IN LOWEST TERMS
I mean…
:3
12
6
2
–– = –– = –
30
15
5
HOW TO DESCRIBE A FRACTION
:2
«Two fifths is a fraction in
lowest terms»
2
is a fraction in its simplest
5
form
SCHEDE CLIL
IN OGNI CAPITOLO
Primi passi
per comunicare la
matematica
in inglese con
esercizi, glossario
e audiolibro.
:3
numerator: it tells you how many parts you have
2
3
diagramma di Venn
the line: it tells you «divide»
Let’s practice!
Nell’insieme dei divisori di un numero:
■ il più piccolo divisore di un numero è sempre 1;
■ il più grande divisore è sempre il numero stesso;
■ non è mai presente lo zero, non essendo possibile dividere per zero alcun numero (diverso da zero).
2
You have got 15 pencils and you want to find =
of 15.
3
Divide 15 by 3, then multiply by 2:
example
3
Esistono
alcune«è
semplici
(criteri
di divisibilità)
che permettono di stabilire
Completa scrivendo
sui puntini
multiploregole
di» oppure
«è divisore
di».
rapidamente se un numero è divisibile per un altro, senza eseguire la divisione.
a. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
e. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Proponiamo i più comuni criteri di divisibilità.
b. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
f. 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7
...................................................
7
d. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
h. 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Osserviamo l’insieme dei multipli di 2, ovvero dei numeri divisibili per 2:
Rappresenta per elencazione
M = gli insiemi dei divisori dei numeri 8, 15, 18.
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .{0,
. . . . . .2,
. . . .4,
. . . .6,
. . . .8,
. . . .10,
. . . . . 12,
. . . . . . 14,
. . . . . . 16,
. . . . . . 18,
. . . . . . 20,
. . . . . . 22,
. . . . . . 24,
. . . . . . 26,
. . . . . . 28,
. . . . . . 30,
. . . . . . 32,
. . . . . . 34,
. . . . . . 36,
. . . . . . 38,
.
40, 42, 44, ...}
.......................................................................................................................................................
3.
Possiamo notare che tutti i numeri terminano con cifra pari (0, 2, 4, 6, 8). Perciò:
Rappresenta per elencazione gli insiemi dei multipli dei numeri 6, 15, 18.
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari.
p
.......................................................................................................................................................
38
..................................................
2
f. 165
.................................................
5
b. 243
..................................................
2
g.
.................................................
3
c. 624
..................................................
4
h. 122
...............................................
d. 150
..................................................
9
i. 7200
...............................................
e. 7200
................................................
78
I mean…
a. Colour
2.
Find:
5
a.
of $ 2400
12
3.
Underline the equivalent fractions:
4 2 4 5 6 20
; ; ; ; ; 0 10
10 5 8 2 15
; 50 15 to lowest terms, if possible:
Reduce the following fractions
b. Colour
1
of the shape.
4
I draw…
I divide 15 by 3, then I
multiply by 2
15 : 3 × 2 = 5 × 2 = 10
I write…
2 4
=
3 6
×2
235
2
4
– = –
3
6
×2
11
298
10
4.
EQUIVALENT FRACTIONS
Completa scrivendo sui puntini «è divisibile per» oppure «non è divisibile per».
a.
I say…
2
2
of 15 = 10 «Two thirds of 15 I want to find of 15:
3
3
is 10»
p esercizi da p. 254
g.
2
of the shape.
3
1.
2
=of 15 = 15 : 3 × 2 = 5 × 2 = 10 pencils
3
.......................................................................................................................................................
I say…
«Two thirds
and four sixths
are equivalent
fractions»
I mean…
4
2
and are fractions
6
3
with the same value
b.
4
of 20 minutes
5
c.
1
of 180°
6
40 21 14 72 35
; ; ; ; 45 25 49 64 26
I draw…
5.
If
3
of ten friends play tennis, how many friends do not play tennis?
3
5
My glossary
a whole: un intero
by: per
colour: colora
denominator: denominatore
divide: dividi, divido
draw: disegno
equivalent: equivalenti
following: seguenti
fraction: frazione
if possible: se possible
in its simplest form: in forma
semplificata
in lowest terms: (ridotte) ai
minimi termini
into: in
mean: intendo dire
numerator: numeratore
parts: parti
reduce: riduci
same value: stesso valore
say: pronuncio
shape: figura
tells: dice
then: poi
underline: sottolinea
want to find: vuoi trovare
299
ESERCIZI DI APPLICAZIONE
25
Presenti Numeri
già primi
nella teoria.
