I Vettori unitari o Versori
-I versori consentono di esprimere un vettore in funzione delle sue
componenti scalari
-Un versore è un vettore unitario (cioè con modulo 1) adimensionale.
Formalismo
x
-----> versore di x
y
Il versore di y, è un vettore adimensionale di
lunghezza (modulo) uguale ad 1 che punta
nel verso positivo delle y
y
0
Il versore di x, è un vettore adimensionale di
lunghezza (modulo) uguale ad 1 che punta
nel verso positivo delle x

x
x
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori unitari o Versori
In generale quindi se un vettore r ha componenti scalari rx=5m ed ry=3m
possiamo scriverlo come somma dei versori di x ed y moltiplicati per le
rispettive componenti scalari:
y [m]

 r y y
 =5m x3m


r =r x x
y

rx x
 componenti vettoriali di r
r y y
3
y
0

r

x
5
x [m]
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori unitari o Versori
In generale quindi se un vettore r ha componenti scalari rx=5m ed ry=3m
possiamo scriverlo come somma dei versori di x ed y moltiplicati per le
rispettive componenti scalari:
y [m]

 r y y
 =5m x3m


r =r x x
y

rx x
 componenti vettoriali di r
r y y
3

r
0
r x x
r y y
5
N.B. Le componenti vettoriali di un
vettore sono vettori
x [m]
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori unitari o Versori
Possiamo quindi scrivere la somma o la differenza fra due vettori come:

 C=
 B C  x
 B y C y  y
A= B
x
x

 C=
 B −C  x
 B y −C y  y
A= B−
x
x
VETTORI
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori e la cinematica
y [m]
Consideriamo uno spostamento lungo la traiettoria s
dal punto P1 al punto P2 in un tempo t
P2
4
s
2
P1
0
1
4
x [m]
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori e la cinematica
Consideriamo uno spostamento lungo la traiettoria s
dal punto P1 al punto P2 in un tempo t
y [m]
Un vettore posizione è un vettore che va dall'origine
al punto che definisce la posizione:
P2
4
r2
2
s
P1
r1
0
1
4
x [m]
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori e la cinematica: il vettore spostamento
Consideriamo uno spostamento lungo la traiettoria s
dal punto P1 al punto P2 in un tempo t
Un vettore posizione è un vettore che va dall'origine
al punto che definisce la posizione:
y [m]
Definiamo il vettore spostamento come ∆ r = r2-r1
P2
4
r2
2
s
∆r
P1
r1
0
1
4
x [m]
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori e la cinematica: il vettore velocità media
Consideriamo uno spostamento lungo la traiettoria s
dal punto P1 al punto P2 in un tempo t
Un vettore posizione è un vettore che va dall'origine
al punto che definisce la posizione:
y [m]
Definiamo il vettore spostamento come ∆ r = r2-r1
P2
4
r2
2
s ∆r
vm
vm = ∆ r / t
P1
r1
0
1
Definiremo quindi il vettore velocità media :
4
Qual'è la direzione di vm
rispetto a ∆ r ?
Sono paralleli
x [m]
M. Peccianti - I vettori
23
I Vettori e la cinematica: il vettore velocità media
Esempio una macchina si muove dal dalla posizione
r1=(50km,10km) alla posizione r2=(10km,80km) in 1h,
qual'è stato il suo vettore velocità medio in m/s?
y [km]

r1 =50km x10
km y
 80km y
r2=10km x
 80−10 y

r =10−50 x
P2
s
r2
∆r
r1
0
P1
 70km y

r −40km x
=
=
t
1h
−40∗103 m x 70∗103 m y
m
m
=
=−11.1
x19.4
y
3
s
s
3.6∗10 s
vm =
x [km]
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I Vettori e la cinematica: la velocità istantanea
10s
y [km]
11.5s
P1
∆r
vm
P2
s
0
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori e la cinematica: velocità istantanea
v =lim t  0

v
y [km]
P1

r
t
La velocità vettoriale istantanea è un
vettore tangente alla traiettoria
P2
s
0
M. Peccianti - I vettori
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I Vettori e la cinematica: la accelerazione media
vin
y [km]

v V fin−V in
am =
=
t
t
P1
P2
s
am
vfin
0
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