Quantità di moto • La quantità di moto (o momento lineare) di un corpo di massa m che si muove a velocità v è il vettore p= mv La quantità di moto è il prodotto di uno scalare m e di un vettore v, quindi è un vettore che ha: – stessa direzione e stesso verso del vettore velocità v; – modulo uguale al prodotto della massa del corpo per il modulo della sua velocità: p = mv – l’unità di misura di p è kg m/ s . La quantità di moto totale ptot di un sistema composto da N corpi è la risultante delle quantità di moto di ciascun corpo: ptot= p1+p2+p3+…+pN=m1v1+m2v2+m3v3+……+mNvN Supponiamo di avere due masse m1 e m2 che si muovono con velocità v1 e v2 in assenza di forze esterne. Il sistema è quindi isolato. • Sia F12 la forza che la massa m2 esercita sulla massa m1 e F21 la forza che la massa m1 esercita sulla massa m2. • Per il principio di azione e reazione si ha: F12= -F21 F12+F21=0 m1a1+m2a2=0 m1a1+m2a2=0 Δ v1 Δ v2 m1 m2 0 Δt Δt Δ(m1 v1 m 2 v 2 ) 0 Δt (m1 v1 m 2 v 2 ) cost Se il sistema è isolato la quantità di moto totale si conserva In un urto: (m1 v1 m 2 v 2 ) cost v m1 v m 2 v m1 v in 1 v in 1 fin 1 in 2 fin 1 m2 v fin 2 v in 2 v fin 2 Gli urti possono essere elastici o anelastici • Urto quasi completamente elastico Urto quasi completamente anestastico Urto elastico in una direzione • Oltre alla quantità di moto, si conserva anche l’energia m v m2 v m v m2 v 1 1 1 1 in 2 in 2 fin 2 fin 2 m1 (v1 ) m 2 (v 2 ) m1 (v1 ) m 2 (v 2 ) 2 2 2 2 in 1 1 in 2 fin 1 1 fin 2 m1 (v v ) m 2 (v v ) in 1 fin 1 fin 2 in 2 m1 ( v ) ( v ) m 2 ( v ) ( v ) in 2 1 fin 2 1 fin 2 2 in 2 2 m1 (v v ) m 2 (v v ) in 1 fin 1 fin 2 in 2 m1 (v ) (v ) m 2 (v ) (v ) in 2 1 fin 2 1 fin 2 2 m1 (v v ) (v v ) m 2 (v in 1 fin 1 in 1 fin 1 m1 (v v ) in 1 fin 2 v )(v in 2 fin 2 v ) in 2 m 2 (v v ) fin 1 fin 2 m1 (v v ) (v v ) m 2 (v in 1 in 2 2 fin 1 in 1 fin 1 (v v ) (v in 1 fin 1 fin 2 fin 2 v ) in 2 in 2 v )(v in 2 fin 2 v ) in 2 (v v ) (v in 1 fin 1 fin 2 v ) in 2 m1 (v v ) m 2 (v v ) in 1 v fin 1 fin 1 fin 2 v v in 1 fin 2 v in 2 in 2 m 2 (v v ) m1 (v v ) fin 2 in 2 in 1 fin 1 m 2 (v v ) m1 (v ( v v v )) fin 2 in 2 in 1 in 1 fin 2 in 2 m 2 (v v ) m1 (2 v v v ) fin 2 in 2 in 1 fin 2 in 2 v fin 1 v v in 1 fin 2 v in 2 m 2 (v v ) m1 (2 v v v ) fin 2 (m1 m 2 ) v v fin 2 in 1 fin 2 in 2 2 m v (m1 m 2 ) v in 1 1 in 2 2 m1 (m1 m 2 ) in in v v1 v2 (m1 m 2 ) (m1 m 2 ) 2 m1 m1 m 2 in in in in v1 v1 v2 v2 m1 m 2 m1 m 2 2 m2 m 2 m1 in fin in v1 v2 v1 m1 m 2 m1 m 2 fin 2 fin 1 in 2 v fin 1 v fin 2 2 m2 m 2 m1 in in v2 v1 m1 m 2 m1 m 2 2 m1 (m1 m 2 ) in in v1 v2 (m1 m 2 ) (m1 m 2 ) Velocità finali nell’urto elastico in una direzione Esempio 1 • Se le due masse hanno la stessa massa m=m1=m2: dopo l’urto, si scambiano le velocità v fin 1 2 m2 m 2 m1 in in v2 v1 m1 m 2 m1 m 2 v fin 1 v in 2 v fin 2 2 m1 (m1 m 2 ) in in v1 v2 (m1 m 2 ) (m1 m 2 ) v fin 2 v in 1 v v fin 1 v in 2 in 1 v v fin 2 v in 1 in 2 Esempio 2 • Se una delle due masse è molto maggiore dell’altra m1>>m2: m1+m2≈m1 v fin 1 m1-m2≈m1 2 m2 m 2 m1 in in v2 v1 m1 m 2 m1 m 2 v fin 1 v in 1 dopo l’urto, m1 prosegue inalterata 2m2≈0 v fin 2 2 m1 (m1 m 2 ) in in v1 v2 (m1 m 2 ) (m1 m 2 ) v fin 2 2v v in 1 in 2 v in 1 v v v fin 2 2v v in 1 in 2 fin 1 v in 1 in 2 Esempio 3 • Se una delle