4
paragrafo
3
p esercizi da p. 259
Scriviamo i divisori dei numeri 2, 6, 5, 15.
D2 = {1, 2}
D6 = {1, 2, 3, 6}
D5 = {1, 5}
D15 = {1, 3, 5, 15}
I numeri 2 e 5 presentano due soli divisori: l’unità e il numero stesso.
p
Un numero divisibile solo per 1 e per se stesso si dice numero primo.
Il numero 2 è l’unico numero primo pari, perché qualunque altro numero pari avrebbe come divisore 2, oltre a se stesso e all’unità (nel caso del numero 2 il divisore 2
coincide con il numero stesso).
Multipli e divisori
Un valido aiuto per la comprensione.
I say…
:2
2
is a fraction
3
rappresentazione tabulare
•3
•1 •8 •4 •2
• 12
•6
• 24
Criterio di divisibilità per 2
4.
esempi
I write…
WHAT IS A FRACTION?
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
c. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.
24 multiplo di 6 (infatti 6 × 4 = 24)
Possiamo notare che se 24 è multiplo di 6, la divisione 24 : 6 è esatta (dà quoziente
intero e resto zero).
MATHS
in english
Fractions
4
3
2
1
I write…
Consideriamo ora un multiplo qualsiasi di un numero:
2
×3
1
12
Invito a fare e ragionare
con mentalità
matematica.
Maths in English
diagramma di Venn
Divisori
234
1
Al centro della carta rimane così delineato un quadrato che rappresenta del totale.
5
Come possiamo verificare questa affermazione dato che non è evidente una divisione della carta
in 5 parti uguali?
6
Oraparagrafo
prova tuCriteri di divisibilità
p
}
denominator: it tells you into how many parts you divide a whole
esempio
•0
{
A ogni classe di equivalenza corrisponde quindi un diverso valore.
Volendo rappresentare i valori delle frazioni sulla retta, si può far corrispondere ai
punti della retta le diverse frazioni ridotte ai minimi termini: ognuna di esse potrebbe
essere sostituita da un qualsiasi elemento della sua classe di equivalenza.
Osserviamo il grafico nel quale sono rappresentate su una retta alcune frazioni ridotte ai minimi termini. Sotto ogni frazione sono scritte alcune frazioni della medesima
classe di equivalenza che corrispondono dunque allo stesso punto della retta, corrispondente alla frazione che denomina la classe:
L’insieme dei divisori di un numero è dunque un insieme finito, che può essere così
rappresentato.
L’insieme dei multipli di un numero (nel nostro caso l'insieme dei multipli di 3, M3)
può essere quindi rappresentato nei seguenti modi.
M3
}
Rifletti
e rispondi
4. Considera gli altri due
rettangoli e su ognuno
di essi esegui una piega lungo una diagonale
perpendicolare alle diagonali precedenti.
esempio
Ogni numero maggiore di 1 possiede più divisori. Ad esempio, 24 può essere diviso
esattamente per 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; infatti:
Si dicono multipli di un numero i numeri ottenuti moltiplicando il numero
dato per tutti i numeri naturali.
M3 = {0, 3, 6, 9, 12, . . . }
2. Considera uno dei rettangoli e piegalo lungo
una diagonale.
3
».
5
A ogni frazione ridotta ai minimi termini corrisponde una classe di equivalenza.
Un numero si dice divisore (o sottomultiplo) di un altro quando lo divide
esattamente.
esempio
Ma indica l'insieme
dei multipli di un
numero naturale a.
}
e si può affermare che è stata rappresentata la «classe di equivalenza
......
3
×1
3. Ripeti l’operazione con
l’altro rettangolo, piegandolo lungo la diagonale parallela alla precedente.
è sottomultiplo di
o divisore di
Ma allo stesso risultato si può pervenire moltiplicando il numero dato (nel nostro
caso 3) per tutti i numeri naturali:
×0
Come momento
di sintesi del
percorso di
apprendimento.
+3
6
1. Piega la carta lungo le
mediane del quadrato:
ogni mediana divide il
quadrato in due rettangoli uguali.
×4 ×5
è multiplo di
o divisibile per
24
3
×3
Ciò si può esprimere anche dicendo che 6 è divisore o sottomultiplo di 24:
Multipli
+3
che cosa ti serv
e
✓ un foglio
di cart
(meglio se cart a a forma quadrata
a da origami)
✓ un paio di
forbici
Per fissare il linguaggio matematico.
