UN MONDO DI PROBLEMI,
MA … MATEMATICI
• Spunti per insegnare ad affrontare e risolvere problemi
matematici
13 maggio 2014
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese marzo maggio 2014
1
La bilancia: un cubo è di troppo!
(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11)
Giacomo ha nove cubi, di materiali differenti, che pesano: 1, 3, 5, 7, 8,
10, 11, 13, e 15 grammi. Ne mette quattro sul piatto di destra di una
bilancia e quattro su quello di sinistra. Per ristabilire l’equilibrio, sul
piatto di destra deve aggiungere un peso di 30g.
?
Quale può essere il cubo che non si trova sulla bilancia? Spiega il
ragionamento che fai.
E se mettessi 5 pesi sul piatto di sinistra e 3 su quello di destra, senza
modificare le altre condizioni, potrei raggiungere l’equilibrio scartando un
cubetto? Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
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2
La bilancia: un cubo è di troppo!
(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11)
Soluzione
30g
?
p.p.
peso per piatto
p.c.d.
peso cubetti destra
c.s
peso cubetto scartato
4c. ?
4 cubetti?
Peso in grammi dei cubetti
1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 e 15
30g
Peso totale in grammi: 103
I pesi sono in grammi
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3
La bilancia: un cubo è di troppo!
(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11)
 Avendo 7 addendi dispari potevamo prevedere che la somma fosse
dispari! (1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 e 15 30)
 103 è dispari quindi non può essere diviso in due parti uguali da
mettere sulla bilancia.
Perché l’equilibrio sia possibile dobbiamo:
• scartare un peso dispari
• controllare se i pesi rimanenti possono essere disposti
come indicato nel disegno: quattro cubetti su ogni piatto
più il peso da 30g
 Esaminiamo tutti i casi possibili notando che il peso minimo di 4
cubetti è, in grammi, 1+3+5+7=16 Conviene fare uno schema:
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4
La bilancia: un cubo è di troppo!
(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11)
c.s.
p.p.
p.c.d.
4c.?
1
102 : 2 = 51
51-30=21
21
. . . . no
3
100 : 2 = 50
50-30=20
20
. . . . no
5
98 : 2 = 49 49-30 =19
19
1+3+7+8 sì
7
96 : 2 = 48
48-30=18
18
. . . . no
11
92 : 2 = 46
46-30=16
16
1+3+5+7 sì
Inutile continuare perché avevamo notato che 16g era il più piccolo peso
di cui disponevamo.
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5
La bilancia: un cubo è di troppo!
(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11)
E se mettessi 5 pesi sul piatto di sinistra e 3 su quello di destra, senza modificare le
altre condizioni, potrei raggiungere l’equilibrio scartando un cubetto?
Esaminiamo tutti i casi possibili notando che il peso minimo di 3 cubetti è, in grammi,
1+3+5= 9.
SCHEMA
c.s.
p.p.
p.c.d.
3 c. ?
1
102 : 2 = 51
51-30=21
21
3 7 11
3
100 : 2 = 50
50-30=20
20
5 7 8
5
98 : 2 = 49
49-30 =19
19
1 8 10
7
96 : 2 = 48
48-30=18
18
3 5 10
11
92 : 2 = 46
46-30=16
16
3 5 8
13
90 : 2 = 45
45-30=15
15
3 5 7
15
88 : 2 = 44
44-30=14
14
1 5 8
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6
L’anno di nascita di Topolino
Collection DIAGONALE - CE2- pag..74, ed. Nathan
Scopri l’anno di nascita di Topolino per mezzo del messaggio che c’è nella
busta.
• Mettiti sulla casella :
PARTENZA
• Vai di casella in
casella scegliendo uno
dei cammini segnati:
quello giusto!!!
Ricopia i quattro
numeri che incontrerai
sul tuo cammino per
mezzo delle
informazioni che
seguono:
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7
L’anno di nascita di Topolino
Collection DIAGONALE - CE2- pag..74, ed. Nathan
888
1ª casella : il numero più piccolo
2ª casella : 92 centinaia, la cifra delle decine è 0
9 202
3ª casella : 2 migliaia, 6 centinaia, 5 unità e 1 decina
2 615
4ª casella : numero compreso tra 5 e 6 migliaia
5 384
5ª casella : la busta! Aprila ...
