Classificazioni di Funzioni
Riccardo Favaro
Classe 4°E
25/01/2008
Anno s.c. 2007/2008
Organigramma Funzioni
Funzioni
R
R
Algebriche
Trascendenti
Razionali
Intere
Irrazionali
Fratte
Intere
Esponenziali
Fratte
Logaritmiche
Goniometriche
Funzioni algebriche razionali
Le funzioni algebriche razionali sono quelle
date dal rapporto di due funzioni polinomiali,
cioè del tipo
Il dominio D della funzione è l'insieme degli
elementi tali che . A volte queste sono
chiamate funzioni razionali fratte e le
polinomiali funzioni razionali intere.
Torna all’ Organigramma <
Funzioni algebriche irrazionali
Le funzioni irrazionali sono quelle per cui, fissato il valore della variabile
indipendente x, è possibile determinare il rispettivo valore della f(x) applicando
per un numero finito di volte le quattro operazioni dell'aritmetica e l'operazione
di estrazione di radice.
Una funzione irrazionale è del tipo:
dove g(x) è una funzione razionale definita in un certo sottoinsieme
Il dominio D della funzione dipende dall'indice n della radice: se n è dispari
allora il dominio D della funzione coincide con l'insieme I di g.
Se n è pari allora il dominio D della funzione è dato dall'insieme degli elementi
che soddisfano la disequazione
.
Le funzioni irrazionali possono essere a loro volta intere e fratte.
Torna all’ Organigramma <
Funzioni trascendenti
Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che
non sono algebriche, cioè che contengano operazioni
diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e
dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo,
esponenziale, espressioni trigonometriche...
Fanno parte di questa classe anche le funzioni cosidette
non elementari o non esprimibili analiticamente (da non
confondere con le funzioni analitiche, che riguardano un
altro aspetto), cioè per cui non esiste formula chiusa che
consenta di calcolare i valori f(x) a partire da x arbitrari: tra
queste funzioni si trovano ad esempio la campana di
Gauss o la funzione degli errori, ma anche molte delle
funzioni definite ricorsivamente.
Torna all’ Organigramma <
Funzioni esponenziali
Dicesi funzione esponenziale una
funzione
del tipo:
e relative trasformate.
Il dominio della funzione è l'insieme degli
elementi contenuti nell'intersezione dei due
domini di k e f che soddisfano la condizione k(x)
> 0. Tale funzione è l'inversa della funzione
logaritmica.
Torna all’ Organigramma <
Funzioni Logaritmica
Dicesi funzione logaritmica una funzione
del tipo
e relative trasformate.
Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti
nell'intersezione dei due domini di k e f tali che f(x) > 0, k(x) >
0e
. Tale funzione è l'inversa della funzione
esponenziale.
Torna all’ Organigramma <
Funzioni Goniometriche
Le funzioni nelle quali la variabile indipendente è un angolo
(o un arco) vengono dette goniometriche o circolari.
Per definire le funzioni goniometriche elementari si
consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel
caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col
semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo.
Torna all’ Organigramma <
Funzione Algebrica
Intuitivamente si possono considerare le funzioni
algebriche come funzioni costruite attraverso un numero
finito di applicazioni delle quattro operazioni dell'aritmetica
e dell‘elevamento a potenza e dell'estrazione della radice
n_esima. Questo in prima approssimazione, perché le
funzioni algebriche, nei casi irriducibili e per il teorema
fondamentale della Teoria di Galois, non necessariamente
sono espresse con radicali.
Si noti che un qualsiasi polinomio è una funzione algebrica,
poiché i polinomi sono semplicemente le soluzioni per y
dell'equazione
Torna all’ Organigramma <