ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA
Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)
Centro Territoriale Permanente
per l’istruzione e la formazione in età adulta
Licenza Media Annuale
Multipli, Divisori,
Criteri divisibilità
Numeri Primi, Numeri composti,
MCD, mcm
Definizioni e Proprietà
Disciplina: Matematica
Divisori
SEGNO DI
OPERAZIONE
15 :
3 = 5
DIVIDENDO
DIVISORE
QUOTO
3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL
RESTO È ZERO).
MA QUALI SONO GLI ALTRI DIVISORI DI
15?
D(15) = {1; 3; 5; 15}
I DIVISORI DI UN NUMERO SONO SEMPRE UN
NUMERO FINITO. QUELLI DI 15 SONO 4.
Esempi:
D(12)={1; 2; 3; 4; 6; 12}
D(18)={1; 2; 3; 6; 9; 18}
D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
D(45)={1; 3; 5; 9; 15; 45}
D(64)={1; 2; 4; 8; 16; 32; 64}
Multipli
COS’È UN MULTIPLO?
TROVIAMO UN MULTIPLO DI 12.
UN MULTIPLO DI 12 È UN NUMERO CHE SI
PUÒ OTTENERE MOLTIPLICANDO IL NUMERO
12 PER UN ALTRO NUMERO:
12 × 2 = 24
QUINDI 24 È UN MULTIPLO DI 12
UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI
VEDIAMO ALTRI MULTIPLI DI 12
12 × 1 = 12
12 × 2 = 24
12 × 3 = 36
12 × 4 = 48
12 × 5 = 60
12 × 6 = 72
12 × 7 = 84
12 × 8 = 96
12 × 9 = 108
12 × 10 = 120
12 × 11 = 132
12 × 12 = 144
12 × 13 = 156
12 × 14 = 168
12 × 15 = 180
12 × 16 = 192
…
M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …}
Esempi:
M(5)={5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …}
M(18)={18; 36; 54; 72; 90; 108; …}
M(24)={24; 48; 72; 96; 120; 144; …}
M(45)={45; 90; 135; 180; 225; …}
M(64)={64; 128; 192; 256; 320; …}
CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DUE
UN NUMERO È DIVISIBILE PER DUE SE
L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È:
0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8
CIOÈ È PARI
Esempi di numeri divisibili per 2:
210
finisce con 0
72
finisce con 2
3254
finisce con 4
1286
finisce con 6
538
finisce con 8
Esempi di numeri non divisibili per 2:
111
finisce con 1
73
finisce con 3
125
finisce con 5
727
finisce con 7
1139
finisce con 9
CRITERIO DIVISIBILITÀ PER TRE
UN NUMERO È DIVISIBILE PER TRE SE LA
SOMMA DELLE SUE CIFRE È UN MULTIPLO
DI TRE.
SE LA SOMMA NON È MOLTO GRANDE STA
NELLA TABELLINA DEL TRE
3
6
9 12 15 18 21 24 27 30
Esempi di numeri divisibili per 3:
531
5+3+1=9
951
9 + 5 + 1 = 15
4002
4+0+0+2=6
919191
9 + 1 + 9 + 1+ 9 + 1 = 30
888
8 + 8 + 8 = 24
9999
9 + 9 + 9 + 9 = 36
Esempi di numeri non divisibili per 3:
125
1+2+5=8
721
7 + 2 + 1 = 10
6412
6 + 4 + 1 + 2 = 13
182141
1 + 8 + 2 + 1+ 4 + 1 = 17
257
2 + 5 + 7 = 14
5555
5 + 5 + 5 + 5 = 20
CRITERIO DIVISIBILITÀ PER CINQUE
UN NUMERO È DIVISIBILE PER
CINQUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA
(UNITÀ) È:
0
oppure
5
Esempi di numeri divisibili per 5:
900
finisce con 0
45
finisce con 5
1245
finisce con 5
5320
finisce con 0
235
finisce con 5
Esempi di numeri non divisibili per 5:
431
finisce con 1
62
finisce con 2
623
finisce con 3
277
finisce con 7
7639
finisce con 9
CRITERIO DIVISIBILITÀ PER
DIECI, CENTO, MILLE, …
UN NUMERO È DIVISIBILE PER DIECI SE
L’ULTIMA CIFRA A DESTRA È 0
UN NUMERO È DIVISIBILE PER CENTO SE LE
ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO
00
UN NUMERO È DIVISIBILE PER MILLE SE LE
ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO
000
…
SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER
100 È DIVISIBILE ANCHE PER 10
ESEMPIO:
1300
SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 1000
È DIVISIBILE ANCHE PER 100 E PER 10
ESEMPIO:
433000
Esempi di numeri divisibili per 10:
910
finisce con 0
40
finisce con 0
9000
finisce con 0
120
finisce con 0
11400
finisce con 0
Esempi di numeri divisibili per 100:
900
finisce con 00
1400
finisce con 00
9000
finisce con 00
12000
finisce con 00
5100
finisce con 00
Questi sono divisibili anche per 10.
Esempi di numeri divisibili per 1000:
9000
finisce con 000
14000
finisce con 000
2000
finisce con 000
10000
finisce con 000
5000
finisce con 000
Questi sono divisibili anche per 10 e per 100
NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI
UN NUMERO SI DICE PRIMO SOLO SE È
DIVISIBILE SOLO PER 1 E PER SE
STESSO
D(2)={1; 2}
D(19)={1; 19}
D(7)={1;7}
D(17)={1; 17}
D(31)={1;31}
D(37)={1; 37}
UN NUMERO SI DICE COMPOSTO
SE HA ALTRI DIVISORI OLTRE A 1
E SE STESSO
D(12)={1; 2; 3; 4; 6; 12}
D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Casi Particolari
CI SONO DUE NUMERI CHE NON
SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI
E SONO:
0
e
1
MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm)
Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si
chiama loro minimo comune multiplo (mcm), il più
piccolo fra i loro multipli comuni.
M(8)={8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; …}
mcm(8;12)= 24
Altri esempi
M(10)={10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; …}
M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …}
M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 100; …}
mcm(10;12;15)= 60
MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD)
Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si
chiama loro loro massimo comune divisore (MCD)
il più grande numero che divide esattamente tutti i
numeri dati.
D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
MCD(24;30)= 6
Esempio con tre numeri
D(16)={1; 2; 4; 8; 16}
D(20)={1; 2; 4; 5; 10; 20}
D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
MCD(16;20;24)= 4
Numeri “primi” fra loro
D(16)={1; 2; 4; 8; 16}
D(33)={1; 3; 11; 33}
MCD(16;33)= 1
Se due, o più, numeri naturali, diversi da zero,
hanno MCD uguale a 1 si dicono “PRIMI” fra loro.