due masse è molto maggiore dell’altra m1>>m2 ed è ferma : m1+m2≈m1 v fin 1 m1-m2≈m1 2m2≈0 2 m2 m 2 m1 in in v2 v1 m1 m 2 m1 m 2 v fin 1 0 v 0 in 1 v fin 2 2 m1 (m1 m 2 ) in in v1 v2 (m1 m 2 ) (m1 m 2 ) v fin 2 v in 2 v fin 2 v in 2 Se in queste condizioni, il corpo in moto ha anche una componente della velocità in direzione y: v y fin 2, x v x v fin 2, y v in 2, x in 2, y Esercizio • Lungo un canale veneziano, due gondole si incontrano e si fermano per scambiarsi informazioni. La prima gondola, con a bordo solo il rematore, ha massa complessiva di 4.7 102 kg. Terminata la chiacchierata, il primo gondoliere spinge la gondola del collega, che ha tre passeggeri a bordo, con una velocità di 0,16 m/s, mentre lui si allontana con una velocità di 0,21 m/s. • Determinare la massa complessiva della seconda gondola. m v m2 v m v m2 v in in v1 v 2 0 fin fin 0 m1v1 m 2 v 2 fin fin m1v1 m 2 v 2 fin v1 2 0,21 m 2 m1 fin 4.7 10 v2 0,16 2 6.16 10 kg in 1 1 in 2 fin 1 1 fin 2 Urto anelastico in una direzione • La quantità di moto si conserva, l’energia cinetica no, perché viene trasformata in altre forme di energia, suono, calore, deformazione m v m2 v m v m2 v in 1 1 in 2 fin 1 1 fin 2 • Nell’urto completamente anelastico, le velocità finali dei due corpi sono uguali e i corpi si muovono come un tutt’uno. v fin 1 v fin 2 m v m 2 v (m1 m 2 ) v in 1 1 in 2 fin 1 Esercizio 1 • L’auto del signor Bianchi, ferma al semaforo, viene tamponata da quella del signor Rossi. Quest’ultimo, in tribunale, afferma che stava viaggiando a meno di 50 km/h. Bianchi, invece, afferma che Rossi andava molto più veloce. Dopo l’urto le due auto sono rimaste incastrate e dalle tracce sull’asfalto si è potuto stabilire che, immediatamente dopo l’urto, viaggiavano a 30 km/h. Il signor Bianchi guidava una utilitaria di massa 800 kg e Rossi una berlina di massa 1400 kg. Rossi dice la verità? mB=800 kg mR=1400 kg vinB=0 vfin=30 m/s m B v m R v (m B m R ) v in B in R m R v (m B m R ) v (m B m R ) fin in vR v mR (800 1400) fin in vB v 1400 2200 fin in vB v 1.57 x 30 1400 47.1 m/s Rossi dice la verità in R fin fin Pressione • La forza esercitata perpendicolarmente ad una superficie per unità di superficie si chiama pressione F P S • Le dimensioni della pressione sono: M xL M P 2 2 2 Superficie T L T L Forza • Le unità di misura della pressione sono: 1 Pascal 1N 1m 2 Esempi • La pressione di un foglio di carta A4 (21x29.7 cm2) di peso 2 g su un tavolo è: P=mg/S=2 10-3 9.8/(0.21x0.3)=0.31 Pa • La pressione esercitata da una bottiglia d’acqua (1,5 kg) su un tavolo (area di appoggio pari a 5 cm2) è: P=mg/S=1.5 x 9.8/5 10-4=3 104 Pa • La pressione di una scure, la cui lama è lunga 10 cm e larga 0.3 mm, premuta con una forza di 300 N, su un tavolo è: P=F/S=300 /(0.1x3 10-4 )=107 Pa Esempi • A parità di forza, la pressione dipende dalla superficie: P=50kg/0.1m2=500 Pa P=50kg/(0.3x0.1)m2=1666 Pa P=50kg/(0.01x0.01)m2=5 105 Pa L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli L’aria pesa, l’esperimento di Torricelli, cosa succede sotto vuoto: Quanto pesa quindi l’aria? • Quanto una colonna di mercurio di 76 cm, quindi la pressione atmosferica è: • 1 Atm= 760 mm Hg = 760 Torr • • • = Mg/S Pa= = rVg/S Pa= = 13579 x 9.8 x 0.76 Pa= = 1.013 10 5 Pa