Lavoro presentato da
Aldi Giulia
e
De Gennaro Aquino Ivan
Classe III D
A.S. 2004/2005
Cos’è un vettore?
Rappresentazione
grafica
Operazioni con i
vettori
Operazioni con i vettori
Somma:
Punta-coda
Parallelogrammo
Prodotto:
Scalare
Vettoriale
Misto
Cos’è un vettore?
I vettori sono oggetti matematici
individuati dalle seguenti
caratteristiche:
• Punto di applicazione
• Direzione
• Modulo
• Verso
Perché usare i vettori?
I vettori vengono usati per descrivere varie
grandezze (dette appunto “vettoriali”).
• Spostamento (dà l’effetto globale del
movimento di un corpo)
• Forza
• Velocità (tangenziale alla traiettoria del
moto)
• Accelerazione ecc.
Rappresentazione grafica
Rappresentazione
cartesiana di un vettore
y
V
a
Rappresentazione polare
Vy
0
V
Vx
x
La somma
Nel sommare due o più vettori va considerata
l’appartenenza di questi allo stesso piano
(rappresentabile con un sistema di assi cartesiani Oxy)
oppure a piani diversi (rappresentabili in questo caso
con un sistema Oxyz).
y
y
0
0
x
z
x
In ogni caso le componenti della risultante sono la somma
delle componenti di ogni vettore.
Parallelogrammo
S
S
Z
Somma
-Z
Differenza
Con il metodo del parallelogrammo, il vettore risultante è uguale alla
diagonale, del parallelogrammo formato con i due vettori, che ha origine
nel punto di applicazione dei vettori.
Punta-Coda
Metodo del punta-coda
Utilizzato quando i vettori, liberi, sono più di due.
Prodotto scalare
Risultato del prodotto scalare di due vettori a e b (aib) è il
prodotto del modulo di a per la proiezione di b sul primo.
Proprietà:
• Commutativa
• Distributiva rispetto alla somma
b
n
aib = │a│ib cos n
a
Prodotto vettoriale
Risultato del prodotto vettoriale tra due vettori a e b
(a۸b) è un vettore con direzione perpendicolare al
piano dei vettori di partenza; modulo uguale all’area
del parallelogrammo formato dai vettori; verso tale
che se a, per ruotare verso b, ruota in senso
antiorario, allora è uscente dal piano, secondo il
sistema di riferimento.
Proprietà:
• Distributiva rispetto alla
somma
a۸b
a
Ia۸bI=aib sin a
a
b
Prodotto misto
Il prodotto misto tra un vettore a e un
numero reale n è un vettore b con
uguale direzione, modulo uguale al
prodotto di a per n, verso uguale o
opposto ad a a seconda della positività
o negatività dello scalare.
a
b
n = -3
b=aXn