2.1
Contratti Futures
Lezione 2
© 1999 di V.M. or J.H.
1
2.2
Contratti Futures

–

–
Simili ai forwards:
i futures sono «accordi» per acquistare o
vendere un’«attività» ad una «certa data
futura», ad un «certo prezzo» (il prezzo
futures)
Diversi dai forwards:
i futures sono trattati in «borsa»
© 1999 di V.M. or J.H.
2
2.3
Contratti Futures

–
–
–
–
–
–
Specificazione del contratto da parte della Borsa
(emittente):
«cosa» si può consegnare (sottostante)
«dove» si può consegnare (luogo)
«quando» si può consegnare (data)
«quanto» si deve consegnare (dimensione)
limiti di prezzo (limit up, limiti down) e di posizione
depositi a garanzia: initial margin, maintenance margin
© 1999 di V.M. or J.H.
3
2.4
Un Contratto Futures





Si supponga che il 3 giugno 1996 venga assunta alla New
York Commodity Exchange (COMEX) una posizione
lunga su 2 contratti futures sull’oro con scadenza a
dicembre
La dimensione del contratto è di 100 once
Il prezzo futures a cui si entra nel contratto è di $400
Il deposito di garanzia è di $2.000 per contratto
($4.000 in totale) initial margin
Il margine di mantenimento è di $1.500 per contratto
($3.000 in totale) maintenance margin
© 1999 di V.M. or J.H.
4
2.5
Marking to Market (mtm)

Tavola 2.1 p. 22 (possibili risultati)
————————————————————————
Profitto Profitto
Saldo
Prezzo (Perdita) (Perdita) Deposito Margin
Data Futures Giorn. Cumul. Garanzia
Call1500x2
$/oz.
2x100$/oz
————————————————————————
400,00
4.000
< 3000
3 giu. 96 397,00
(600)
(600)
3.400
...
...
...
...
...
...
11 giu. 96 393,30
(420) (1.340)
2.660 + 1.340 = 4.000
...
...
...
...
...
...
17 giu. 96 387,00 (1.140) (2.600)
2.740 + 1.260 = 4.000
...
...
...
...
...
...
24 giu. 96 392,30
260 (1.540)
5.060
————————————————————————
© 1999 di V.M. or J.H.
5
2.6
Altri «Punti Fondamentali»

I futures vengono «liquidati giornalmente»

La «chiusura» di una posizione su un contratto
futures comporta la stipula di un contratto di
«segno opposto»

La maggior parte dei contratti futures viene chiusa
«prima» della scadenza
Disponibili per un’ampia gamma di sottostanti

© 1999 di V.M. or J.H.
6
2.7
«Regolamentazione» dei Futures


La regolamentazione si propone di proteggere l’interesse
pubblico
Le autorità di vigilanza cercano di prevenire
le «pratiche operative non corrette»
sia da parte degli «individui» che operano sul floor
sia da parte di «gruppi» esterni
© 1999 di V.M. or J.H.
7
2.8
Terminologia

–

–
Open interest: il numero complessivo dei contratti in essere
è uguale al numero dei contratti lunghi o al numero dei contratti corti
Prezzo di liquidazione: il prezzo rilevato immediatamente prima del
segnale che determina la fine delle contrattazioni
è usato per la procedura di marking to market

Volume degli scambi: il numero dei contratti stipulati
in un giorno

«Day trade» operazione che verrà chiusa nello stesso giorno di stipula

«Spread transaction» lungo di Forward che scade in t e corto di
Forward che scade in T con T  t
© 1999 di V.M. or J.H.
8
2.9
Prezzi Futures e Prezzi Forward
(dimostrazione)
guadagno (perdita)
prezzo posizione
*
giorno
puntuale
progressivo(a)
 Di solito
assume» che i «prezzi» forward e i
future «sifutures
d
siano
uguali 0
e
0 prezziFfutures
0
0
e 2d
1
F1
(F 1–F 0)e d
(F 1–F 0)e n d
2
…
i
…
n -1
F2
…
Fi
…
F n -1
e 3d
…
eid
…
e nd
(F 2–F 1)e 2d
…
(F i –F i –1)e i d
…
…
(F 2–F 1)e n d
…
(F i –F i –1)e n d
…
…
n
Fn
0
(F i –F i –1)e n d
(F n –F n –1)e n d
(*) Notare che (F i –F i –1)e i de (n –i )d = (F i –F i –1)e n d
© 1999 di V.M. or J.H.
9
2.10
Prezzi Futures e Prezzi Forward
(dimostrazione)
Sommando i guadagni e le perdite:

