UNITA' DIDATTICA N.2. GRANDEZZE VETTORIALI E LE FORZE
Le Forze sono AZIONI (quindi c'è qualcuno o qualcosa che compie un'azione), tra due o più corpi.
Tali azioni (le forze) possono o deformare un oggetto o cambiarne lo stato di quiete o di moto.
Se applico una forza ad una lattina vuota (ad esempio la schiaccio), questa di deforma. Se do un
calcio ad un pallone fermo (o anche ad un pallone in movimento) il pallone si muove o aumenta la
propria velocità. Il portiere che para una pallonata, applica al pallone che si muove una forza in
grado di fermarlo.
Le forze possono essere applicate 'a distanza', come ad esempio nelle calamite, o per contatto,
quando ad esempio do un calcio al pallone.
Le forze si misurano in [N] (Newton)
Le grandezze fisiche si possono dividere in due importanti categorie:
• Grandezze scalari.
• Grandezza vettoriali.
Le grandezze scalari sono quelle che, per essere definite correttamente ed in modo univoco (cioè per
darne la corretta e completa descrizione) necessitano di un solo valore, detto “dimensione”. Ad
esempio la lunghezza di un tavolo, la massa di un oggetto, la temperatura di un luogo.
Le grandezze vettoriali invece sono quelle che, per essere definite correttamente ed in modo univoco
(cioè per darne la corretta e completa descrizione) necessitano di due o più valori, detti “dimensioni”.
Esempi sono le forze, gli spostamenti, le velocità e molte altre grandezze.
Le Forze sono grandezze vettoriali a 4 dimensioni (intensità, direzione, verso e punto di
applicazione). Se ne manca anche solo uno, la grandezza non è descritta correttamente, cioè resta una
indeterminatezza. Un po' come per l'identificazione delle persone. Il Sig. Mario Rossi (ad esempio) se
non si specifica anche la data di nascita, il luogo di nascita e la residenza, può essere confuso con uno
dei tantissimi Mario Rossi presenti in Italia. La nostra anagrafica è un dato vettoriale a 5 dimensioni:
nome, cognome, data di nascita, luogo di nascita, indirizzo di residenza.
Nella materia Fisica, si utilizzeranno sempre e solo grandezze vettoriali dotate di 4 dimensioni,
chiamate Modulo, Direzione, Verso e Punto di applicazione, così definite:
1. Intensità o Modulo = valore numerico della grandezza (con la propria unità di misura) ex. 20N
2. Direzione = retta di azione della grandezza. E' come la 'strada' in cui si muove la grandezza
3. Verso = senso di percorrenza della direzione.
4. Punto di applicazione = punto di un oggetto in cui è applicata la forza.
Le forze (e quindi le grandezze vettoriali) si rappresentano con i “Vettori”, cioè con delle frecce
orientate, in cui sono indicate le 4 dimensioni sopra esposte.
• Intensità: oltre al valore numerico, è la lunghezza della freccia. Una forza di 20 N sarà
rappresentata da una freccia 4 volte più grande di una forza di 5 N.
• Direzione: è la retta che si ottiene prolungando la freccia da entrambi i lati.
• Verso: è il percorso indicato dalla punta della freccia
• Punto di applicazione: è il punto opposto alla punta della freccia, cioè la sua coda.
Con le forze, ed in genere con i vettori, si possono fare 5 operazioni: 1) Somma, 2) Differenza, 3)
Prodotto scalare, 4) Prodotto tra un vettore e uno scalare, 5) Prodotto vettoriale tra vettori.
N.B. Tali operazioni non possono essere effettuate solo con le intensità. Non posso dire cioè, ad
esempio, che 20 N + 20 N faccia 40 N. Sarebbe un grave errore, perchè non ho considerato le altre tre
dimensioni! Tutte queste operazioni le devo effettuare graficamente, cioè con un disegno!
Somma tra due Forze (o tra due vettori)
Si possono utilizzare la regola del parallelogramma o il metodo coda-punta.
