RIFLESSIONI TEORICHE E DIDATTICHE SUI
NUMERI NATURALI, DECIMALI E SULLE
RELATIVE OPERAZIONI
Durante gli incontri verranno sinteticamente illustrati gli aspetti teorici più importanti
legati agli argomenti trattati. Verranno affrontati, inoltre, testi di problemi in quanto
si ritiene che siano significativi soprattutto sul piano didattico.
4° incontro
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese novembre dicembre 2011
1
I REGALI DEL SUPERMERCATO
Da «Nel mondo dei numeri e delle operazioni» vol. 2 pag. 122 a cura di Clara Colombo Bozzolo e Angela Costa
Ecco i regali che si possono ottenere raccogliendo i punti sulla
spesa.
Quali regali possono scegliere?
 Claudio può scegliere…………………………………..
 Stefano può scegliere…………………………………..
 Franco può scegliere…………………………………..
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese novembre dicembre 2011
2
Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
•
Esempi
2)
Dal punto di vista numerico l’esecuzione della addizione 3,4 + 5,2
comporta l’individuazione del tipo di unità presenti in ciascun
numero e la somma tra le unità dello stesso ordine:
3,4u + 5,2u = (3u + 4du) + (5u + 2du) =
(3u + 5u) + (4du + 2du) = 8u + 6du = 8,6u.
3,4 + 5,2 = 8,6
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Mathesis Varese novembre dicembre 2011
3
Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
• Esempi
3) Nelle situazioni di cambio i bambini devono mettere in atto i
meccanismi già consolidati con i numeri naturali:
2,48u + 3,53u =
(2u + 4du + 8cu) + (3u + 5du + 3cu) =
(2u + 3u) + (4du + 5du) + (8cu + 3cu) =
5u + 9du + 11cu = 5u + 9du + (1du+ 1cu) =
5u + (9du + 1du) + 1c = 5u + 10du + 1cu =
5u + (1u + 0du) + 1cu = (5u + 1u) + 0du + 1cu =
6u + 0du + 1cu = 6,01u.
2,48 + 3,53 = 6,01
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Mathesis Varese novembre dicembre 2011
4
Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
Esempi
1) Sia da risolvere il problema: “Clara ha nel salvadanaio € 3,24; la nonna le
regala € 4,55 e Clara mette anche questo denaro nel salvadanaio. Quanti euro
ha Clara in tutto nel salvadanaio?”. Se si rende concreta la situazione con le
monete corrispondenti alle quantità di denaro descritte, per rispondere alla
richiesta del problema spontaneamente i bambini contano le monete “tipo
per tipo”. Questo modo di procedere corrisponde formalmente all’espressione
3,24 € + 4,35 € =
(3u€ + 2du€ + 4cu€) + (4u€ + 3du€ + 5cu€) =
(3u€ + 4u€ ) + (2du€ + 3du€) + (4cu€ + 5cu€) =
7u€ + 5du€ + 9cu€ = 7,59u€.
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Mathesis Varese novembre dicembre 2011
5
Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
•
Come i bambini hanno avuto modo di sperimentare con i numeri naturali,
l’incolonnamento di tali numeri facilita proprio il calcolo dei risultati per ogni
tipo di unità.
• Tuttavia, mentre con i numeri naturali l’incolonnamento corretto si ottiene
allineando i numeri rispetto all’ultima cifra, con i numeri decimali la posizione
delle unità nella successione delle cifre non è necessariamente l’ultima. Per
favorire la scrittura in colonna esatta si suggerisce di fare pareggiare le cifre
decimali dei numeri oppure di intestare ogni colonna con la marca dell’unità
corrispondente.
Esempio
1) Sia da eseguire
3 + 12,4 + 6,31:
utilizzando la cifra 0 si scrivono tutti gli addendi fino ai centesimi
3 + 12,4 + 6,31 = 3,00 + 12,40 + 6,31
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Mathesis Varese novembre dicembre 2011
6
Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 261 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
• Ora, per incolonnare correttamente si può
utilizzare il criterio dell’allineamento delle
ultime cifre degli addendi o della virgola
da
u
3,
d
0
c
0
1
2,
4
0
1
6,
3
1
2
1,
7
1
+
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7
Cambiamo una sola cifra
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 265 a cura di
C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
• Completa le tabelle seguendo le indicazioni date dalle frecce.
u
d
c
m
0
7
8
5
+ 0,1
+ 0,01
u
d
c
m
+ 0,001
0
7
9
6
+ 0,3
+ 0,06
+ 0,004
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8
Cercasi l’albero libero
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 268 a cura di
C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
• Li scoiattolo Bruno cerca una mela in cui andare ad abitare. Gli alberi sono, però, tutti già
occupati tranne uno. Per trovare l’albero libero devi partire dal numero 0,71 e
aggiungere ogni volta un decimo.
• Segna con una crocetta l’albero in cui Bruno è andato ad abitare.
x
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9
Cercasi l’albero libero (con aggiunte)
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 268 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson)
• Per arrivare da 0,71 a 0,74 che numero devo aggiungere ad ogni passo?
• E da 0,71 a 0,722 che numero devo aggiungere ad ogni passo?
• Potresti patire da 0,71 e arrivare a 2,81 aggiungendo sempre lo stesso numero?
• Se la risposta fosse no, quale numero potresti togliere perché il cammino sia possibile sempre
aggiungendo lo stesso numero
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10
Addizioni con le frazioni
(da Educazione Democratica, rivista bimestrale di problemi educativi moderni anno 1955, 2-3 di Emma Castelnuovo)
Mi piace portare un esempio particolarmente indovinato suggerito da Emile Bore: domandate agli allievi quanto fa
metà di
1
di cento.
3
1
di 100 più la
3
1
Molti ragioneranno così: di 100 è 33,3; a questo valore aggiungo la metà di questo numero. Ottengo in tal modo un valore non
3
esatto.
1
100 e 100 .
Altri dopo aver osservato che la metà di un terzo è uguale a , si proporranno di calcolare la somma delle frazioni
6
3
6
Ma vi sarà qualcuno, forse uno solo, che, dopo aver tracciato un segmento di lunghezza qualunque, vi indicherà quale è 1 di quel
3
1
segmento, vi farà poi vedere 1 di 1 e arriverà immediatamente alla conclusione che il risultato è
del segmento; quindi nel
2
2
3
nostro caso numerico, la metà di 100 cioè 50.
1
3
1
2
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11
Addizioni con le frazioni
(da LA MATEMATICA, numeri A, ed: La Nuova Italia di Emma Castelnuovo pagg. 69, 70 e 71)
Con i segmenti
1
1
Prendo due segmenti di quattro quadretti, su uno rappresento e sull’altro
2
4
1
2
1
4
3
In tutto ottengo 3 quadretti. Sono 3 quadretti su 4; scrivo
4
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12
Addizioni con le frazioni
(da LA MATEMATICA, numeri A, ed: La Nuova Italia di Emma Castelnuovo pagg. 69, 70 e 71)
Quanto fa
1 1
 ?
2 3
Non si vede subito. Allora faccio un disegno: prendo due segmenti da 6 quadretti. Perché da 6? Perché 6 lo posso
dividere sia per 2 che per 3, dato che è un multiplo comune di 2 e di 3.
Potrei prendere anche due segmenti da 12 o da 18 o…, ma è meglio prendere 6 che è il più piccolo multiplo comune: è
il minimo comune multiplo.
1
2
1
3
In tutto risultano 5 quadretti su 6, cioè
5
6
Scrivo allora:
1 1 5
 
