Classificazione di Funzioni
Stefano Pozzato
Classe 4°E
01/02/2008
Anno Scolastico 2007-2008
Organigramma Funzioni
Funzioni
Algebriche
Razionali
Intere
Trascendenti
Irrazionali
Fratte
Intere
Esponenziali
Fratte
Logaritmiche
Goniometriche
Funzioni algebriche
Si chiama funzione algebrica una funzione costruita
attraverso un numero finito di applicazioni delle quattro
operazioni dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza.
Una sottoclasse molto importante è data dalle funzioni
polinomiali, cioè quelle il cui valore coincide punto per
punto con il valore assunto da un determinato polinomio;
in altre parole, fissato il valore della variabile
indipendente x, è possibile determinare il rispettivo
valore f(x) applicando un numero finito di volte le quattro
operazioni dell'aritmetica. Queste funzioni sono definite
per tutti i numeri reali.
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Funzioni razionali
Le funzioni razionali sono quelle date dal rapporto
di due funzioni polinomiali, cioè del tipo
Il dominio D della funzione è l'insieme degli
elementi tali che . A volte queste sono
chiamate funzioni razionali fratte e le polinomiali
funzioni razionali intere.
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Funzioni irrazionali
Le funzioni irrazionali sono quelle per cui, fissato il valore della variabile
indipendente x, è possibile determinare il rispettivo valore della f(x)
applicando per un numero finito di volte le quattro operazioni dell'aritmetica
e l'operazione di estrazione di radice.
Una funzione irrazionale è del tipo
dove g (x) è una funzione razionale definita in un certo
sottoinsieme
Il dominio D della funzione dipende dall'indice n della radice: se n è dispari
allora il dominio D della funzione coincide con l'insieme I di g.
Se n è pari allora il dominio D della funzione è dato dall'insieme degli
elementi
che soddisfano la disequazione
.
Le funzioni irrazionali possono essere a loro volta intere e fratte
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Funzioni trascendenti
Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono
algebriche, cioè che contengano operazioni diverse dalle quattro
operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e
radice): logaritmo, esponenziale, espressioni trigonometriche...
Fanno parte di questa classe anche le funzioni cosiddette non
elementari o non esprimibili analiticamente (da non confondere con
le funzioni analitiche, che riguardano un altro aspetto), cioè per cui
non esiste formula chiusa che consenta di calcolare i valori f(x) a
partire da x arbitrari: tra queste funzioni si trovano ad esempio la
campana di Gauss o la funzione degli errori, ma anche molte delle
funzioni definite ricorsivamente.
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Funzione esponenziale



Dicesi funzione esponenziale una funzione
del tipo:
e relative trasformate.
Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi
contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f
che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale
funzione è l'inversa della funzione logaritmica.
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Funzione logaritmica
Dicesi funzione logaritmica una funzione
del tipo:
Il dominio della funzione è l'insieme degli
elementi contenuti nell'intersezione dei due
domini di k e f tali che f(x) > 0, k(x) > 0 e
. Tale funzione è l'inversa della
funzione esponenziale.
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Funzioni goniometriche
Le funzioni dove la variabile indipendente è un angolo vengono dette
goniometriche o circolari.
Per definire le funzioni goniometriche elementari si consideri fisso il lato di
origine degli angoli (identificato, nel caso del riferimento cartesiano
ortogonale xOy, col semiasse positivo delle ascisse) e variabile il
secondo.
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FUNZIONI
Dati due insiemi non vuoti A e B si dice
funzione da A e B una relazione tra i due
insiemi che ad ogni x appartenente ad A
associa uno e un solo y appartenente a B
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Intere
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Fratte
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Intere
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Fratte
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