STUDIO DI UNA
FUNZIONE AD UNA
VARIABILE
Lorena e Anastasia VA
INDICE
Tipo della funzione
Dominio della funzione
Segno della funzione
Intersezioni con gli assi
Ricerca degli asintoti
Lorena e Anastasia VA
 FUNZIONE RAZIONALE INTERA:
y=P(x) dove P(x) è un polinomio nella variabile x.
 FUNZIONE RAZIONALE FRATTA:
Y=P(x)/Q(x) dove P(x) e Q(x) sono 2 polinomi nella variabile x.
 FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA:
Y=Radice ennesima P(x).
 FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA:
Y=Radice ennesima P(x)/Q(x)
 FUNZIONE TRASCENDENTE ESPONENZIALE:
Y=a^ P(x) o y=a^ P(x)/Q(x).
 FUNZIONE TRASCENDENTE LOGARITMICA:
Y=Log P(x) o y=Log P(x)/Q(x).
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 DOMINIO FUNZIONE RAZIONALE INTERA:
Per ogni valore di x appartenente al campo Reale.
 DOMINIO FUNZIONE RAZIONALE FRATTA:
Per ogni valore di x appartenente al campo Reale ad esclusione dei valori che
annullano il denominatore Q(x).
 FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA(FRATTA)con indice del radicale
dispari,allora il dominio è come quello delle RAZIONALI
INTERE(FRATTE).
 FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA con indice del radicale pari,allora
si impone al radicando d’essere positivo o nullo.
 FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA con indice del radicale


pari,allora s’impone al radicando d’essere positivo o nullo.
FUNZIONE TRASCENDENTE ESPONENZIALE,allora il dominio è
come quello delle funzioni RAZIONALI INTERE O FRATTE.
FUNZIONE TRASCENDENTE LOGARITMICA,s’impone all’argomento
d’essere positivo.
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 Tale passaggio occupa un posto preminente nello STUDIO DI
UNA FUNZIONE poiché con esso è possibile delimitare la parte
di piano entro la quale esiste la funzione.
Si vanno a cercare gli intervalli del dominio nei quali la funzione
risulta o positiva o negativa.Se la funzione è y=f(x) allora
s’impone y>0 e di conseguenza si avrà f(x)>0.
Risolta tale disequazione si ottengono gli intervalli della x in cui la
funzione è positiva e nello stesso tempo si trovano gli intervalli
in cui la funzione è negativa.
Fatto questo passaggio necessita fissare il sistema di assi
cartesiani e porre in essi i primi risultati ottenuti
precedentemente per poter già iniziare la rappresentazione
grafica della funzione considerata.
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 Per trovare i punti d’incontro con i due assi
cartesiani basta fare due sistemi tra la funzione e
i 2 assi.
Si rammenta che l’asse X ha equazione Y=0 mentre
l’asse Y ha equazione X=0.
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 Si premette che una FUNZIONE RAZIONALE INTERA non ammette
ASINTOTI di alcun genere.
Si definisce ASINTOTO di una Funzione una retta alla quale la curva
rappresentativa della funzione si avvicina senza mai toccarla ad eccezione
degli asintoti orizzontali e obliqui che possono anche incontrare la curva.
Per cercare gli ASINTOTI VERTICALI di una funzione(normalmente fratta)si
trovano prima le radici del DENOMINATORE e quindi si fa il limite per X
tendente ai valori che si sono trovati.Se il risultato è infinito allora X=X1 è
asintoto verticale della funzione.
Per cercare gli ASINTOTI ORIZZONTALI di una funzione(normalmente fratta)
si calcolano i limiti per X tendente a –infinito ed anche a +infinito. Se il
risultato è un numero finito h allora si dirà che y=h è l’asintoto orizzontale.
Per cercare gli ASINTOTI OBLIQUI di una funzione(normalmente fratta) si
ricorda che una retta obliqua ha equazione esplicita y=mx+n.Il valore di m
sarà dato dal limite per x tendente a +infinito del rapporto tra la funzione e
x. Se il risultato è diverso da 0 allora il valore di n è dato dal limite per x
tendente a +infinito della differenza della funzione mx.
Lijoi Lorena e Caporale Anastasia
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