La Matematica dei Girasoli
Osserviamo questi oggetti ….
… non è del tutto casuale …
Cosa hanno in comune un girasole, il Partenone la
struttura ad elica del DNA?
Proviamo ad osservare attentamente la
disposizione delle …. di una pigna.
Proviamo a contare il numero di
spirali che si ottengono unendo i
punti….
Sono 13.
Proviamo a contare il numero di
spirali che si ottengono unendo i
punti….
Sono 8.
Proviamo ad osservare attentamente la
disposizione delle …. di una pigna.
Proviamo a contare il numero di
spirali che si ottengono unendo i
punti….
Sono 13.
Proviamo a contare il numero di
spirali che si ottengono unendo i
punti….
Sono 8.
La successione di Fibonacci:
Uno dei problemi proposti nel Libro dell’Abaco, scritto da uno dei più
famosi matematici del Medioevo, Leonardo Pisano, detto Fibonacci, è
il seguente:
“Quante coppie di conigli avremo a fine
anno se cominciamo con una coppia che
genera ogni mese un’altra coppia che a
sua volta procrea dopo due mesi di vita?”
La successione di Fibonacci:
Alla fine del primo mese si ha
la prima coppia ed una
coppia da questa generata;
alla fine del secondo mese si
aggiunge una terza coppia,
ma vi sono due coppie in più,
perché anche la seconda
coppia ha cominciato a
generare, portando il conto a
5 coppie, e così via.
La successione di Fibonacci:
Il ragionamento prosegue con la seguente progressione:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393…
che ha il seguente andamento:
è una successione in sequenza di numeri interi naturali
ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due
precedenti .
Tale successione è detta la successione di Fibonacci.
La Sezione Aurea
 Il numero aureo è un numero irrazionale che rappresentiamo
con la lettera greca Φ.
 La sua storia inizia ad essere documentata già nel libro
“Elementi di Geometria”, scritto da Euclide nel 300.
 Traducendolo in italiano moderno, il testo originale di Euclide
dice:
“Si dice che una retta è divisa in media ed estrema ragione
quando la lunghezza della linea totale sta a quella della parte
maggiore come quella della parte maggiore sta a quella della
minore”.
 In una formulazione più concisa:
“il tutto sta alla parte come la parte sta alla rimanente”.
La Sezione Aurea
Graficamente:
Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando
l’intero segmento (AC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più
lungo (AB) sta al tratto più corto (BC).
In sintesi la proporzione è così espressa:
AC: AB = AB: BC
Il numero Aureo
Per avere l'idea della proporzione se consideriamo la misura del segmento pari
all'unità, possiamo calcolare la misura dei due tratti AB e BC:
ABBC1


AB AB
BC


AC



1 5

0
,618
AB
2

BC
0
,382
 1AB
BC
1AB


AB
 AB
1

AB


AC

2
AB
AB

10
AB
1,618
BC
Questo numero è detto Numero Aureo .
La Sezione Aurea
La Sezione Aurea è considerata come
legge universale dell'armonia, la giusta
proporzione tra due elementi perché
essi appaiano armoniosi all’occhio
umano.