9. Studio di funzioni
(II) Schema generale studio di funzioni
1. Classificazione (algebrica o trascendente, in particolare razionale
intera o fratta, irrazionale, logaritmica, esponenziale, goniometrica)
Dominio D
2. Eventuali simmetrie (f(-x)) e periodicità (studio solo in un periodo)
3. Punti di intersezione
con gli assi coordinati (sistemi con x=0 e y=0)
4. Studio del segno della funzione
f (x) > 0
da cui insiemi di positività e di negatività
5. Asintoti:
limiti negli estremi finiti (asintoti verticali) o infiniti (asintoti
orizzontali o obliqui) del dominio;
eventuali intersezioni degli asintoti col grafico (sistema)
6. Calcolo derivata prima f’(x) e rispettivo dominio D’
Equazione f’(x) = 0 e punti stazionari.
Studio del segno della derivata prima f’(x) > 0,
individuazioni degli intervalli in cui la funzione è crescente o
decrescente e dei punti di massimo, di minimo e di flesso a tangente
orizzontale, con relative ordinate.
Limiti di f’(x) negli estremi finiti di D’ e nei suoi punti di discontinuità:
punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale e (eventuale)
inclinazione della tangente in punti di arrivo e di partenza.
7. Calcolo della derivata seconda f’’(x) e studio del segno:
intervalli con concavità verso l’alto o verso il basso e i punti di flesso.
8. Tracciare il grafico della funzione con il metodo sintetico:
riportare in sintesi sul piano cartesiano i risultati via via che si
ottengono.
Osservazioni

Calcolare eventualmente le coordinate di altri punti ritenuti utili,
anche con l’uso della calcolatrice

Qualche equazione potrebbe non essere risolvibile algebricamente,
ma solo graficamente (teorema degli zeri)

Eventuale tangente inflessionale in alcuni punti della curva

Se il calcolo della derivata seconda è eccessivamente laborioso,
ci si può accontentare dello studio della derivata prima