Leonardo Fibonacci
La sua vita, le sue scoperte
Nacque a Pisa intorno al 1170. Il padre
Guglielmo dei Bonacci era un facoltoso
mercante pisano. Dopo avere assimilato
le conoscenze matematiche del mondo
arabo, pubblicò intorno al 1202 il Liber
abaci, con cui si propose di diffondere
nel mondo scientifico occidentale le
regole di calcolo note agli Arabi, ovvero
il sistema decimale ad oggi in uso in
Europa.
"Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i
casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce
un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani
siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?".
Fibonacci partì da qui e la sua risposta fu la seguente :
Alla fine del primo mese si ha la prima coppia ed una
coppia da questa generata; alla fine del secondo mese
si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in
più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a
generare, portando il conto a 5 coppie, e così via.
La serie di Fibonacci
è una successione
di interi definita a
partire dalla coppia
1, 1 in cui
l’elemento
successivo è
calcolato come
somma degli ultimi
due.
Sin dai tempi più antichi, dagli egiziani ai più moderni frattali, esiste una proporzione divina (o sezione
aurea) che è stata presa in considerazione.
per ottenere una dimensione armonica delle cose. Dalla geometria all'architettura, dalla pittura alla
musica, fino alla natura del creato possiamo osservare come tale rappresentazione corrisponda ad un
rapporto che è stato definito pari a 1,618...(numero d'oro). Fu nell'Ottocento che alla "Divina
proporzione" venne dato il nome di "Sezione aurea".
Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione aurea:dalle schede telefoniche alle
carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con
un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.
Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando il tratto più corto (BC) sta al tratto più
lungo (AB) come il tratto più lungo (AB) sta al segmento intero (AC).
In sintesi la proporzione è così espressa:
BC: AB=AB: AC
In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del Nautilus) hanno una forma a
spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.
Se all’interno di un rettangolo aureo si disegna un quadrato con lato uguale al lato
minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anch’esso un rettangolo aureo. Si
ripeta l’operazione per almeno cinque volte al fine di avere un effetto visivo adeguato. Si
punti la punta del compasso sul vertice del quadrato che giace sul lato lungo del
rettangolo e si tracci l’arco che unisce i gli estremi dei due lati che formano l'angolo
scelto. Si ripete l'operazione per ogni quadrato disegnato in modo da creare una linea
continua.
nel 300 a.C. Euclide, il noto matematico di
Alessandria d'Egitto, descrisse per la prima
volta il rapporto f (phi), chiamandolo
proporzione estrema e media. Veniva
definito su un segmento AB diviso in un
punto C tale che AB/AC=AC/CB. Il valore è
pari al numero irrazionale 1,61803...
DEFINIZIONE GEOMETRICA
Ripartizione di un segmento in due parti, che stanno tra loro come la
maggiore (a) sta al segmento intero (1); utilizzando i simboli si ha: 1:a=a:b.
Le immagini e i testi presenti in questa presentazione provengono dai
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