Leggi il messaggio misterioso.
Nome : TOPOLINO
Anno di nascita : A
• Fai la somma dei numeri rappresentati dalle
cifre delle centinaia dei quattro numeri che
hai scoperto.
Questo è il numero delle centinaia di A.
• La cifra delle decine di A è il numero
doppio di 1.
• La cifra delle unità di A è uguale alla cifra
delle centinaia di A.
A= . . . .
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1
8
929
UNA STORIA DI PUFFI
Nel simpatico villaggio di Pufflandia, i Puffi abitano in graziose casette
a forma di fungo, ve ne sono di grandi e di piccole.
In ognuna delle 3 case
grandi
vivono 8 Puffi, in ognuna
delle
14 case piccole vivono 4
Puffi.
Quanti abitanti vivono a Pufflandia?
Scrivi e risolvi l'espressione che ti permette di rispondere alla domanda:
..................
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9
ORGANIZZAZIONE DELLA SALA DA PRANZO
Da qualche giorno i Puffi sono indaffaratissimi ad organizzare una festa
in onore del compleanno di Puffetta.
Puffo Brontolone e puffo Vanitoso, che hanno l'incarico di preparare il
grande banchetto, parlottano fra loro:
Che fatica “puffare” tutti
questi tavoli! Almeno
fossero tutti uguali,
invece 9 sono da 3
posti, 7 da 6 posti e 5
da 8
Non preoccuparti con il mio ingegno
“pufferemo il minor numero di tavoli, con
tanti posti quanti sono gli abitanti del
villaggio. Inoltre farò in modo che in nessuno
dei tavoli occupati vi siano posti vuoti
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10
RICERCA DEI TAVOLI
Si consiglia di utilizzare una tabella per poter dominare la situazione
numero di
tavoli
numero di persone per tavolo
1
8
6
3
2
16
12
6
3
24
18
9
4
32
24
12
5
40
30
15
6
36
18
7
42
21
8
24
9
27
I Puffi sono 80.
Se consideriamo di riempire 5
tavoli da 8, cioè diamo il
posto a 40 Puffi, vediamo
facilmente che i 40 Puffi che
restano non possono essere
sistemati nei tavoli da 6 e da
3 senza che restino posti
vuoti.
Possiamo allora riempire 4
tavoli da 8. In questo modo
sistemiamo 32 Puffi.
I restanti 48 Puffi possono
essere distribuiti nelle tavole
da 6 e da 3 in vari modi; quello
che soddisfa il problema è:
Numero Puffi : 80
numero tavoli occupati
9 + 4 = 13
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11
NUMERO DA INDOVINARE
15e RMT PROVA 1 (gennaio-febbraio 2007) 2007 3 2. (Cat. 3, 4)
Giacomo pensa un numero. I suoi compagni lo
devono indovinare. Per aiutarli egli dà loro le
seguenti informazioni :
– è un numero pari;
– il suo doppio è più piccolo di 100;
– è un numero più grande di 33;
– in questo numero compare una sola volta la cifra 4;
– se si scambiano fra loro le due cifre di questo
numero, si ottiene un numero più piccolo di 70 ma più
grande di 50.
Qual è il numero pensato da Giacomo?
Spiegate come avete fatto a trovarlo.
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12
NUMERO DA INDOVINARE
15e RMT PROVA 1 (gennaio-febbraio 2007) 2007 3 2. (Cat. 3, 4)
ANALISI A PRIORI
Ambito concettuale
• Aritmetica: numerazione, relazione d’ordine, cifra e numero, notazione posizionale,
doppio di un numero, numeri pari
Analisi del compito
• Comprendere le differenti condizioni del problema.
• Tradurre ciascuna condizione con una proprietà delle cifre del numero cercato.
•
Procedere in modo sistematico scartando i numeri che non soddisfano tali
condizioni.