2 Multipli e divisori
0
5
Si ha così un insieme infinito di frazioni detto classe di equivalenza. Tale insieme può
essere scritto per elencazione e denominato dalla frazione ridotta ai minimi termini
racchiusa in una parentesi quadra. Così, nel nostro caso si scrive:
6 Multipli e divisori
paragrafo
Costruiamo 1 di un quadrato
Che cosa devi fare
3
6
9
12 15
= = = = = ...
5 10 15 20 25
0
Richiami alla simbologia
×5
×3 ×4
×2
×2
schemi
Laboratorio delle competenze
tutti i numeri naturali (zero escluso), si ottengono infinite frazioni equivalenti a quella data:
LAVORARE INSIEME
PER SCOPRIRE
Apre ogni capitolo per
coinvolgere i ragazzi a partire
dalle preconoscenze. All’insegna
dell’operatività, attraverso l’invito
all’osservazione e la proposta di
giochi e simulazioni in contesti reali.
I quattro servizi, quindi, non sono forniti negli stessi punti.
Completa tu la rappresentazione sulle rette.
Osserva ora i numeri da te rappresentati e completa la tabella.
Lungo il percorso di una maratona sono stati disposti regolarmente, a cominciare dalla partenza, un punto di ristoro ogni chilometro, una tenda di pronto soccorso ogni
3 km, una postazione della Rai ogni 4 km e un servizio di sicurezza ogni 8 km.
Lavorare insieme per scoprire
Lavorare insieme per scoprire
paragrafo
Attività sperimentali da svolgere
con l’uso di materiali vari.
Per ampliare le conoscenze
su un certo argomento.
Lezione dialogata
e attiva
7 Le frazioni
capitolo
Laboratorio
delle competenze
7 Le frazioni
1. Come è fattA LA TEORIA
2. Come SONO FATTI GLI ESERCIZI
AUTOVERIFICA
ESERCIZI ORGANIZZATI
IN 4 TAPPE
1. CONSOLIDARE
LE CONOSCENZE
Esercizi che richiedono uno studio puntuale.
Verificano la comprensione dei concetti
e l’acquisizione del linguaggio specifico.
Alla fine di ogni capitolo.
2. applicare conoscenze
e acquisire abilitÀ
Esercizi per acquisire abilità utili allo sviluppo
delle competenze, organizzati in una corposa
sezione.
3. SVILUPPARE
LE COMPETENZE
Esercizi
in contesti
di realtà per
impiegare le
conoscenze
e le abilità
acquisite con
il lavoro fatto
nelle sezioni
precedenti.
4
e IN PIÙ... ESERCIZI DI RINFORZO NEL QUADERNO
4. PREPARARSI
ALLA PROVA INVALSI
Si tratta sempre di esercizi volti a sviluppare
le competenze ma curvati sulle tipologie
della prova Invalsi, con la particolarità di
comprendere gli argomenti specifici del capitolo.
5
3. Nel libro: Competenze
SPERIMENTARE
LA MATEMATICA
Attività laboratoriali in ogni capitolo
con domande e inviti alla riflessione
alla scoperta della matematica
che ci sta intorno.
SCUOLA DELLE COMPETENZE
Il percorso didattico e i materiali offerti da Mate.com sono progettati
in linea con i traguardi per lo sviluppo delle competenze disciplinari,
secondo le indicazioni ministeriali.
acquisire
abiliTÀ
e sviluppare
competenze
COMPETENZE
TRASVERSALI
▸ CLIL per ogni
capitolo.
▸ Informatica
nei quaderni
operativi.
Dal consolidamento
delle conoscenze
alla preparazione
della prova Invalsi.
LAVORARE INSIEME
PER SCOPRIRE
Con frequenti spunti di riflessione per stimolare
la capacità di analisi, riconoscimento e confronto.
e per lavorare sulle competenze DI BASE... analizzo, interpreto, risolvo
Percorsi didattici per la lezione di matematica
formazione docente – I Quaderni della Ricerca n. 3
Insegnare per competenze
Una trattazione sistematica ed esaustiva, che ripercorre le
tappe storico-istituzionali della recente riforma del sistema
educativo incentrata sulle competenze.
http://www.laricerca.loescher.it/index.php/quaderni
6
7
420
4. Nel libro: Didattica inclusiva (BES/DSA)
6
Multipli
e divisori
LEZIONI
semplificate
D I O L I B RO
AU
In fondo a ciascun volume,
tutti gli argomenti sono ripresi
in percorsi di apprendimento facilitati.
