Futures
su Tassi d’Interesse
Capitolo 4
Tassi Zero Coupon e Tassi Forward
Il tasso zero coupon per scadenza T è il tasso
d’interesse valido per un investimento in un titolo
privo di rischio che prevede un unico pagamento
al tempo T
Il tasso forward è il futuro tasso zero coupon
implicito nei tassi zero coupon correnti
r T  r T
rˆ 
*
T T
*
*
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.1
Tassi Forward
Tasso Spot
Tasso Forward
Anno
per investimenti
per l’n-esimo anno
(n)
a n anni
(% per anno)
(% per anno)
———————————————————————
1
10,0
2
10,5
11,0
3
10,8
11,4
4
11,0
11,6
5
11,1
11,5
———————————————————————
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.2
Obbligazioni: Prezzi Quotati ed Effettivi
Government bond:
prezzo effettivo  prezzo quotato  interessi maturati
Futures su Government bond:
prezzo effettivo  prezzo futures quotato
 fattore di conversione
 interessi maturati
Fattore di conversione
Valore (in rapporto al valore nominale) che il titolo
avrebbe nel primo giorno di consegna se, per tutte le
scadenze, i tassi di interesse fossero pari all’x% annuo
(composto semestralmente)
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.3
Esempio di Calcolo Fattore Conversione
Si consideri il seguente Treasury Bond USA
Cedola 14% (semestrale $7)
Scadenza 20 anni
Tasso per calcolo FC: 8%
40
7
100
159.38
FC  


 1.5938
i
40
1.04
100
i 1 1.04
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.4
Futures su Government Bonds
Fattori che influenzano i prezzi futures:
 la consegna può essere effettuata in qualsiasi
momento durante il mese di consegna
 può essere consegnato uno qualsiasi dei titoli
consegnabili

CHEAPEST-TO-DELIVER
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.5
Cheapest-to-Deliver
Controparte con posizione corta sceglie quello che,
tra i titoli disponibili, risulta a lei maggiormente
conveniente da consegnare
 Costo per acquisire titolo da consegnare:
prezzo titolo quotato  interessi maturati
 Ricavo in cambio del titolo consegnato:
prezzo futures quotato  fattore di conversione
 interessi maturati

CTD = Min (prezzo spot - prezzo futures  FC)
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.6
Esempio
Titolo
Prezzo spot
FC
Prezzo futures
A
B
C
99.5
143.5
119.75
1.0382
1.5188
1.2615
93.25
A
B
C
99.5 - (93.25  1.0382) = 2.69
143.5 - (93.25  1.5188) = 1.87 
119.75 - (93.25  1.2615) = 2.12
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.7
T-bills: Prezzi Quotati ed Effettivi
T-bills (n giorni a scadenza)
360
prezzo quotato 
100  prezzo effettivo
n
Futures su T-bills a 90 giorni:
prezzo contrattuale =
= 10.000  100  0,25  100  prezzo quotato
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.8
Futures su T-bills e su Eurodollari
T-bill futures : futures su T-bills a 90 giorni

viene regolato mediante consegna del
sottostante T-bill
Eurodollar futures : futures sul tasso in Eurodollari

viene regolato in contanti
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
4.9