FIBONACCI E LA
MUSICA
Chi era Fibonacci ?
 Leonardo Pisano, detto Fibonacci, fu,intorno al 1200,
matematico e mercante. Non sembri una stravaganza:
per i suoi viaggi di affari frequentò i paesi arabi, allora
all’avanguardia nella scienza dei numeri.
 Importante è stato il suo ruolo nella diffusione della
matematica in Occidente. Ha legato il suo nome
all’introduzione dei numeri arabi in Europa e alla
«successione» della quale ci occupiamo in questa
sede.
La sequenza di Fibonacci
La successione dei conigli di Fibonacci è la seguente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657,
46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,
832040, 1346269, 2178309, …
In essa ogni numero è la somma dei due numeri che lo
precedono.
Ovviamente la successione cresce all’infinito (ed anche
abbastanza rapidamente, come, del resto, le colonie di
conigli).
 Ora assegniamo ad ogni numero una nota musicale (DO al
numero 1, RE al numero 2, etc.), scegliendo la scala
diatonica di 7 note: DO RE MI FA SOL LA SI.
 Una successione così armonica come quella di Fibonacci
non può non avere una sua precisa natura melodica. Per
sentire la melodia dei suoi numeri, è necessario che questi
siano convertiti in note musicali. Dato che la successione
cresce all’infinito, utilizziamo un semplice strumento
matematico – l’operazione di modulo – per adeguarla alle
sette note naturali. Su ogni numero della successione,
quindi, applichiamo la seguente operazione:
 numero n-esimo mod 7
Ecco il risultato:
 L’operazione di modulo si utilizza per trovare il resto di
una divisione.
 Abbiamo ottenuto una sequenza di numeri che
variano tra 0 e 6 e che, quindi, possono essere
semplicemente trasformati nelle sette note
musicali secondo la seguente tabella:
 I numeri della successione dopo l’operazione di
modulo:
 Le note musicali corrispondenti:
 Continuando nella sostituzione, ci accorgiamo che la
sequenza di note si ripete identica ogni 16 note.
 Possiamo quindi finalmente «ascoltare» la successione
di Fibonacci