AUDIOLIBRO
IN BREVE
×0
×1
×2
2
×3
×4
×0
0
2
0
4
6
×1
×2
2
×3
4
×5
×4
6
8
8
I multipli di 2 sono 0, 2, 4 … 12 …
×5
×6
×6
10
12
10
I multipli di 2 sono 0, 2, 4 … 12 …
Ad esempio, i multipli di 2 si possono trovare nella riga
del 2 (orizzontale) o nella colonna del 2 (verticale).
Scrivi i primi 13 multipli di 2, di 3, di 4, di 5,
di 6, di 7, di 8, di 9.
Si scrive M2 = {0, 2, 4, 6, 8,ESEMPIO
10, ...}
a. M7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................
b. M4 =
...................................................................
c. M5 =
...................................................................
...................................................................
g. M9 =
...................................................................
c. 13 × 2 = . . . . .
h. 19 × 2 = . . . . .
d. 14 × 2 = . . . . .
i. 25 × 2 = . . . . .
e. 15 × 2 = . . . . .
j. 35 × 2 = . . . . .
...
= 16
c. 18 è multiplo di 2 perché 2 × . . . = 18
d. 24 è multiplo di . . . perché 6 × . . . = 24
affermazioni.
.............................................................
.............................................................
c. 13 × 4 =
.............................................................
d. 14 × 4 =
.............................................................
e. 15 × 4 =
.............................................................
f. 16 × 4 =
.............................................................
10 × 3 = 30 (30 è il triplo di 10)
11 × 3 = 33 (33 è il triplo di 11)
g. 17 × 4 =
.............................................................
h. 18 × 4 =
.............................................................
a. 12 × 3 = . . . . .
i. 19 × 4 =
.............................................................
j. 20 × 4 =
.............................................................
k. 25 × 4 =
.............................................................
l. 30 × 4 =
.............................................................
m. 40 × 4 =
.............................................................
Oltre i «doppi» (multipli di 2) può risultare
utile conoscere i «tripli» (multipli di 3) di
alcuni numeri.
Calcola il triplo dei seguenti numeri.
ESEMPIO
g. 18 × 3 = . . . . .
.....
.....
.....
.....
.....
.....
e. 16 × 3 = . . . . .
k. 30 × 3 = . . . . .
i. 45 è multiplo di 5
l. 40 × 3 = . . . . .
dà resto 0 (zero).
c. M5 =
...................................................................
d. M6 =
...................................................................
e. M7 =
...................................................................
f. M8 =
...................................................................
g. M9 =
...................................................................
ESEMPIO
c. M1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
puoi utilizzare la tavola pitagorica (vedi
esercizio 3, pag. 397).
9
27
numero naturale
Quindi, per scoprire se un numero è divisibile per un altro basta dividere il numero
per l’altro e vedere se la divisione dà un risultato intero e resto zero.
Utilizzando la tavola pitagorica (vedi esercizio
3, pag. 397), scopri se sono vere le seguenti
affermazioni.
c. 54 è multiplo di 8
h. 82 è multiplo di 9
d. 36 è multiplo di 9
i. 45 è multiplo di 5
e. 70 è multiplo di 8
j. 100 è multiplo di 10
Con esercizi, esempi e richiami puntuali all’attenzione.
ATTENZIONE Ogni numero della tavola
è all’incrocio di una riga e di una colonna
ed è multiplo dei numeri con lo sfondo
colorato all’inizio della riga e della colonna.
b. 16 è multiplo di 4 perché 4 × . . . = 16
c. 18 è multiplo di 2 perché 2 × . . . = 18
d. 24 è multiplo di . . . perché 6 × . . . = 24
e. 40 è un multiplo di . . . perché 5 × . . . = 40
ESEMPIO
3
f. 25 è un multiplo di 5 perché . . . × . . . = . . .
Per scoprire i primi multipli di un numero,
puoi utilizzare la tavola pitagorica (vedi
esercizio 3, pag. 397).
9
27
3.
(27 è multiplo di 3 e di 9)
...............
...............
ml
l
c. 0,243 cl =
d. 348 dal =
...............
...............
× 1000
paragrafo
kg è il simbolo del
chilogrammo.
...............
8
cm3
b. 3 l
...............
3,8 . . . . . . . . . . . . . . . = 3800 . . . . . . . . . . . . . . .
c. 4 cm3
...............
cl
p esercizi da p. 34
Spesso, nel linguaggio comune, si dice che l’unità fondamentale di misura di peso è
il chilogrammo (kg). In realtà il chilogrammo è l’unità di misura della massa. Qual
è la differenza tra le due grandezze? Possiamo dire che la massa è la quantità di materia di cui è fatto un corpo, mentre il peso è la forza con cui un corpo è attirato verso
il centro della Terra dalla forza di gravità. Poiché sulla Terra misure di peso e di massa
coincidono, noi parleremo di peso, invece che di massa, pur trattandosi di grandezze
ben diverse.