n
 F  F  e
i 1
i
i 1
nd
 Fn  F0  e
nd
 Fn  ST ST  F0  e
© 1999 di V.M. or J.H.
nd
10
2.11
Prezzi Futures e Prezzi Forward
(dimostrazione)
futures
0
lungo
0
 lungo
-F0
----------------------------------saldo
-F0

forward
0
T
ST  F0 e nd
F0 e nd
--------------------------------ST e nd
T
lungo end 0
ST  G0  e nd
 depo
-G0
G0 e nd
----------------------------------- --------------------------------saldo
-G0 © 1999 di V.M. or J.H. S e nd

T
11
2.12
Prezzi Futures e Prezzi Forward


Oltre a lungo su futures per eid, i = 1,…,n
andiamo lunghi su cash per F0:
F0 e nd  ( ST  F0 ) e nd
in sintesi: investo F0 e ricevo


ST e nd in T
Oppure, lungo di end forward
e lunghi su cash per G0:
G0 equivale a F0 sse G0 = F0 dato che a scadenza pagano Stend, a
condizione che
r©t 1999
 r , dit V.M. or J.H.
12
2.13
Prezzi Futures e Prezzi Forward
– Tuttavia, i prezzi sono leggermente diversi quando
i «tassi d’interesse» sono «incerti»:
– se c’è una forte «correlazione» positiva tra i tassi
d’interesse e l’attività sottostante, il prezzo futures
è un po’ più alto del prezzo forward
(se sale S, il margine è reinvestito a un tasso più alto, mentre le
perdite sono finanziate a un tasso più basso)
– se c’è una forte «correlazione» negativa tra i tassi
d’interesse e l’attività sottostante, il prezzo forward
è un po’ più alto del prezzo futures (viceversa)
© 1999 di V.M. or J.H.
13
2.14
Indici Azionari

Gli indici azionari possono essere considerati alla
stregua di beni d’investimento che offrono un
«dividend yield continuo»

Pertanto, la relazione tra prezzo futures e prezzo
spot è
F  Ser  qT  t
(3.12) p. 59
dove q è il dividend yield del «portafoglio» che è
alla base dell’indice
© 1999 di V.M. or J.H.
14
2.15
Indici Azionari
(continua)



Affinché la formula sia valida è «importante» che
l’indice rappresenti un bene d’investimento
In altri termini, le variazioni dell’indice devono
corrispondere alle variazioni del «valore di un
portafoglio negoziabile»
L’indice Nikkei (¥) visto come un’attività in
dollari ($) non rappresenta un bene d’investimento
© 1999 di V.M. or J.H.
15
2.16
Arbitraggi su Indici

–
–

–
–
Se F  Ser  qT  t l’arbitraggio comporta:
l’acquisto delle azioni sottostanti l’indice*
la vendita del futures
Se F  Ser  qT  t l’arbitraggio comporta:
la vendita delle azioni sottostanti l’indice*
l’acquisto del futures
(*) in toto o con campione perfettamente correlato
all’indice© 1999 di V.M. or J.H.
16
2.17
Arbitraggi su Indici
(continua)