• Dedurre, dalle prime tre condizioni, che i numeri possibili sono i numeri pari compresi
tra 34 e 49. Tra questi gli unici numeri compatibili anche con la quarta condizione
sono il 34, il 40, il 42, il 46 ed il 48.
• Scartare il 34, il 40, il 42, e il 48 perché non compatibili con la quinta condizione.
• Concludere che il numero pensato è 46.
• Oppure: la seconda e terza condizione mostrano che i numeri possibili sono compresi
tra 34 e 49; l’ultima condizione dà come cifra delle unità 5 o 6; la prima condizione
impone 6 come cifra delle unità: a questo punto i numeri possibili sono 36 o 46; la
quarta condizione porta al 46.
Risposta corretta : 46 con spiegazione o verifica esplicita della
coerenza con tutte le condizioni
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13
INDOVINA CHI
Marco e Giovanni stanno giocando ad indovinare i numeri pensati.
Ora “tocca” a Marco indovinare il numero pensato da Giovanni in
base a questi indizi.
PRIMO INDIZIO
Lo puoi trovare numerando per 0,02 partendo da 1,92 fino
a 2,10.
2,00
1,96
1,98
Può essere: 1,92 1,94
……
……
……
……
2,02
2,04
2,06
2,08
2,10
…….
……
……
…….
…….
SECONDO INDIZIO
La cifra dei decimi è 0
Può essere: 2,00
……. 2,02
…….
…….
2,04
…….
2,06
……..
2,08
TERZO INDIZIO
Se lo dividi per 3 il resto della divisione è 0
Allora è: ……….
2,04
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14
NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE
• Se mi moltiplichi per 100 ottieni un numero
intero di 3 cifre.
• Se dividi la mia parte intera per 2 ottieni 4.
• La cifra dei centesimi è 1/3 di 9.
• La somma dei numeri rappresentati dalle mie
cifre è 15.
Che numero sono?
8,43
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15
NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE
• Sono compreso tra 20 e 30
• La cifra delle unità è il doppio della cifra delle decine
• Se mi moltiplichi per 10 ottieni un numero intero
• Il numero rappresentato dalla cifra dei decimi
corrisponde ad 1/3 della parte intera.
Che numero sono?
24,8
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16
NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE
• Se mi moltiplichi per 100 ottieni un numero intero di 5
cifre:
• Se dividi la mia parte intera per 10 ottieni ancora un
numero intero:
• Sono compreso tra 2 centinaia e 3 centinaia:
• La cifra dei centesimi è 1:
• Il numero che occupa il posto delle decine è il triplo del
numero che rappresenta i decimi:
• La somma dei numeri rappresentati dalle mie cifre è 15:
Che numero sono?
290,31
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17
I FRANCOBOLLI
8e RALLY MATEMATICO TRANSALPINO ©ARMT 2000 FINALE - maggio 2000
Nel paese di Transalpino, ci sono solo tre tipi di francobolli raffiguranti delle
bambole, dei gatti e degli orsi.
- 3 bambole valgono 2 gatti
- 4 gatti valgono 3 orsi
Quanti orsi
occorrono per
sostituire due gatti e
una bambola ?
Spiegate il vostro
RAGIONAMENTO
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18
I FRANCOBOLLI
ANALISI A PRIORI
Ambito concettuale:
•
Logica
•
Aritmetica
Analisi del compito:
•
Comprendere che, a partire dalle relazioni di equivalenza date, se ne
possono trovare delle altre per “proporzionalità elementare” (per esempio:
se 3 bambole valgono 2 gatti, allora 6 bambole valgono 4 gatti, ....)
•
Lavorare per "transitività" (per esempio, se 6 bambole valgono 4 gatti e 4
gatti valgono 3 orsi, allora 6 bambole valgono 3 orsi o 2 bambole valgono
un orso)
•
Lavorare per sostituzione (per esempio, sostituire 2 gatti con 3 bambole, ...)
•
Combinare i tre tipi di trasformazioni precedenti: 2 gatti e una bambola
fanno 4 bambole (3 + 1) e 4 bambole corrispondono a 2 orsi.