Sottomultipli del chilogrammo
Linguaggio
semplificato
× 10
dag
: 10
× 10
g
: 10
× 10
dg
: 10
× 10
cg
: 10
mg
: 10
unità di misura
simbolo
megagrammo
o tonnellata
Mg (t)
valore in kg
1 Mg = 10 q = 1000 kg
quintale
q
1 q = 100 kg
chilogrammo
kg
ettogrammo
hg
1 hg = 0,1 kg
decagrammo
dag
1 dag = 0,1 hg = 0,01 kg
grammo
g
1 g = 0,1 dag = 0,01 hg = 0,001 kg
decigrammo
dg
1 dg = 0,1 g = 0,01 dag = 0,001 hg = 0,0001 kg
centigrammo
cg
1 cg = 0,1 dg = 0,01 g = 0,001 dag = 0,0001 hg = 0,00001 kg
milligrammo
mg
1 mg = 0,1 cg = 0,01 dg = 0,001 g = 0,0001 dag = 0,00001 hg =
0,000001 kg
sottomultipli
Gli strumenti adoperati per la misura dei pesi (o, meglio, delle masse) sono le bilance; ne esistono di diversi tipi: bilancia da cucina, stadera, bilancia a due bracci, bilancia elettronica.
I sottomultipli del chilogrammo sono unità di misura derivate dal chilogrammo e ogni sottomultiplo si ottiene dividendo in 10 parti uguali
l’unità superiore.
■ 1 kg = 10 hg
■ 1 hg = 10 dag
■ 1 dag = 10 g
■ 1 g = 10 dg
■ 1 dg = 10 cg
■ 1 cg = 10 mg
14
× 10
hg
: 10
Tabella riassuntiva delle unità di misura di massa
multipli
dm3
Misure di massa (o peso): il chilogrammo
p
× 10
kg
: 1000
c. 3,8 l
1 kg = 0,001 Mg
■ 1 Mg = 1000 kg
Come possiamo notare, in questo caso il simbolo Mg si scrive con lettera maiuscola,
per distinguerlo dal simbolo del milligrammo (mg).
Mg
Completa ora tu le uguaglianze con misure di capacità e volume.
a. 1 cl
L’unico multiplo «ufficiale» del chilogrammo è il megagrammo (Mg), che corrisponde a 1000 kg. Nella pratica, però, si parla ancora di tonnellata (t) corrispondente a
1000 kg e di quintale (q) corrispondente a 100 kg.
Per eseguire le equivalenze, si può tenere presente lo schema che segue:
l
dl
Trasforma le misure di capacità in misure di volume e viceversa.
Esempio 23 l
23 dm3 = 23 000 cm3
a. 476 dm3
. . . . . . . . . . . . . . . l = . . . . . . . . . . . . . . . dal
b. 1,2348 l = . . . . . . . . . . . . . . . ml
. . . . . . . . . . . . . . . cm3
4.
421
g. 46 è multiplo di 8
Esegui le seguenti equivalenze.
a. 27 l =
b. 68 dl =
Ad esempio, 24 è divisibile per 4 perché la divisione
f. 26 è multiplo di 3
Per trasformare un decilitro in centilitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 10.
Per trasformare un decilitro in ettolitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 1000.
Per trasformare un decalitro in millilitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 10 000.
Per trasformare un litro in ettolitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 100.
Il primo sottomultiplo del chilogrammo è l’ettogrammo (hg), comunemente detto
etto. Gli altri sottomultipli sono il decagrammo (dag), il grammo (g), il decigrammo
(dg), il centigrammo (cg) e il milligrammo (mg).
(27 è multiplo di 3 e di 9)
apprendimento guidato
a. 28 è multiplo di 2
passo a passo b. 42 è multiplo di 7
2.
Un numero è divisibile per un altro quando si può dividere esattamente.
b. M4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . Per
. . .scoprire
. . . . .i .primi
. . . multipli
. . . . di un numero,
a. 30 è multiplo di 5 perché 5 × . . . = 30
(40 è un multiplo di 4)
b. 12 × 4 =
f. 17 × 3 = . . . . .
è all’incrocio di una riga e di una colonna
ed è multiplo dei numeri con lo sfondo
colorato all’inizio della riga e della colonna.
b. M4 =
f. 25 è un multiplo di 5 perché . . . × . . . = . . .
Completa le seguenti frasi.
