Corso di Laurea in
MATEMATICA
Test di autovalutazione
Questo test si propone di individuare eventuali carenze nelle conoscenze matematiche di base, allo
scopo di dar luogo ad iniziative atte a rimuoverle.
Per questa ragione, ciascuno studente è invitato a indicare le generalità.
COGNOME
NOME
1. Si estraggono tre numeri della tombola. Supponiamo che l'affermazione seguente
sia falsa: "Tutti i numeri estratti sono maggiori di 40".
Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
A Il primo numero estratto è minore di 40
B Tutti i numeri estratti sono minori di 40
C Tutti i numeri estratti sono minori o eguali a 40
D Almeno uno dei numeri estratti è minore o uguale a 40.
2.Un gruppo di amici va a cena insieme. Dopo aver guardato il menú chiamano il
cameriere per le ordinazioni. Supponiamo che chi non ordina l’antipasto ordini il
primo. Il cameriere somma il numero dei primi e degli antipasti. Che cosa si può
dedurre sicuramente?
A Il numero degli antipasti piú il numero dei primi è uguale al numero dei
commensali.
B Il numero degli antipasti piú il numero dei primi è maggiore del numero dei
commensali.
C Il numero degli antipasti è maggiore del numero dei primi.
D Il numero degli antipasti piú il numero dei primi non è minore del numero dei
commensali.
3. È più facile che esca il 10 sulla ruota di Genova o l'11 su quella di Torino, sapendo
che il 10 non esce sulla ruota di Genova da 30 estrazioni e l'11 non esce su quella di
Torino da 86 estrazioni?
A il 10 sulla ruota di Genova;
B l'11 sulla ruota di Torino;
C la probabilità è la stessa;
D non so rispondere.
2
4. Siano a e b numeri interi positivi e supponiamo che ab sia pari.
Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
A a e b sono entrambi pari;
B a è pari;
C se a non è pari allora b è pari;
D a+b è pari.
5. Affinché un numero intero sia multiplo di 3 è sufficiente che:
A sia dispari;
B sia maggiore di 3;
C non sia multiplo di 5;
D sia multiplo di 6.
6. Affinché un numero intero sia multiplo di 18 è necessario, ma non sufficiente, che:
A sia maggiore di 36;
B non sia multiplo di 5;
C sia multiplo di 9;
D sia multiplo di 36.
7. Siano a,b , c, d numeri interi positivi tali che a < b < c < d. Quale delle seguenti
affermazioni è sempre vera?
a c
A
< ;
b d
a b
B
< ;
c d
a b
< ;
C
d c
D Senza altri dati non si può dire nulla.
8. Sia n un numero naturale. Sotto quali condizioni è vero che il massimo comun
divisore di n e n+2 è diverso da 1?
A Non è mai possibile.
B È vero solo se n non è primo.
C È vero solo se n è pari.
D Qualche volta è possibile, ma non saprei stabilire una regola.
3
9. Qual è il numero intero che approssima meglio
A
1
B
2
C
4
6+ 6
?
6− 6
D 6
10 Il minimo comune multiplo dei polinomi
2
2
g = X – Y è:
A
(X+Y)3 (X–Y)
B
(X+Y)(X–Y)
C
(X+Y)2 (X–Y)
2
2
f = X + 2XY + Y
e
D X+Y
2
11. Per quali valori di x è verificata l’equazione 2 − x = x − 4x + 4 ?
A è sempre vera;
B è vera per x ≥ 2;
C è vera per x ≤ 2;
D non è mai vera.
12. La disequazione
A per x = 1;
B per x ≥ 1;
C per 2 > x > 1;
D mai.
x −1 > x −1 è verificata:
13. La disequazione
A per x < 0;
B per x < 1;
C mai;
D per x ≥ 1;
x − 1 < 0 è verificata
4
14. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A
B
C
D
log 3 4 + log 3 5 = 2;
log 3 4 + log 3 5 > 3;
log 3 4 + log 3 5 < 3;
non conosco l’argomento.
15. Siano A l’insieme dei numeri interi che sono multipli di 42, B quello dei multipli
di 14, C quello dei multipli di 6 e D quello dei multipli di 2. Dire quali delle seguenti
affermazioni è vera :
A B∩C = D
B B∪C = A
C B∩C = A
D non conosco l’argomento.
2
2
16. Per quali valori reali di a l' equazione a sen (x) − sen(2x) = − a cos (x) ha
soluzioni:
A per ogni a;
B per –1 ≤ a ≤1;
C per nessun a;
D non so rispondere.
2
2
2
17. L’equazione 2(x–1) + 2(y+2) = k rappresenta:
A un’ellisse per ogni k;
B una circonferenza per ogni k;
C un’ellisse per k ≠ 2 e una circonferenza per k = 2 ;
D una circonferenza per k ≠ 0 e un punto per k = 0;.
18. Quale delle seguenti affermazioni è errata?
A una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y;
B una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine;
C una funzione e la sua inversa sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo
quadrante ;
D tutte le funzioni ammettono funzione inversa.
5
19. Indicare fra i seguenti grafici quello che corrisponde all'equazione
2y – 3x = 4
A
B
C
D
6
3
20. Indicare fra i seguenti grafici quello della funzione inversa di y = x
A
B
C
D