Unità didattica
• La derivata
ed il suo significato
geometrico e fisico
Vincenzo Menna
Francesco Scuotto
Franco Fernicola
Premessa
L’intervento proposto fa parte di un modulo
composto complessivamente da due unità
didattiche che trattano l’argomento:
derivata.
La presente u.d. spazia dall’introduzione
della retta tangente ad una curva in un suo
punto sino alle derivate di alcune funzioni
elementari.
La seconda u.d. spazia dalle derivate di
funzioni inverse e composte sino alle
applicazioni del calcolo differenziale.
Collocazione nel curricolo
Classe V Liceo Scientifico
II Quadrimestre
Prerequisiti
Ciò che gli alunni devono conoscere, saper fare...
• Definizione di coefficiente angolare di una retta.
• Equazione delle rette passanti per un punto.
• Concetto di funzione reale di variabile reale.
• Rappresentazione grafica di funzioni elementari.
• Concetto di limite e di funzione continua.
• Calcolo dei limiti.
Finalità disciplinari
• Promuovere le facoltà intuitive e logiche
• educare ai procedimenti euristici, all’astrazione e
alla formazione dei concetti.
• Esercitare a ragionare induttivamente e
deduttivamente.
• Sviluppare le attitudini analitiche e quelle
sintetiche.
Collegamento con altre
discipline
Fisica:
•Grandezze cinematiche (velocità,
accelerazione).
•Moti in una dimensione (moto rettilineo
uniforme, moto vario).
Obiettivi cognitivi
Sapere
• Conoscere l’equazione della retta tangente al
grafico di una funzione in un suo punto.
• Conoscere la definizione analitica di derivata di
una funzione in un punto e in un intervallo.
• Conoscere la definizione di derivate successive
• Comprendere il significato geometrico e fisico
della derivata.
• Conoscere la relazione intercorrente tra continuità
e derivabilità.
• Saper definire un punto stazionario, di flesso a
tangente verticale, di cuspide e punto angoloso.
Obiettivi operativi
Saper fare
• Trovare l’equazione della retta tangente ad una
curva in punto.
• Calcolare la derivata di una funzione in un punto e
in un intervallo applicando la definizione.
• Calcolare la derivata di alcune funzioni elementari.
• Analizzare il comportamento della funzione in punti
di continuità, ma di non derivabilità.
• Riconoscere,dalla lettura del grafico, i punti
stazionari e punti di flesso di una funzione.
Contenuti
• Problemi che conducono al concetto di derivata:
le tangenti ad una curva.
• Definizione di rapporto incrementale.
• Definizione analitica di derivata.
• Definizione di derivate successive.
• Significato geometrico e fisico di derivata.
• Relazione tra continuità e derivabilità: teorema.
• Punti stazionari, punti di di flesso a tangente.
verticale, punti angolosi, punti di cuspide.
• Derivata di alcune funzioni elementari.
Metodologia
La metodologia di fondo è quella della scoperta
guidata, ossia condurre lo studente all’acquisizione
di un concetto o di un’abilità, attraverso alternanza
di domande, risposte brevi, spiegazioni.
.
• Lezione frontale.
• Lezione interattiva - dialogica.
• Discussioni in aula.
• Esercitazioni guidate, grafiche e numeriche.
• Lavori ed esercitazioni di gruppo.
• Sistematizzazione degli argomenti.
Strumenti di lavoro
• Libro di testo.
• Lavagna tradizionale.
• Appunti, presentazioni e schede preparate
dall’insegnante.
• Stazione multimediale di classe.
• Laboratorio informatico.
• Schede di esercitazione guidata (per esercizi in
classe e nel laboratorio di informatica).
Verifica in itinere
• Test di verifica interattivi, sia grafici che
numerici, verranno svolti, in itinere, durante tutta
l’unità didattica. Serviranno ad accertare il livello
di apprendimento di volta in volta raggiunto, in
relazione agli obiettivi prefissati, in modo da poter
intervenire direttamente su alcuni punti critici o di
maggiore difficoltà.
• Tale modo di procedere consente anche di valutare
l’efficacia delle strategie didattiche programmate
e, se necessario, prevederne una variante.
Verifica sommativa
• A conclusione dell’unità didattica, una verifica
scritta servirà ad accertare se ed in quale misura
gli allievi hanno raggiunto gli obiettivi fissati. La
valutazione avverrà tramite l’assegnazione di un
punteggio per ciascun item proposto,
opportunamente ponderato in base all’obiettivo da
rilevare. Questa verifica sarà utilizzata come
verifica formativa e servirà a prevedere o meno un
eventuale recupero in itinere prima di passare alla
unità successiva.
Attività di recupero e di
consolidamento
• L’intera classe, viene suddivisa in due fasce di
livello in base ai risultati. Un gruppo lavora al
recupero almeno delle conoscenze minime, l’altro
gruppo lavora a consolidare quanto già appreso.
• Gli alunni lavorano su materiali e schede
predisposti dal docente appositamente per questa
fase. Mentre un gruppo riesamina sotto la guida
dell’insegnante gli argomenti trattati nella u.d.,
l’altro gruppo partecipa ad esercitazioni di gruppo.
Fasi e Tempi
Fase
Durata
Argomento
1
1 ora
Accertamento livelli di partenza
( In aula)
2
3 ore
Introduzione al problema delle tangenti
(In aula)
3
2 ore
Esercitazione relativa alla fase 2
(In laboratorio)
4
4 ore
Definizione analitica di derivata e
significato geometrico e fisico (In aula)
5
3 ore
Esercitazione relativa alle fase 4
(In laboratorio)
6
2 ore
Relazione tra continità e derivabilità. Punti di
non derivabilità, stazionari, flessi (In aula)
7
2 ore
Esercitazione relativa alla fase 6
(In laboratorio)
8
2 ore
Verifica scritta (In aula)
9
2 ore
Attività di recupero (In aula)
Percorso didattico
In ognuna delle fasi verranno utilizzate
anche:animazioni grafiche, applets java,
test intermedi con valutazione ecc...
Lo scopo è quello di incrementare
l’interesse dell’alunno verso l’argomento e
facilitare, mediante una partecipazione
diretta, l’apprendimento dello stesso.
Percorso didattico (link all’ipertesto)
FINE