IL DOMINIO O CAMPO DI
ESISTENZA DELLE
FUNZIONI REALI DI
VARIABILE REALE
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SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI
ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI
VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI
VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE
INDIPENDENTE X CHE FORNISCONO
UNO ED UN SOLO VALORE REALE DI Y
In pratica il dominio di una funzione è
l’insieme di tutti i valori x che non
fanno perdere di significato alla
funzione
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Per ricercare il Dominio di una
funzione è molto importante
procedere alla classificazione
della funzione stessa secondo una
tassonomia abbastanza semplice
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CLASSIFICAZIONE DELLE
FUNZIONI
FUNZIONI ALGEBRICHE
FUNZIONI TRASCENDENTI
FUNZIONI LOGARITMICHE
FUNZIONI ESPONENZIALI
FUNZIONI RAZIONALI INTERE
FUNZIONI GONIOMETRICHE
FUNZIONI RAZIONALI FRATTE
FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE
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Ad esempio nelle funzioni fratte il dominio va ricercato
tra quei valori della x per cui il denominatore non perde
di significato.
Per trovare il dominio di una funzione fratta bisogna
imporre il denominatore diverso da zero.
x 1
y
x3
3
Dobbiamo imporre che
x+3 sia diverso da zero, ossia x≠-3
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Regole per la ricerca del Dominio delle
funzioni algebriche
•Nelle funzioni intere e razionali
y  a n x n  a n 1 x n 1    a1 x  a0
il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non
essendoci valori proibiti per la x.
Esempio:
y  x 3  3x 2  5
D: xR
•Nelle funzioni fratte e razionali
a n x n  a n 1 x n 1    a 1 x  a 0
y
b m x m  b m 1 x m 1    b1 x  b 0
bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.
Esempio:
y
x 1
x2  4
D : x  R, x   2
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Regole per la ricerca del Dominio
delle funzioni algebriche
• Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo:
Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere
maggiore o uguale a zero
Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche
essere un valore negativo
Esempi:
y
x 1
y  3 x 1
D : x  R, x   1
D: xR
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Regole per la ricerca del Dominio
delle funzioni trascendenti
• Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre
l’argomento del logaritmo strettamente maggiore di
zero
Esempio: y  log( x  6)
D : x  R, x
6
Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi
sull’esponente che a sua volta potrebbe rappresentare
una espressione intera, fratta, irrazionale.
Esempio:
x 1
y  2x5
D : x  R, x  5
perchè l' esponente è a sua volta un' espression e fratta
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ALCUNI ESEMPI
Esempio 1
y  2x  6
2x  6  0
2x  6
x3
D : x  R, x  3
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Esempio2
y  x 2  4x
x 2  4x  0
x1  0
e
eq. associata x 2  4x  0
x 2  4
soluzioni disequazio ne x  4  x  0
valori esterni
D : x  R, x  -4  x  0
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Esempio 3
y
x2
x 2  4x
x  4x  0 solo  0
perchè la funzione è fratta e irraziona le
2
eq. associata x 2  4x  0
x1  0
e
x 2  4
soluzioni
disequaz i one x  4  x  0
D : x  R, x  -4  x  0
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Esempio 4
y  log( 3  x)
3 x  0
e quindi x  3  0
x3
D : x  R, x  3
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Esempio 5
y
x 1  x  5
E’ una funzione irrazionale intera che contiene due radici;
pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere
contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un
sistema di disequazioni
x  1  0

x  5  0
-5
1
D : x  R, x  1
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x0
Esempio 6
x
y  10
E’ una funzione esponenziale e la nostra attenzione
dovrà essere rivolta all’esponente
y
x
Poiché l’esponente a sua volta è un’espressione
irrazionale dovrà essere:
x0
Pertanto:
D : x  R, x  0
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Esempio 7
y
x2
x 2  4x  3
Studiamo la disequazione fratta
x2
x20
x2
0
2
x  4x  3
x 1 x  3
x 2  4x  3  0
le soluzioni dell’equazione corrispondente sono
x1  1
-
1
+
2
Dominio
x2  3
-
3
+
D : x  R,1  x  2; x  3
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Esempio 6
y
x2
Trattandosi di un sistema dobbiamo
considerare gli intervalli in cui esistono
soluzioni in comune
x 2  4x  3
Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi
x  2  0
 2
x  4x  3  0
1
x  2

 x  1, x  3
2
Dominio
3
D : x  R, x  3
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FUNZIONI RAZIONALI
INTERE
y  2 x  3x  2 x  1
3
2
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FUNZIONI RAZIONALI
FRATTE
x3
y
2x  1
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FUNZIONI IRRAZIONALI
INTERE
FRATTE
y  x  3x  2
2
y
x
x  3x  2
2
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FUNZIONI LOGARITMICHE
y  log 2 ( x  1)
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FUNZIONI ESPONENZIALI
x

6
y5
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