•
Livello: 3 - 4 - 5
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19
Numeri in incognito (soluzione non unica) (da “Nel mondo della matematica”
vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Erickson)
(58  ) +  = 300
si deduce che
- il numero che corrisponde al simbolo  deve essere un
numero minore di 6, dato che 58  6  300
- il prodotto 58   è un numero pari, che può essere 0, 58 o
maggiore di 58
- il numero che corrisponde a  deve essere un numero pari,
diverso da 0 e non maggiore di 300.
Conviene procedere per sostituzioni a partire da , dato che
il valore di  si ottiene semplicemente per differenza:


0
1
2
3
4
300 242 184 126 68
5
10
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Mathesis Varese marzo maggio 2014
20
E se fosse…
(58  ) + 2   = 301
Non ho soluzioni perché la somma di due numeri pari
non può essere un numero dispari
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Mathesis Varese marzo maggio 2014
21
QUAL È IL PROBLEMA?
Segna con una crocetta quali fra i seguenti problemi si possono risolvere con
l’espressione indicata
(36 – 7 ) – ( 9 + 12 )
1) Marco gioca a biglie con alcuni amici. Prima di iniziare il gioco ha 36 biglie;
nel corso della prima partita ne perde 7, senza vincerne nessuna.
Durante la seconda partita Marco perde 9 biglie e ne guadagna 12.
Quante biglie ha alla fine?
2) Al termine delle lezioni 36 alunni prendono lo scuolabus per tornare a casa.
Alla prima fermata scendono solo 7 bambine. Alla fermata successiva
scendono 12 maschi e 9 femmine.
Quanti alunni sono ora sullo scuolabus?
3) Sergio ha una scatola contenente 36 nuove matite colorate. Ne toglie 7 per
colorare un quadretto da regalare alla mamma. Le sue sorelle, Mara e
Tiziana, desiderano provare i nuovi colori e chiedono a Sergio il permesso
di usarli; Sergio acconsente. Mara toglie allora dalla scatola 9 matite e
Tiziana 12.
Quante matite colorate contiene ora la scatola?
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22
QUAL È IL PROBLEMA?
Segna con una crocetta quali fra i seguenti problemi si possono risolvere con
l’espressione indicata
(36 – 7 ) – ( 9 + 12 )
Analisi del compito e dei possibili sviluppi
Il compito consiste nell’individuare i problemi la cui risoluzione aritmetica può
essere formalizzata con le espressioni aritmetiche date; ciò significa non
solo individuare le operazioni risolutive, ma anche l’esatto ordine di
applicazione.
L’espressione corrisponde ai problemi 2 e 3; particolarmente ingannevole è il
problema 1, in quanto ad esso può essere associata l’espressione (36 – 7)
– 9 + 12, che differisce da quella data “solo” per la mancanza di una delle
coppie di parentesi rotonde.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
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23
LA COMBINAZIONE DELLA CASSAFORTE
Il signor Gianni Smemorini ha dimenticato la combinazione della sua cassaforte;
chiama a raccolta tutta la famiglia per vedere se mettendo insieme i loro ricordi si
riesce a ricostruire la combinazione.
Il signor Gianni ricorda che il numero è formato da 5 cifre tra loro diverse
la moglie dice che la prima cifra è 9
il figlio ricorda che l’ultima cifra è 8
la figlia è certa che la somma dei valori delle cifre della combinazione è 22.
Con queste informazioni la famiglia Smemorini riesce a trovare alcune
possibili combinazioni.
* Scrivi tutte le possibili combinazioni che rispettano le informazioni date.
Analisi del compito e dei possibili sviluppi
Le informazioni date esplicitamente consentono di fissare la prima e l’ultima
cifra della combinazione della cassaforte:
9
8
La somma dei valori delle cifre della combinazione è 22, quindi la somma dei
valori delle cifre mancanti è 22 – (9 + 8) = 5. Tale somma deve essere
ottenuta con tre addendi distinti; si hanno i casi
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese marzo maggio 2014
24
90148
90418
90238
90328
91048
91408
92038
92308
93028
93208
94018
94108
Nella seconda parte del
problema viene data
un’ulteriore informazione
(l’ordine decrescente dei
valori delle prime quattro cifre
della combinazione) che
permette di ridurre le
soluzioni possibili alle due
seguenti
93208
94108
Dato che il signor Gianni ha a disposizione tre tentativi per aprire la
cassaforte prima di fare scattare l’allarme, ora può provare
entrambe le combinazioni senza correre rischi.