10 × 4 si può calcolare così:
10 × 2 = 20 (doppio di 10)
20 × 2 = 40 (doppio di 20)
a. 11 × 4 =
24 : 4 = 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e.. .40. .è .un. .multiplo
. . . . . di. .. . .. perché
. . . . .5 × . . . = 40
3
g. 18 × 2 = . . . . .
multiplo di 8
. . . . . . . . . . . .j. . 100
. . .è .multiplo
. . . . . di. .10. . .
a. M7e.=70 è.ATTENZIONE
Ogni numero della tavola
a. M3 =
420
............................
d. 36 è multiplo di 9
Completa le seguenti frasi.
a. 30 è multiplo di 5 perché 5 × . . . = 30
16 è multiplo di 4 perché 4 ×
M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,b.24}
b. 12 × 2 = . . . . .
ESEMPIO
a. 28 è multiplo di 2
di 3
Osserva
la tavolaf.g. 2646eèè multiplo
scrivi
5 multipli del numero 7;
b. 42 è multiplo di 7
multiplo di 8
c. 54 è multiplo
h. 82 è multiplo4
di 9e 5 multipli IN
5 multipli
deldi 8 numero
del
numero 1.
BREVE
...................................................................
f. M8 =
2
1
...................................................................
6
f. 17 × 2 = . . . . .
c. M =
13 × 3 =
h. 19 × 3 =
Ad esempio,
i multipli di 2 si possonob.c. trovare
nella
riga
14 × 3 =
i. 20 × 3 =
Utilizzando la tavola pitagorica
(vedi esercizio
=
j. 25 × 3 =
del 2 4(orizzontale)
o nella
colonna deld. 152× 3(verticale).
3, pag. 397), scopri se sono vere le seguenti
Scrivi i primi 13 multipli di 2, di 3,d. Mdi= 4, di 5,
e. M =
di 6, di 7, di 8, di 9.
ESEMPIO
b. M4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. M3 =
7
2
Osserva la tavola e scrivi 5 multipli del numero 7;
5 multipli del numero 4 e 5 multipli del numero 1.
M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
a. 11 × 2 = . . . . .
6
12
Si scrive M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
1
il loro doppio.
10 × 2 = 20 (20 è il doppio di 10)
I multipli di un numero sono tutti i numeri che si trovano moltiplicando il numero
per 0, 1, 2, 3, 4 … 10, 11, … ecc.
I multipli di un numero sono infiniti.
Completa le frasi scrivendo sui puntini “moltiplicare” o “dividere”.
a.
b.
c.
d.
6 Multipli e divisori
2
IN BREVE
1.
LEZIONI SEMPLIFICATE
capitolo
1
Multipli del chilogrammo
Ora prova tu
I multipli di un numero sono tutti i numeri che si trovano moltiplicando il numero
5 Alcuni
multipli molto importanti da
7 Imoltiplicando
multipli di 4 si possono ottenere
per 0, 1, 2, 3, 4 … 10, 11, … ecc. 6 Multipli e divisori
riconoscere sono i «doppi», cioè i multipli di 2.
un qualunque numero naturale
Trova i doppi dei numeri dati.
due volte di seguito per 2, ovvero calcolando
«il doppio del doppio».
I multipli di un numero sono infiniti.
ESEMPIO
Trova i seguenti multipli di 4 calcolando due volte
Schemi
compensativi
▸ Di tutte le definizioni e formule notevoli.
▸ Di tutti i richiami alla simbologia.
1 hg = 0,1 kg
1 dag = 0,1 hg
1 g = 0,1 dag
1 dg = 0,1 g
1 cg = 0,1 dg
1 mg = 0,1 cg
stadera
bilancia elettronica
bilancia da cucina
bilancia a due bracci
1 Misura e sistemi di misura
capitolo
15
TABELLE Riassuntive
Per la didattica inclusiva e il recupero.
Specialmente
Il portale Lœscher dedicato
http://specialmente.loescher.it
formazione docente – Quaderno della Ricerca numero #3
Elementi generali di approfondimento sui BES nel contesto italiano
Definizione di BES, Bisogni Educativi Speciali, e riflessione sulla
dimensione inclusiva della scuola che accoglie ogni differenza e non
solo quella “certificata”, anche attraverso la presentazione di tre
ricerche condotte da Iprase Trentino nel triennio 2009-11. In appendice
i riferimenti normativi fondamentali e contributi di Ugo Avalle sui
disturbi specifici di apprendimento (DSA).
http://www.laricerca.loescher.it/index.php/quaderni
8
9
5. Nel libro: ALTRI STRUMENTI
3 quaderni
formulario
SINTESI
esercizi di rinforzo
▸ Segni e simboli.