2 3 6
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13
Addizioni con le frazioni
(da LA MATEMATICA, numeri A, ed: La Nuova Italia di Emma Castelnuovo pagg. 69, 70 e 71)
Possiamo eseguire le addizioni senza avvalerci dell’appoggio grafico.
Dobbiamo pensare al fatto che le frazioni
1 1
, possono essere sostituite da altre equivalenti: scriveremo,
2 3
allora, al posto di quelle frazioni, delle frazioni equivalenti che abbiano lo stesso denominatore.
Come denominatore si può prendere qualunque multiplo comune, meglio il minimo comune multiplo.
Siccome:
m.c.m (2,3) =6
Si sostituisce a ciascuna delle frazioni indicate quella equivalente con denominatore 6.
Si ha:
x2
x3
1 3

2 6
1 2

3 6
x3
x2
Quindi
3 2 5
 
6 6 6
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14
Addizioni con le frazioni
Esempio: prima scrivo le frazioni equivalenti
x2
x1
x3
1 2 1 2 2 3 7
     
3 6 2 6 6 6 6
x2
x1
x3
Quindi posso semplificare la scrittura così:
1 2 1 223 7
  

3 6 2
6
6
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15
9e RALLY MATEMATICO TRANSALPINO
gennaio febbraio 2001
4. AL FUOCO!
I bambini della 3° B scendono in fila le scale antincendio della
scuola, uno dietro l’altro.
Partendo dal capofila, Lorenzo occupa il 6° posto, mentre
Giovanni è il quart'ultimo della fila.
Fra Lorenzo e Giovanni si trova il triplo dei bambini che Lorenzo
ha davanti a sé.
Quanti bambini ci sono nella fila?
Spiegate come avete trovato la risposta.
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16
9e RALLY MATEMATICO TRANSALPINO
gennaio febbraio 2001
4. AL FUOCO!
ANALISI A PRIORI
Ambito concettuale:
- Relazione d’ordine
- Seriazioni
- Aritmetica (addizione, moltiplicazione)
Analisi del compito:
- Comprendere che se Lorenzo è il sesto della fila ha davanti a sé 5 bambini
- Comprendere che se Giovanni è il quartultimo della fila ha dietro di sé altri 3
bambini
- Comprendere che Lorenzo e Giovanni devono essere conteggiati
- Comprendere che il numero di bambini posizionati fra Lorenzo e Giovanni è il triplo
di 5
- Trovare il risultato ( 5+1+1+3+15 = 25 )
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17
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di
C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag122)
IL COMPLEANNO DELLA MAMMA
Giovanna e Mario uniscono i loro soldi per fare un bel regalo di compleanno alla
mamma.
Giovanna ha 29 euro, Mario ne ha 37. Fra i seguenti oggetti quale possono regalare?
Vaso
75 euro
Tazze da caffé
68 euro
Profumo
65 euro
I due fratelli possono regalare alla mamma ……………………………………
Che operazione hai dovuto fare? Scrivila
…………………………………………
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18
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di
C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag127)
La sottrazione
Significati dell’operazione
Operazioni tra insiemi
Confronto tra numeri naturali
Ad esempio, la scrittura
8–2
esprime:
•la cardinalità dell’insieme ottenuto togliendo ad un insieme di cardinalità 8 un suo
sottoinsieme di cardinalità 2 (sottrazione come resto);
•la cardinalità dell’insieme complementare di un sottoinsieme di cardinalità 2 in un
insieme di cardinalità 8 (sottrazione come complementare);
•la differenza tra il numero 8 e il numero 2, dato che 8 è maggiore di 2 (sottrazione
come differenza).
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19
ATTENZIONE
Qualunque di questi significati assuma una sottrazione, è possibile
affermare che essa non è definita su tutte le coppie di numeri
naturali (operazione non ovunque definita in NN); ha, tuttavia,
proprietà significative come la proprietà invariantiva.
La sottrazione, inoltre, è strettamente connessa sia all’addizione
(ne è l’operazione inversa) sia alla divisione (eseguibile mediante