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25
CRIPTOARITMETICA
• Completare la seguente addizione in tutti i modi possibili
3 a 7
2 b c
5 4 1
N.B. Lettere diverse non “nascondono” necessariamente
numeri diversi.
Sicuramente è c=4.
Poiché le centinaia sono a posto la somma delle decine non
deve avere riporto.
Ragioniamo sulle decine :
1+a+b=4 allora a+b =3 , cioé a,b sono gli ¨amici del 3 ¨
in addizione, precisamente:
a=0
b=3
a=3
b=0
a=1
b=2
a=2
b=1
Le possibili addizioni sono quindi quattro:
307
234
____
541
337
204
____
541
317
224
___
541
327
214
___
541
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26
E se ......
nell’addizione data inizialmente si eliminasse anche il 2 quante
diventerebbero le soluzioni ,
se il secondo addendo resta di tre cifre?
3 a 7
d b c
5 4 1
Per d= 2 valgono le quattro soluzioni già
trovate.
Se fosse d=1?
Allora avremmo:
1 + a + b = 14
quindi
a + b = 13
a=9
a=8
a=7
b=4
b=5
b=6
a=4
a=5
a=6
b=9
b=8
b=7
In totale avremo dieci soluzioni che soddisfano i dati.
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27
NEL REGNO DI FLORA
Matematica Senza Frontiere – Accoglienza 2007/2008
La regina Flora viveva in un paese magico. Una parte del reame era sotto
l’influsso della strega Malefica. Flora sapeva che per sconfiggere Malefica era
necessario combattere contro una pianta carnivora.
Andò a chiedere consiglio ad un saggio che le disse:
“Questa pianta ha tre fiori capaci di divorarti e tre foglie avvelenate.
Tu puoi tagliare solo 1 o 2 fiori per volta; analogamente tu puoi tagliare solo 1 o
2 foglie contemporaneamente.
Attenzione però:
• se tagli 1 foglia, ne spunteranno 2,
• se tagli 2 foglie in un sol colpo,esse non rispunteranno ma spunterà un nuovo
fiore,
• se tagli 1 fiore, esso rispunterà,
• se tagli 2 fiori, allora non rispunterà alcunché.
Agisci in modo logico e potrai vincere.”
Quale strategia d’attacco dovrà usare Flora affinché la pianta non abbia più
alcuna foglia né alcun fiore alla fine del combattimento? Illustrate il vostro
ragionamento.
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28
NEL REGNO DI FLORA
Matematica Senza Frontiere – Accoglienza 2007/2008
CORREZIONE
Il trucco è ritrovarsi con un numero pari di fiori.
Quindi una possibile soluzione è:
1: tagliare una foglia
2: tagliare una foglia
3: tagliare una foglia
La pianta ha ora 6 foglie
4: tagliare 2 foglie
5: tagliare 2 foglie
6: tagliare 2 foglie
la pianta ora non ha più foglie, ma sono spuntati 3 nuovi fiori  ha ora
6 fiori.
7: tagliare 2 fiori
8: tagliare 2 fiori
9: tagliare 2 fiori
la pianta ora non ha più fiori (né foglie)
Flora ha vinto!!!
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29
CATENELLA DI NUMERI
Matematica Senza Frontiere – Accoglienza 2007/2008
Anna utilizza i numeri ad una cifra per formare una “catenella di
numeri”: addiziona, come rappresentato nella figura, due numeri
consecutivi per ottenere il successivo (se la somma supera 9 prende
solo la cifra delle unità). Ecco come comincia la “catenella” di oggi:
Ecco la catenella che ha fatto ieri
1???????639213
Individuate i numeri mancanti e
scrivete la catenella completa
illustrando il ragionamento che avete
seguito.