▸ Geometria piana
e solida.
▸ Formule e proprietà
con esempi.
invalsi
tavole
NUMERICHE
FASCICOLO
Matematica CON TE
Nel Quaderno 3
informatica
GLOSSARIO
Matematica
dalle medie
alle superiori
10
DIZIONARIO
MULTILINGUE
11
6. Nel libro: INVALSI
7. CLIL
PREPARARSI ALLA PROVA INVALSI
CAPITOLO PER CAPITOLO
UniTà
1
Reading / comprehension
2a.
eliciting
1a.
Group work ‒ Read the text and answer true or false. Use the word box to
help you.
Polygons are made of straight lines and the shapes are
“closed” (all the lines connect up). These lines are called
sides (AB, BC, CD, DE, EA). Sides are segments connected
by vertexes (A, B, C, D, E). Two sides (AB, BC) with a
common vertex (B) are called consecutive. Polygons
have a flat surface and no thickness. Examples include
triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons and so on. Polygons can have
from 3 to 20 sides. In the polygons the diagonal is a straight line inside a shape
that joins two vertexes (A, D) but not a side. The perimeter of a polygon is
the sum of the lengths of its sides. There are flat shapes with curves so
they are not polygons. A circle is not a polygon because it has curved sides.
Pair work ‒ Look at the picture and guess the topic.
6
7
percorso 1. polygons / Unità 1
What can you see?
equal
curve
length
straight line
flat surface
open
closed
thickness
Nel libro:
Fill in the Venn diagram. compare the two pictures and draw the shapes in
common in the middle space and the different shapes in the outer spaces.
T
MATHS IN ENGLISH
Per ogni capitolo.
Schede CLIL nei volumi
di base del corso.
F
1. Polygons have a thick surface.
2. Polygons have sides, vertexes and angles.
3. Diagonals join 2 vertexes and a side.
4. Flat shapes with curves are polygons.
5. Polygons are made of segments.
All these geometric shapes are:
segments
polygons
lines
6. Sides are consecutive with a common diagonal.
30227_001_048.indd 6
29/09/14 11:53
30227_001_048.indd 7
29/09/14 11:53
per il
docente
PERCORSO 1
Polygons
• Ricordare e riordinare
• Identificare, selezionare e raggruppare
• Osservare e confrontare dati e/o informazioni
• Selezionare e classificare dati e/o informazioni
Formativi
• Rinforzare lo sviluppo della competenza linguistico-comunicativa in
contesti diversi finalizzati all’acquisizione di contenuti disciplinari
• Sviluppare la riflessione metacognitiva e dell’autovalutazione
di Cinzia Masia
36
RIFERIMENTO AL TESTO-BASE: A. Acquati, Mate.com, volume 1B, Capitolo 4, p. 132
DESTINATARI: classe 1a, secondaria primo grado
LIV. LINGUISTICO: A2
▶
PREREQUISITI
Linguistici
• Presente indicativo (forma affermativa, negativa, interrogativa)
• Comprensione consegne e istruzioni
Disciplinari
• Conoscere le figure geometriche: linea, vertice, lato, segmento, angolo
▶
OBIETTIVI
Disciplinari
• Apprendere il concetto di poligono, riconoscere e descrivere gli
elementi e le caratteristiche
• Cogliere analogie e differenze nei poligoni
• Identificare, selezionare e classificare i poligoni
• Rilevare informazioni e dati per inserirli in una tabella o in un
diagramma
Linguistici
• Ascoltare e comprendere informazioni specifiche
• Chiedere e dare semplici informazioni sui poligoni
• Descrivere le principali caratteristiche dei poligoni
• Verbalizzare una tabella e /o un diagramma
• Leggere e comprendere testi per ricavare informazioni specifiche sui
poligoni
• Rispondere a domande, completare testi, tabelle o diagrammi
• Conoscere e utilizzare in modo adeguato il lessico specifico sui poligoni
Cognitivi
• Rafforzare le capacità logiche per operare ipotesi e deduzioni
30228_048_guida-Mate.indd 36
29/09/14 15.56
INDICAZIONI DI PERCORSO
Unità di acquisizione 1: informazioni di base e quadro generale
