Agenda per oggi
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VETTORI!
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Pg 2
Pg 3
Pg 4
Vettori
In 1 dimensione, possiamo specificare la direzione con i segni
+ o -.
In 2 o 3 dimensioni, abbiamo bisogno di più che un segno per
specificare la direzione di un ente fisico.
Per illustrare questo, consideriamo il vettore posizione, r in 2
dimensioni.
Esempio: dov’è Messina?
 Scegliere l’origine a Catania
Messina
 Scegliere le unità di distanza
r
(Kilometri) e le coordinate di
direzione(nord,est,sud,ovest)
Catania
 In questo caso r è un vettore
che punta 70 Km a nord.
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Vettori...
Una freccia è comunemente usata per rappresentare una
quantità vettoriale; inoltre ci sono due modi comunemente
usati per rappresentare una quantità vettoriale.
Notazione in grassetto: A

A= A
Notazione con “freccia”:

A
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Vettori e loro componenti
Le componenti di r sono le sue coordinate (x,y,z)
r = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)
Consideriamo questo in 2-D (perchè è più facile da
disegnare)
dove r = |r |
rx = x = r cos 
ry = y = r sin 
(x,y)
y
arctan( y / x )
r

x
Pg 7
Vettori e componenti
L’intensità (lunghezza) di r si trova usando il teorema di
Pitagora :
r
y
2
2
r r  x y
x
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La lunghezza di un vettore chiaramente non dipende dalla sua
direzione.
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Vettori unitari:
Un Vettore Unitario è un vettore che ha
una intensità 1 e non ha unità di misura,
viene anche chiamato versore ed è
usato per specificare una direzione.
Il vettore unitario u punta nella direzione di
U
Spesso è indicato con : u = û
U
û
y
Utile esempio sono i vettori unitari
Cartesiani [ i, j, k ]
Puntano nella direzione degli assi
x, y e z
j
i
k
z
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x
Addizione di vettori:
Consideriamo i vettori Consider A e B. Troviamo A + B.
A
A
B
B
A
C=A+B
B
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Possiamo sistemare i vettori come vogliamo,purchè
manteniamo invariata la loro lunghezza e direzione!!
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Addizione di vettori usando le componenti :
Consideriamo C = A + B.
(a)
(b)
C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
C = (Cx i + Cy j)
Confrontando le componenti di (a) e (b):
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
C
B
By
A Ay Bx
Ax
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Vettori
Vettore A = {0,2,1}
Vettore B = {3,0,2} Quale è il vettore D risultante,
dalla somma A+B+C?
Vettore C = {1,-4,2}
(1) {3,5,-1}
(2) {4,-2,5}
(3) {5,-2,4}
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Soluzione
D = (AXi + AYj + AZk) + (BXi + BYj + BZk) + (CXi + CYj + CZk)
= (AX + BX + CX)i + (AY + BY+ CY)j + (AZ + BZ + CZ)k
= (0 + 3 + 1)i + (2 + 0 - 4)j + (1 + 2 + 2)k
= {4,-2,5}
Pg 13
Quale delle seguenti risposte corrisponde al
diagramma?
C
1. C = B + A
B
2. C = A - B
3. C = B - A
A
4. B = C - A
Pg 14
1.
2.
3.
4.
38 degrees South of East
13 degrees South of East
38 degrees North of East
52 degrees North of East
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Pg 21
Pg 22
Ricapitolazzione della lezione di oggi
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VETTORI
Vettori e scalari
Vettori Unitari
Componenti di un vettore
Addizione grafica di vettori
Addizione di vettori per componenti
Pg 23