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30
CATENELLA DI NUMERI
Matematica Senza Frontiere – Accoglienza 2007/2008
CORREZIONE
Si prosegue a ritroso:
dato che 3<6 significa che il 3 proviene da
13  7
è il precedente di 6,
dato che 6<7 significa che il 6 proviene da
16  9
è il precedente di 7,
dato che 7<9 significa che il 7 proviene da
17  8
è il precedente di 9,
dato che 9>8 significa che il 9 proviene da
8+1 
1 è il precedente di 8,
e proseguendo così si arriva a 1, primo termine della catenella.
13 4 7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 3
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31
I SASSI COLORATI
Cinque bambini Marco, Lucio, Anna, Carla e Rosa hanno raccolto, lungo la spiaggia
dei sassi colorati.
•Chi ha raccolto più sassi?
Marco ha raccolto diciassette sassi
Lucio ha raccolto otto sassi
•Chi ha raccolto meno sassi colorati?
Anna ha raccolto dodici sassi
Ogni bambino ha messo in un
Carlo ha raccolto tredici sassi
sacchetto i sassi raccolti
Rosa ha raccolto diciotto sassi
L
Carlo
A
M
R
•Disegna i sassi che sono nel sacchetto di Carlo
•Scrivi sotto al sacchetto giusto il nome degli altri bambini
•Vi sono più sassi nel secondo sacchetto o nel quinto? (Da sinistra a destra)
•Carlo dice a Rosa:”Se mettiamo insieme i sassi che noi abbiamo raccolto, avremo più di 32
sassi, ma meno di 34”. È vero? Perché?
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Mathesis Varese marzo maggio 2014
32
Marco
Lucio
Anna
Carlo
Rosa
ha raccolto diciassette sassi
ha raccolto otto sassi
ha raccolto dodici sassi
ha raccolto tredici sassi
ha raccolto diciotto sassi
Il giorno dopo i bambini hanno deciso di distribuire in parti uguali i loro
sassi in due sacchetti:
Anna ha fatto due sacchetti, ognuno di essi contiene …. sassi (Continua tu)
Due bambini, però, si trovano in difficoltà: Chi sono? Perché?
Questi due bambini che cosa potrebbero fare per poter distribuire i loro
sassi in parti uguali in due sacchetti?
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
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Caccia al tre
Isidoro sta scrivendo la successione dei numeri a
partire da 1:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Ad un certo punto Isidoro scrive la cifra 3 per la
venticinquesima volta.
Quale numero sta scrivendo Isidoro a quel
punto?
Mostrate come lo avete trovato.
10° Rally Matematico Transalpino
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Caccia al tre
Ambito concettuale
Numerazione: distinzione fra cifra e numero
Analisi del compito
Capire che si deve contare quante volte compare la cifra 3
nella successione dei numeri.
Organizzare le ricerca: scrivere la successione dei numeri
oppure scrivere solo i numeri contenenti la cifra 3 oppure
procedere esaminando successivamente le diverse decine.
Fermarsi al numero che contiene la venticinquesima cifra 3,
e cioè a 131.
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IL RITARDATARIO
Rally 1997/98 pag. 105
Nella classe di Luca molti bambini hanno preso la brutta abitudine di
arrivare a scuola in ritardo.
La maestra propone un patto per i 25 giorni di scuola che mancano
alle vacanze di Pasqua. Alla fine del periodo stabilito darà ad ogni
bambino 3 caramelle per ogni giorno in cui è arrivato puntuale e ne
chiederà 12 per ogni giorno di ritardo.
Luca, che è stato presente 25 giorni, non riceve nemmeno una
caramella ma neanche ne deve dare alla maestra.
Quanti giorni Luca è arrivato in ritardo a scuola?
Spiegate il vostro ragionamento.
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IL RITARDATARIO
Rally 1997/98 pag. 105
Campo concettuale:
- Aritmetica, logica.
Analisi del compito:
- Ipotizzare che per circa metà giorni (12 oppure 13) Luca sia arrivato
in orario, per poi aumentare tale numero fino a trovare la soluzione: 20
giorni in orario e 5 giorni in ritardo.