• Contestualizzazione ed elicitazione dell’argomento (Look at the
pictures and guess the topic; Fill in the Venn diagramm) ‒ lavoro in coppia
• Introduzione dell’argomento: lettura e comprensione del testo –
esercizi di comprensione e rielaborazione dell’input (Read the text and
answer true or false. Use the word box to complete) – lavoro di gruppo
• Attività post lettura (Look at the polygon and complete) – lavoro di
gruppo
Unità di acquisizione 2: costruzione delle conoscenze
• Elicitazione delle conoscenze introdotte nella precedente unità
(Complete the diagram with the corrisponding word, Report the description to
the class) – lavoro di gruppo e condivisione in plenaria
• Nuovo input: attività di pre-lettura (Spotthedifferences) – lavoro di
coppia e condivisione in plenaria
• Lettura e comprensione del testo (Read the text and write the missing
words) – esercizi di comprensione e rielaborazione dell’input – lavoro
individuale
• Attività post lettura (Selectpolygon), uso di immagini – lavoro
individuale
• Compito per casa: attività di rinforzo
Unità di acquisizione 3: approfondimento
• Lettura e comprensione del testo (Read and answer: Choose and circle
the correct statement) – esercizi di comprensione e rielaborazione
dell’input – lavoro di gruppo
• Uso delle conoscenze (Complete the grid, Choose a polygon picture and
describe it) – relazione orale – lavoro di gruppo e individuale
• Verifica – auto osservazione e autovalutazione
30228_048_guida-Mate.indd 37
37
Guida ai Percorsi clil
▶
SIMULAZIONI DELLE PROVE
NEI QUADERNI
PERCORSI CLIL
Costruiti su Mate.com.
=
How many shapes can you spot?
1b.
per lo
studente
Basi metodologiche
e guida ai percorsi CLIL.
29/09/14 15.56
e per imparare l’italiano dello studio...
Strumenti mirati per l’educazione linguistica
per lo
STUDENTE
12
per il
docente
13
8. Per il docente
9. imparosulweb
risorse PER L’INSEGNANTE
▸ Le Indicazioni Nazionali
e lo sviluppo delle competenze
▸ La didattica inclusiva
▸ Test di ingresso
▸ Verifiche
▸ Soluzioni
CHIAVETTA USB
Contiene tutte le verifiche modificabili
e il libro digitale del corso completo.
Ha uno spazio libero a disposizione
del docente per i suoi materiali.
http://www.imparosulweb.eu
ESERCIZI
SUPPLEMENTARI
SCHEDE
DI APPROFONDIMENTO
e giochi
Disponibile a settembre.
LIBRO DIGITALE
VERIFICHE MODIFICAbili
14
15
9.1 Le paLeStRe e IL tutoR
9.2 IL LIBRo dIGITALE: Booktab
Su CLouDSChooLING
aUDIoLIBRo
eSeRcIZI
INteRattIVI
PaLeStre:
verifiChe
interattive
LaVaGNa
MateMatIca
StRUMeNtI
tutor:
riSoLvere ProbLemi
e aLLenamento invaLSi
guidati da marie
Co n t i e n e i l
Cd
all
egato
d e l l i b ro
digitale
in
16
Nel CD-ROM:
▸ Capitolo DeMO del libro digitale, con audiolibro
e strumenti matematici
▸ Palestre e tutor DeMO
▸ Materiali per l’insegnante DeMO
▸ Materiali integrativi DeMO
Mate.coM
CARTA + DIGITALE
(Tipologia B)
DIGITALE
(Tipologia C)
1A. ARITMETICA + 1B. GEOMETRIA + 1C. QUADERNO OPERATIVO
DELLE COMPETENZE + MATEMATICA CON TE + FORMULARIO
9788858302200
9788857705781
2A. ARITMETICA + 2B. GEOMETRIA + 2C. QUADERNO OPERATIVO
DELLE COMPETENZE
9788858302217
9788857705798
3A. ALGEBRA + 3B. GEOMETRIA + 3C. QUADERNO OPERATIVO
DELLE COMPETENZE
9788858302224
9788857705804
9788858302279
9788858315729
9788857702278
9788857710617
RISORSE PER L’INSEGNANTE
CHIAVETTA USB disponibile per il docente a settembre
9788858302231
9788858302262
9788857713663
MATEMATICA E SCIENZE: GUIDA AL CLIL
9788858302286
9788857713649
GUIDA ALL’ITALIANO DELLA MATEMATICA
9788858315736
9788857713670
ANALIZZO, INTERPRETO, RISOLVO - PERCORSI PER COMPETENZE
9788858310496
9788857715629
IL coRSo
oPZIoNaLI
PERCORSI CLIL DI MATEMATICA E SCIENZE
PERCORSI DI ITALIANO DELLA MATEMATICA
PeR IL DoceNte