Classificazione di funzioni
Marco La Comare
Classe : IV E
Anno scolastico 2007/2008
Ipsia castigliano
Organigramma Funzioni
Funzioni
R R
algebriche
Transcendenti
Razionali
Intere
Irrazionali
Fratte
Intere
Esponeziali
Fratte
Logaritmiche
Goniometriche
Funzioni
• Dati due insiemi non vuoti a e b si dice funzione
da a a b una relazione tra i due insiemi che ad
ogni x a fa corrispondere uno e un
solo y
b


Funzioni algebriche
• Dati due insiemi non vuoti a e b si dice
funzione da a a b una relazione tra i due

insiemi che ad ogni x  a fa corrispondere
uno e un solo y b.
• La sua espressione matematica ha una
rappresentazione di tipo algebrico.
Funzioni algebriche razionali
• La sua espressione
matematica ha una
rappresentazione di
tipo algebrico con
polinomi di vario
grado.le funzioni
possono essere intere
o fratte
yx
int era
2
1
y
x 1
fratta
Funzioni algebriche irrazionali
• La sua espressione matematica ha
una rappresentazione di tipo algebrico
con radicali che contengono
l’incognita.le funzioni possono essere
intere o fratte
2
x  2x  3
int era
x 1
2
x2
fratta
Funzioni trascendenti
• Le funzioni trascendenti sono tutte quelle
funzioni che non sono algebriche.le
funzioni trascendenti si dividono in:
ESPONENZIALE
LOGARITMICHE
GONIOMETRICHE
FUNZIONI ESPONENZIALI
• QUANDO UNA FUNZIONE E ESPRESSA
MEDIANTE UN NUMERO ELEVATO ALL
ESPONENTE LA FUNZIONE E DETTA
FUNZIONE ESPONENZIALE;HA COME
BASE UN NUMERO E COME
ESPONENTE LA VARIABILE
INDIPENDENTE ESPRESSA DA UN
NUMERO REALE (R)
Funzioni logaritmiche
• Dicesi funzione
logaritmica una funzione
g : r  : R.del.tipo.g ( x)  log( x). f ( x)
• e relative trasfomate
• Il dominio della funzione
è l’insieme degli elementi
contenuti
nell’intersezione dei due
domini di k e f tali che
f ( x)  0, k ( x)  0, e k ( x )1
• Tale funzione è l’inversa
della funzione
esponenziale.
Goniometriche
• Le funzioni dove la variabile indipendente
è un angolo vengono dette goniometriche
o circolari.
Per definire le funzioni goniometriche
elementari si consideri fisso il lato di
origine degli angoli (identificato, nel caso
del riferimento cartesiano ortogonale xOy,
col semiasse positivo delle ascisse) e
variabile il secondo.
Razionale fratta
•
•
•
•
•
•
Siano P (x) e Q (x) due polinomi.
La funzione
si dirà funzione razionale fratta.
Oss.1.10 Una funzione razionale fratta è definibile in un
insieme che non contenga gli zeri del denominatore.
• La funzione
•
• può essere definita in un qualunque sottoinsieme di R
che non contenga i valori +1, -1 .
Razionale intera
• Sia P (x) un polinomio in x.
• La funzione f (x) = P (x) si dirà funzione
razionale intera.
• Es. 1.8 La funzione
•
• è una funzione razionale.
• Ogni funzione razionale è chiaramente
definibile su tutto R.
Irrazionale fratta
• Se l'equazione irrazionale non è intera, è sufficiente
ridurla a forma intera (moltiplicando tutti i termini per il
minimo comune multiplo dei denominatori) per rientrare
nei casi già visti. Ad esempio:
–
• Moltiplichiamo tutti i termini per :
–
• Eleviamo al quadrato entrambi i membri:
–
• Le soluzioni di quest'equazione quadratica sono ed x =
4. Tuttavia, la prima delle due soluzioni non è
accettabile, dal momento che deve essere x ≥ 0. L'unica
soluzione dell'equazione iniziale è perciò x = 4.