Economia delle Supply Chain
La Programmazione Matematica
e i Problemi di Scelta
Economia delle Supply Chain
I problemi di scelta
In qualsiasi contesto economico dove le risorse da utilizzare
nel sistema produttivo sono disponibili in quantità limitata, si
pone un problema di scelta della quantità e combinazioni di
fattori da impiegare per ottenere il migliore risultato
possibile.
Ad esempio, l’attività imprenditoriale ha come motivazione
principale la continuità della propria impresa e la
remunerazione dei fattori della produzione. L’imprenditore
compie la sua attività di organizzazione per individuare quella
combinazione di fattori in grado di fornire la più elevata
remunerazione alla sua attività.
Nel campo della logistica dei trasporti, l’obiettivo è trovare la
strada più breve per raggiungere un certo luogo o il sistema
di trasporto delle merci che riesca a minimizzare i costi
dell’impresa.
Economia delle Supply Chain
I problemi di scelta
Si tratta di risolvere un cosiddetto “problema decisionale”
in una situazione di complessità ambientale, dove la varietà e
la dimensione delle variabili in gioco non consentono, in
generale, il raggiungimento dell’ottimo economico, vale a dire
la realizzazione dell’obiettivo economico, con semplici metodi
deduttivi.
Gli strumenti a supporto della decisione possono fornire un
elemento in più per la scelta della soluzione migliore.
La programmazione lineare rientra in quella categoria di
strumenti di supporto alla decisione che va sotto al nome di
ricerca operativa. Si tratta di una disciplina nata per
formalizzare i problemi decisionali che ha permesso lo
sviluppo e l’applicazione di quelle metodologie di
programmazione (matematica) aventi lo scopo di risolvere
problemi di massimizzazione (o minimizzazione) di un certo
obiettivo in presenza di vincoli di varia natura.
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La Programmazione Lineare
Come possiamo definire la Programmazione Lineare ?
 è una metodologia matematica per risolvere problemi di
ottimizzazione con una funzione obiettivo lineare soggetti a
vincoli lineari
 è un metodo per fare soldi
 è una metodologia di analisi utile per valutare le ipotesi,
per chiarire la natura dei problemi, i vantaggi e gli
svantaggi delle diverse alternative
 è una filosofia o un modo di pensare
Possiamo considerare la PL come un framework logico
e operazionale utile per organizzare informazioni
complesse e assumere decisioni strategiche
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Un esempio pratico
Un agricoltore vuole sapere come coltivare il suo terreno in
modo da ottenere il profitto più elevato possibile.
Ipotizziamo che l’agricoltore in questione possa coltivare
solo due tipologie di colture: la coltura x1 e la coltura x2.
Sappiamo, inoltre, che il prodotto x1 permette di ottenere
un reddito di 15 euro al q.le, mentre il prodotto x2 un
reddito di 9 euro al q.le.
L’obiettivo dell’agricoltore è ottenere il profitto più alto
possibile, cioè in termini analitici:
max profitto = 15x1  9x2
x1 ,x2
In altre parole, l’obiettivo è di trovare quel livello di x1 e x2
tale da massimizzare (MAX) il profitto dell’agricoltore, la
cosiddetta funzione obiettivo.
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Un esempio pratico
Supponiamo che il fondo dell’impresa agricola abbia
un’estensione di 100 ettari.
Per produrre un quintale della coltura x1 è necessario
impiegare 0.2 Ha di terra, mentre per produrre un quintale
della coltura x2 servono 0.4 Ha.
Assumiamo, inoltre, che per raccogliere un quintale della
coltura x1 sia necessario impiegare 0.6 ore di lavoro,
mentre per la coltura x2 ne servano 0.2 di ore; mentre, la
disponibilità massima di lavoro a livello aziendale è di 150
ore.
Per poter ottenere il profitto più elevato possibile, l’agricoltore
deve tenere conto dei vincoli alla sua attività, vale a dire:
0.2x1+0.4x2  100
TERRA
0.6x1+0.2x2  150
LAVORO
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Un esempio pratico
Il problema dell’agricoltore può essere scritto nel seguente
modo:
max profitto=15x1+9x2
x1 ,x2
soggetto a
0.2x1 + 0.4x2
0.6x1 + 0.2x2
x1 ,x2  0
Soluzione: x1=200; x2=150
 100
 150
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Un esempio pratico
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Un esempio pratico
Economia delle Supply Chain
Un esempio pratico