Progetto Lauree Scientifiche
26\05\06 Istituto Superiore ‘Ettore Majorana’- Pozzuoli
FIBONACCI
OGGI
C. Mattiello, M. Gomez, M. Barletta, M. Murena.
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Leonardo Fibonacci nacque a Pisa
intorno al 1170.
L’opera più importante è il "Liber
abaci", pubblicata attorno al 1228.
La numerazione indo-arabica fu
conosciuta in Europa tramite questo
libro. Introdusse un nuovo simbolo,
corrispondente allo zero "0", per
indicare le posizioni vacanti.
Il problema di Fibonacci in sintesi
Immaginiamo di chiudere una coppia di
conigli in un recinto.
Sappiamo che ogni coppia di conigli:
a) inizia a generare dal secondo mese
di età;
b) genera una nuova coppia ogni mese;
c) non muore mai.
Quanti conigli ci saranno nel recinto
dopo un anno?
• Definizione della successione di
Fibonacci
• 1) I primi 2 elementi sono 1, 1;
• 2) Ogni altro elemento è dato dalla
somma dei due che lo precedono.
• Chiamando F(n) la successione di
Fibonacci, abbiamo la seguente
definizione matematica:
• F(1) = 1
• F(2) = 1
• F(n) = F(n-2)+F(n-1) per n = 3,
4, 5, ...
• In base a questa definizione si
assume convenzionalmente F(0) = 0.
• La successione di Fibonacci, dunque,
è:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Come calcolare rapidamente un
elemento qualsiasi della successione
di Fibonacci?
dove:
è il rapporto aureo pari a
La SEZIONE AUREA è pari a
5 −1
≈ 0,618...
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cos’è la sezione aurea?
definizione: si dice sezione
aurea del segmento a+b, il
il segmento a, medio proporzionale
tra l’intero segmento a+b e la parte
rimanente b .
Il rettangolo aureo
• Il rettangolo aureo è un rettangolo in cui i lati a e b sono in
proporzione aurea, come illustrato nella figura sotto:
• La misura dei lati di questi quadrati sono numeri
appartenenti alla serie di Fibonacci.
Inscrivendo ¼ di circonferenza in ogni
quadrato otteniamo quella che è definita
• SPIRALE LOGARITMICA
Anche in natura è possibile
trovare esempi di spirale logaritmica
curiosità
• La successione di Fibonacci si ritrova di frequente anche nel campo
animale costituendo un utile riferimento anche per lo studio di canoni
artistici grazie al particolare rapporto anche con la sezione aurea.
Qui sotto vengono riportate le proporzioni dell'indice della mano che
evidenziano le relazioni tra gli elementi della sua struttura ossea:
Il numero di petali di un fiore è spesso un
numero di fibonacci:
• Gli antichi egizi furono i primi
ad usare la matematica nelle arti,
ascrivendo proprietà magiche alla
sezione Aurea che era utilizzata nella
costruzione delle loro piramidi.
Infatti l’altezza della
faccia di una piramide a base quadrata
è con molta approssimazione la sezione
aurea del lato di base.
I greci
pensavano che il rapporto
Aureo rappresentasse il rapporto
ideale (definito anche NUMERO
DIVINO), infatti questo rapporto
ideale è riscontrabile nelle statue
del periodo ellenistico,in cui l'ombelico
di una statua divideva l'altezza del
corpo in due segmenti aurei. Poi il
segmento superiore veniva diviso
all'altezza del collo in altri due
segmenti dello stesso genere.
Gli occhi,infine, dividevano
in maniera analoga la testa.
• Gli strumenti musicali sono costruiti seguendo le
proporzioni della successione di Fibonacci. Nella
foto è evidenziata la struttura di un violino
• Prendendo in considerazione le tre città vittime degli attentati degli
ultimi anni a Sharm El Sheik, Madrid e Londra, è possibile tracciare
una spirale logaritmica, dagli studiosi definita “SPIRALE DEL
TERRORE DI AL QAEDA”, che passa tra le altre per Copenaghen e
Varsavia e ha il suo centro in Germania. Esclusa, invece, è l’Italia.
...... Anche se sono trascorsi 800 anni dalla sua sensazionale scoperta,
Fibonacci rappresenta ancora oggi una figura predominante nel panorama
scientifico-matematico internazionale, tanto da destare ancora un profondo
Interesse.......
fine