Come costruire e
risolvere un problema di
PL usando EXCEL
Economia delle Supply Chain
Il Problema
Prendiamo in considerazione il problema dell’azienda Fior di Latte e
cerchiamo di rappresentarlo in termini numerici su un foglio
elettronico di Excel.
Individuiamo:
1) Le variabili
2) La funzione obiettivo
3) I coefficienti tecnici
4) I fattori limitanti
5) I vincoli del problema
Una volta individuati questi elementi del problema, possiamo
risolverlo utilizzando le funzioni di risoluzione di Excel.
Risolviamo il problema e leggiamo le soluzioni.
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Le variabili
Le variabili del problema sono rappresentate dalla quantità dei due
tipi di formaggio da produrre.
Formaggio A
X1
Formaggio B
X2
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A funzione obiettivo
La funzione obiettivo è data dalla sommatoria delle componenti
positive di reddito, cioè:
Profitto Totale = 350
X1 + 300 X2
D6=B6*B5+C6*C5
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Informazioni sul Primo Vincolo
Il vincolo della capacità del magazzino del caseificio:
X1 + X2 ≤ 200
E9=B9*B5+C9*C5
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Informazioni sul Secondo Vincolo
Il vincolo tecnologico della lavorazione del formaggio:
12X1 + 16X2 ≤ 2880
E10=B10*B5+C10*C5
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Informazioni sul Terzo Vincolo
Il vincolo del lavoro:
9X1 + 6X2 ≤ 1566
E11=B11*B5+C11*C5
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Organizzazione dell’informazione
Variabili
F. Obiettivo
Informazioni
di vincolo
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Il risolutore di Excel
Risolutore
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Il risolutore di Excel
Finestra Risolutore
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Impostazione F.O.
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Impostazione Variabili
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Impostazione Vincoli
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Impostazione Vincoli
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Impostazione Vincoli
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Risolviamo il Problema
RISOLVI
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RISULTATO
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RISULTATO
Soluzione Variabili
Valore della FO
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Problema
L’azienda “SOL” è un’industria di trasformazione di pomodoro. Produce tre
tipologie di prodotto: il doppio concentrato, il triplo concentrato e una salsa di
pomodoro. Di recente ha ricevuto un ordinativo importante di 750.000 euro per i
tre prodotti.
La domanda per i tre prodotti è di 3000 tonn. per il doppio, 900 per il triplo e
2000 per la salsa.
Il concentrato di pomodoro è alla base per la preparazione dei tre prodotti.
Attualmente l’azienda ha in magazzino 10.000 tonn. di concentrato.
Si sa che per produrre 1 tonn. di doppio è necessario utilizzare 2 tonn. di
concentrato, per 1tonn. di triplo ne occorrono 3 tonn. e, infine, per produrre 1
tonn. di salsa occorrono 1,5 tonn. di concentrato.
Le ore di manodopera disponibili sono 5.000. Il lavoro necessario per produrre
1tonn. di doppio e di triplo è di1 ora, mentre per produrre 1 tonn. di salsa
occorrono 2 ore di lavoro.
Il titolare dell’azienda non è sicuro di poter soddisfare le esigenze del cliente
con le risorse disponibili, pertanto sta pensando di rivolgersi ad un’azienda
concorrente per richiedere parte dei prodotti domandati dal suo cliente.
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Problema
Il titolare conosce bene i costi della sua azienda e i prezzi praticati dai suoi
concorrenti.
MAKE
BUY
Doppio
50
61
Triplo
130
145
Salsa
83
97
Produrre il doppio concentrato gli costerebbe 50 euro a tonnellata, mentre