Quando si hanno solo 2 vettori, i due metodi sono praticamente identici. Quando devo sommare tra
di loro più vettori, il metodo coda-punta è molto più pratico. Lo si ottiene andando a 'spostare' la
coda di un vettore sulla punta dell'altro, e così via. Il vettore risultato (che si chiama “Risultante”) è
l'unione della prima coda con l'ultima punta. Vedi in coda a questo testo il metodo grafico per
effettuare la somma di due forze.
Differenza tra due Forze (o tra due vettori)
Si effettua esattamente come la somma, ricordando che la
Differenza tra due vettori è come la somma tra un vettore e
l'opposto dell'altro, ovvero: u - v = u + (-v). L'opposto di un
vettore è sempre un vettore che ha ugual modulo e
direzione, ma verso opposto, cioè (-v) è come (v) ma è
'girato' dall'altra parte!
Prodotto tra uno scalare ed una Forza
Il risultato di questa operazione è una Forza (un vettore) che ha sempre la stessa direzione e lo stesso
verso ma modulo che è la moltiplicazione dei moduli.
Ad esempio, se ho una forza di 4N in direzione verticale, verso il basso, e la moltiplico per 3 (3 è un
numero semplice, quindi uno scalare), il risultato è una forza sempre verticale, sempre rivolta verso il
basso, ma di modulo 12 N.
Prodotto scalare tra Forze (o tra due vettori)
Il risultato di questa operazione è uno scalare, cioè un numero,
e non più un vettore. Questo numero si ottiene moltiplicando la
componente del primo vettore in direzione del secondo per il
secondo vettore, cioè con la formula (u x v cos q), o viceversa.
Il valore (u x cos q) è la componente di u, proiettata sul vettore v.
Prodotto vettoriale tra Forze (o tra due vettori)
Il risultato di questa operazione è ancora un vettore. Questo
nuovo vettore ha un modulo che è uguale numericamente
all'area del parallelogrammo generato dai due vettori
originali, la quale si può calcolare con la formula A=(a x b
sen q). La direzione è perpendicolare al piano dell'area dei
due vettori ed il verso è quello che si ricava dalla “Regola
della mano destra”.
Un esempio pratico di questo principio è costituito dal
cavatappi, o dalla chiave inglese.
Regola della mano destra per eseguire a x b vettoriale
Si prenda la mano DESTRA. Le dita sono il primo vettore della moltiplicazione (a), il palmo è il
secondo vettore. Devo ruotare il primo vettore (le dita) verso il secondo (il palmo): se i due vettori
son messi come nella figura soprastante, il pollice, che indica il verso del vettore risultante, è rivolto
verso l'alto. Se, in riferimento alla figura soprastante, eseguissi l'operazione b x a vettoriale, il primo
vettore (le dita) è b, ed il secondo vettore (il palmo) è a. In questo caso, per ruotare il primo vettore
verso il secondo, il pollice, cioè il verso della risultante, è rivolto verso il basso.
Metodo grafico per effettuare la somma (o la differenza) tra due forze.
Si faccia riferimento alla figura qui sopra riportata.
Se devo sommare le due forze F1 da 20N e F2 da 40N, prima utilizzo la regola del parallelogramma,
ricavando graficamente la forza Risultante F1+F2 (quella blu), poi prendo un righello e misuro la più
lunga delle due forze iniziali e misuro anche la forza Risultante. Nel caso sopra riportato, F1 è lunga 9
cm e F1+F2 è lunga 11,8 cm.
A questo punto uso effettuo una PROPORZIONE: 40 [N] sta a 9 [cm] come x [N] sta a 11,8 [cm].
Scritta in termini matematici è. 40N : 9cm = x N : 11,9cm
La x è un medio, quindi la si ricava facendo il prodotto degli estremi, diviso l'altro medio. Cioè:
40N⋅11,9 cm
x=
=52,9 N
9 cm
Se ne ricava che, in questo caso, 20N+40N non fa 60N, ma 52,9N