Gli arbitraggi su indici comportano negoziazioni
«simultanee» su futures e su diverse azioni
Molto spesso è il computer che suggerisce le
operazioni da effettuare, da cui il termine
computer trading
A volte (ad esempio in occasione del “Lunedì
Nero”) le negoziazioni «simultanee» non sono
possibili e la relazione teorica di «assenza di
opportunità di arbitraggio» tra F e S può non
valere
© 1999 di V.M. or J.H.
17
2.18
Tasso di Crescita dei Futures su
Indici
– q dividendi dell’indice
– x eccedenza del rendimento dell’indice rispetto ad r
 rendimento complessivo: x + r
 guadagni in conto capitale: x + r - q
– St prezzo spot dell’indice in t: St  Se ( x  r  q )(t t )
– Ft prezzo futures su indice in t: Ft  St e ( r  q )(T t )
Ft  Se ( x  r  q )(t t ) e ( r  q )(T t )  Fe x (t t )
Il tasso di crescita del prezzo futures è uguale all’eccedenza
del tasso di rendimento dell’indice rispetto al tasso privo di
rischio
© 1999 di V.M. or J.H.
18
2.19
«Coperture»
mediante Futures su Indici
– CAPM: rp  rf  b (rm  rf )
– tasso di rendimento dell’indice è
un’approssimazione di rm
 tasso di crescita futures Dr
F
è uguale ad rm - rf quindi:
rp  rf  b  DrF
– copertura del portafoglio p:
valore del sottostante sia uguale a b-volte il valore
del portafoglio
© 1999 di V.M. or J.H.
19
2.20
«Coperture»
mediante Futures su Indici
• Il numero ottimale di contratti futures necessario per
assicurare la «copertura» di un portafoglio è dato da

b
F
dove:
 è il valore del portafoglio
F è il valore dell’attività sottostante il futures
• I contratti futures possono anche essere usati per
cambiare il b di un portafoglio
© 1999 di V.M. or J.H.
20
2.21
Futures su «Valute»

Le «valute estere» sono «simili» a titoli che
offrono un «dividend yield continuo»

Il «dividend yield continuo» è dato dal tasso
d’interesse estero privo di rischio

Ne segue che
F  Ser  r T  t
f
(3.14) p. 63
dove rf è il tasso d’interesse estero privo di rischio
© 1999 di V.M. or J.H.
21
2.22
Futures su «Beni di Consumo»
– Vale la relazione
F  (S  UerT  t
(3.20) p. 66
dove U è il valore attuale dei costi di
«immagazzinamento» dell’attività sottostante
– In alternativa,
F  Ser  uT  t
(3.21) p. 66
dove u è il costo di «immagazzinamento» per unità
di tempo espresso in proporzione al valore
dell’attività sottostante
© 1999 di V.M. or J.H.
22
2.23
Costo di Trasferimento
– Il costo di trasferimento, c, è uguale al «costo di
immagazzinamento» più le «spese per interessi»
meno il «reddito percepito»
– Per i beni d’investimento vale la relazione
F  SecT  t
(3.23) p. 67
– Per i beni di consumo vale la relazione
F  SecT  t
– Il tasso di convenienza del bene di consumo, y, è
definito in modo che
F  Sec  yT  t
© 1999 di V.M. or J.H.
(3.24) p. 68
23
2.24
Prezzi Futures e Futuri Prezzi Spot
– Si supponga che il «tasso di rendimento atteso»
dagli investitori su una certa attività sia k
– Si può investire ora (ossia a t  0) l’importo
FerT  t in titoli privi di rischio e simultaneamente
assumere una posizione lunga su un contratto
futures per scadenza T in modo da avere ST alla
scadenza del contratto futures
– Pertanto FerT  t  ESTekT  t da cui
F  ESTer  kT  t
© 1999 di V.M. or J.H.
(3.25) p. 70
24
2.25
Prezzi Futures e Futuri Prezzi Spot
(continua)

–
–
–
Se l’attività
non ha rischio sistematico, si ha
k  r e F  E(ST
ha rischio sistematico positivo, si ha
k  r e F  E(ST
ha rischio sistematico negativo, si ha
k  r e F  E(ST
© 1999 di V.M. or J.H.
25
2.26
Domande

Quando si stipula un «nuovo contratto»
quali sono i possibili «effetti» sull’open
interest?

Il volume degli scambi effettuati in una giornata
«può» essere «maggiore» dell’open interest
a fine giornata?
© 1999 di V.M. or J.H.
26