- Oppure considerare multipli di 3 e multipli di 12 fino a trovare il valore
comune 60
- Oppure osservare che 1 giorno di ritardo "pareggia" 4 giorni di
puntualità, e che tale situazione si può ripetere 5 volte in 25 giorni.
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IL NASO DI PINOCCHIO
Rally 1999/2000 pag. 140
Il naso di Pinocchio è lungo 5 centimetri. Quando
Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo
fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una
risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 centimetri.
Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20
centimetri e ha detto 7 bugie.
Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel
corso della giornata?
Spiegate come avete fatto a trovare la risposta.
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IL NASO DI PINOCCHIO
Rally 1999/2000 pag. 140
Campo concettuale:
-Aritmetica: linea dei numeri e spostamenti su di essa, le quattro
operazioni
Analisi del compito:
- stabilire che per le 7 bugie dette il naso di Pinocchio si allunga di 21
cm (7x3), che aggiunti ai 5 iniziali porterebbero ad una lunghezza
totale di 26 cm (21+5); se il naso di Pinocchio è lungo solo 20 cm,
significa che si è accorciato di 6 cm a causa di 3 risposte sincere che
ha dato (26-20) : 2
- disegnare una linea dei numeri e, partendo dal numero 5, procedere
in avanti di 3 in 3 per 7 volte arrivando al numero 26; da qui tornare
indietro di 2 in 2 fino al numero 20 (3 volte)
- effettuare per tentativi spostamenti alternati per arrivare a 20
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LE MAGLIETTE DELLE SQUADRE DI CALCIO
(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.27 - n.7)
Le magliette dei giocatori della squadra di calcio GL (Giovani Leve) sono
state lavate e sono state stese ad asciugare. Un tifoso della squadra, senza
scrupoli, nel corso della notte ruba quattro magliette. Le magliette che
restano non sono state spostate. Al mattino queste magliette formano due
gruppi separati, cioè vi è uno spazio vuoto tra i due gruppi. Il responsabile
della squadra constata che, in ciascun gruppo, la somma dei numeri scritti
sulle magliette è la stessa.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
Quali sono le magliette rubate? Giustifica la tua risposta.
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La stessa notte un tifoso della squadra di calcio GG (Giovani Galletti)
ruba tre delle magliette dei giocatori della squadra del cuore. Anche
tali magliette erano state stese ad asciugare e al mattino la
situazione è uguale a quella sopra descritta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
Quali sono le magliette rubate? Giustifica la tua risposta.
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Soluzione delle magliette delle squadre di calcio
Sicuramente si devono togliere alcune
magliette con i numeri alti, andiamo per
tentativi:
• togliamo 9, 10, 11
7+8 = 15
• tolgo il 6
1+2+3+4+5 =15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
GL
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
GG
Tenendo presente il caso precedente abbiamo:
1+2+3+4+5+6 = 21
10+11 =21
Sono state rubate le magliette 7, 8, 9.
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NUMERI "CROCIATI"
(cat. 4, 5)
7o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo - aprile 1999
Completate questo schema di numeri disponendo
una cifra per ogni casella, in base alle seguenti
indicazioni:
Orizzontali
1. Multiplo di 4
2. Le tre cifre di questo numero sono numeri naturali
consecutivi (che si susseguono in ordine crescente)
3. Le due cifre di questo numero sono numeri la cui
differenza è un multiplo di 2
Verticali
A. Le due cifre di questo numero sono numeri
dispari consecutivi (che si susseguono in ordine
crescente)
B. Multiplo di 9
C. Multiplo di 7 e di 11
Spiegate come avete ragionato
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NUMERI "CROCIATI"
(cat. 4, 5)
7o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo - aprile 1999
Campo concettuale:
- aritmetica: numerazione, multipli
- organizzazione dei dati
Analisi del compito:
- leggere tutte le definizioni e scegliere quella che permette di definire un numero
in modo univoco: C verticale (77);
- capire che, di conseguenza, anche il 2 orizzontale risulta definito in modo
univoco (567) etc.;
- formulare le ipotesi necessarie per individuare l'1 e il 3 orizzontale e il B verticale
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