acquistando all’esterno la stessa quantità la pagherebbe 61 euro; il triplo costa
all’azienda 130 euro/tonn., ma acquistandolo sul mercato lo pagherebbe 145
euro/tonn. La salsa, invece, ha un costo di produzione di 83 euro/tonn., mentre
un eventuale acquisto sul mercato verrebbe a costare 97 euro/tonn.
Conviene rivolgersi all’esterno o l’azienda deve cercare di produrre tutto
internamente?
Questo è un tipico problema di “Make or Buy” che può essere risolto applicando
la Programmazione Lineare.
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Le variabili del problema
Le variabili di cui vogliamo conoscere il valore sono le quantità di prodotto che è
possibile produrre internamente all’azienda e le quantità che invece sarebbe
conveniente acquistare sul mercato.
Quindi possiamo individuare le seguenti variabili del problema:
M1 = tonnellate di doppio concentrato da produrre in azienda
M2 = tonnellate di triplo concentrato da produrre in azienda
M3 = tonnellate di salsa da produrre in azienda
B1 = tonnellate di doppio concentrato da acquistare sul mercato
B2 = tonnellate di triplo concentrato da acquistare sul mercato
B3 = tonnellate di salsa da acquistare sul mercato
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La Funzione Obiettivo
In questo caso, l’obiettivo è di minimizzare il costo totale da sostenere per
soddisfare l’ordine ricevuto dal cliente.
MIN CT = 50M1+130M2+83M3+61B1+145B2+97B3
In altre parole, l’obiettivo è di individuare il valore di M1, M2, M3, B1, B2 e B3
che rende minimo (MIN) il costo totale (CT) sostenuto dall’azienda per
soddisfare le esigenze del cliente.
La funzione obiettivo deve essere minimizzata a condizione di rispettare i vincoli
posti dalla capacità produttiva, dalla disponibilità di lavoro e dall’ordine ricevuto.
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I Vincoli
Il vincolo della disponibilità di concentrato di pomodoro
Sappiamo che per produrre i prodotti richiesti dall’ordine ricevuto, l’azienda può
contare su una disponibilità in magazzino di 10.000 tonnellate di concentrato. In
termini matematici:
2M1+3M2+1.5M3 ≤ 10000
Il vincolo della disponibilità di lavoro
Per preparare il prodotto richiesto serve l’impiego di manodopera aziendale.
L’azienda dispone di 5000 ore di lavoro da dedicare alla preparazione
dell’ordine. Vale a dire:
1M1+2M2+1M3 ≤ 5000
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I Vincoli
I vincoli di domanda
Oltre ai vincoli sulla disponibilità di risorse aziendali, non si deve dimenticare
che è necessario rispondere alle esigenze del cliente tramite la fornitura di
prodotti aziendali oppure il trasferimento di prodotti acquistati all’esterno da
aziende concorrenti. La SOL deve, cioè, rispondere all’ordine con i propri
prodotti o con prodotti acquistati sul mercato.
Nel dettaglio:
M1 + B1 = 3000
Domanda per il doppio
M2 + B2 = 900
Domanda per il triplo
M3 + B3 = 2000
Domanda per la salsa
Per ogni categoria di prodotto, l’azienda deve rispondere al quantitativo
richiesto dal cliente con produzione propria (MAKE) o con produzione di terzi
(BUY).
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Il Problema in forma analitica
min
M1 , M 2 , M 3 ,
B1 , B2 , B3
50M1  130M 2  83M 3  61B1  145 B2  97 B3
M1
M2
M3
2M1
1M 1

B1

B2

B3
 3M 2
 1M 2
 1.5M 3

2M 3
M1 , M 2 , M 3 , B1 , B2 , B3  0
 3000

900
 2000
 10000
 5000
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Risoluzione tramite EXCEL
Le Variabili
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Risoluzione tramite EXCEL
La Funzione Obiettivo
E11 =
MATR.SOMMA.PRODOTTO(B10:D11;B6:D7)
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Risoluzione tramite EXCEL
I Vincoli
D13=D6+D7
E17 =
MATR.SOMMA.PRODOTTO(B17:D17;$
B$6:$D$6)
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Risoluzione tramite EXCEL
SOLVER
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Risoluzione tramite EXCEL
SOLUZIONE