Cos’è una funzione
FUNZIONE :
è una particolare corrispondenza tra gli
elementi di due insiemi che:
ad ogni elemento del primo insieme fa
corrispondere
uno ed un solo elemento del secondo insieme.
Quali corrispondenze sono anche funzioni?
Prima condizione: (ad ogni elemento del primo insieme )
Non ci possono essere elementi del primo
insieme che non sono associati ad alcun
elemento del secondo insieme
A
.
.
.
.
.
A
B
.
.
.
.
Da ogni elemento del primo insieme deve partire una freccia
.
B
Corrispondenze e funzioni: seconda condizione
(uno ed un solo elemento del secondo insieme).
NO!
Da ogni elemento del primo insieme deve partire una sola
freccia
ESERCIZIO 1
Facendo riferimento alla funzione
rappresentata nella figura, completa le
seguenti affermazioni:
1. Il dominio della funzione è l’insieme….
2. Il codominio della funzione è l’insieme….
3. Le controimmagini di x sono:…
4. L’immagine di c è…
ESERCIZIO 2
Data la funzione:
determina :
f ( x)  x 4  2 x 2
a.
l'immagine di 2;
f(2) =?
b.
le controimmagini di 2
f(x) = 2
Si definisce dominio o campo di esistenza
di una funzione reale di variabile reale,
l’insieme dei valori attribuibili alla
variabile indipendente x che forniscono
uno ed un solo valore reale di y
In pratica il dominio di una funzione è
l’insieme di tutti i valori x che non
fanno perdere di significato alla
funzione
Per ricercare il Dominio di una
funzione è molto importante
procedere alla classificazione
della funzione stessa secondo una
tassonomia abbastanza semplice
CLASSIFICAZIONE DELLE
FUNZIONI
FUNZIONI ALGEBRICHE
FUNZIONI TRASCENDENTI
FUNZIONI LOGARITMICHE
FUNZIONI ESPONENZIALI
FUNZIONI RAZIONALI INTERE
FUNZIONI RAZIONALI FRATTE
FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Regole per la ricerca del Dominio delle
funzioni algebriche
•Nelle funzioni intere e razionali
y  a n x n  a n 1 x n 1    a1 x  a0
il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non
essendoci valori proibiti per la x.
Esempio:
y  x 3  3x 2  5
D: xR
•Nelle funzioni fratte e razionali
a n x n  a n 1 x n 1    a 1 x  a 0
y
b m x m  b m 1 x m 1    b1 x  b 0
bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.
Esempio:
y
x 1
x2  4
D : x  R, x   2
Regole per la ricerca del Dominio delle
funzioni algebriche
• Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo:
Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere
maggiore o uguale a zero
Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere
un valore negativo
Esempi:
y
x 1
y  3 x 1
D : x  R, x   1
D: xR
ALCUNI ESEMPI
Esempio 1
y  2x  6
2x  6  0
D : x  R, x  3
2x  6
x3
Esempio2
y  x 2  4x
x 2  4x  0
x1  0
e
eq. associata x 2  4x  0
x 2  4
soluzioni disequazio ne x  4  x  0
D : x  R, x  -4  x  0
valori esterni
Esempio 3
y
x2
x 2  4x
x 2  4x  0 solo  0
perchè la funzione è fratta e irraziona le
eq. associata x  4x  0
x1  0
e
x 2  4
2
soluzioni
disequaz i one x  4  x  0
D : x  R, x  -4  x  0