sottrazioni successive).
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20
La sottrazione in diverse situazioni problematiche
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag134
a pag. 140)
10.1
10.2
10.3
Risoluzione di problemi di resto
Risoluzione di problemi di complemento
Risoluzione di problemi di differenza
Itinerario didattico
10. 1 Risoluzione di problemi di resto
10.1.1 conteggio degli oggetti manipolati o disegnati
10.1.2 messa in evidenza della coppia ordinata dei numeri
associati ai dati e del relativo risultato
10.1.3 denominazione e scrittura formale della sottrazione
10.2 Risoluzione di problemi di complemento
10.2.1 dal conteggio all'operazione aritmetica
10.3 Risoluzione di problemi di differenza
10.3.1dal conteggio all'operazione aritmetica
Si introduce la sottrazione attraverso situazioni problematiche, il più possibile graduali, diversificate e reali, nel
senso di vicine all’esperienza dei bambini
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21
Dal conteggio alla sottrazione
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22
PROBLEMI DI RESTO
LE AVVENTURE DI PENNA GIALLA
Le frecce nel ruscello
Penna Gialla è un piccolo indiano che ama molto la natura.
Gli piace fare lunghe corse nella prateria e camminare nel
bosco senza fare rumore. Vuole incontrare i piccoli animali
che vi abitano e scoprire come vivono, però senza
spaventarli.
In una piccola radura, Penna Gialla ha fissato un bersaglio
al tronco di un grande albero. Ogni giorno si diverte a
cercare di colpire con le frecce il centro di questo
bersaglio.
Una mattina Penna Gialla ha sistemato nella sua faretra 15
frecce. Si avvia verso la radura e ben presto arriva al
ruscello. Con un salto lo supera, ma … 7 frecce finiscono in
acqua.
Con quante frecce Penna Gialla potrà ora giocare?
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23
Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno.
•Numero di frecce messe da Penna Gialla nella faretra
•Numero di frecce cadute nel ruscello
•Numero di frecce rimaste nella faretra
•(15, 7) 
•Penna Gialla potrà giocare con
frecce.
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24
Dopo aver a lungo giocato, Penna Gialla scopre un cespuglio
carico di grosse more mature. Ne raccoglie in tutto 16 e le vuole
portare alla mamma, ma, goloso com’è, ne mangia subito 9.
Quante sono le more che rimangono a Penna Gialla da portare alla
mamma?
Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno.
•Numero di more raccolte da Penna Gialla
•Numero di more mangiate da Penna Gialla
•Numero di more rimaste a Penna Gialla
•(16, 9)
sottrazione
•Penna Gialla porta alla mamma
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more.
25
Ad un tratto arriva nella radura anche la famiglia dei conigli
selvatici: in tutto sono 13.
Penna Gialla li invita a giocare a nascondino, ma 5 di loro
rifiutano e se ne vanno.
•Con quanti coniglietti potrà giocare Penna Gialla?
•Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno.
(13, 5)
-
Penna Gialla potrà giocare con
coniglietti.
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26
Sotto la grande quercia, uno scoiattolo sta raccogliendo
provviste per l’inverno. Ha già ammucchiato 19 ghiande e ora
le porta nella tana.
Dopo avere portato 12 ghiande nella tana, lo scoiattolo si
ferma a riposare.
•Quante ghiande lo scoiattolo deve ancora portare nella tana?
•Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno.
19 – 12 =
Lo scoiattolo deve ancora portare
nella tana
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
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ghiande.
27
È quasi sera e Penna Gialla propone ai 13 coniglietti di fare
un altro gioco. Questa volta tutti i coniglietti accettano di
buon grado. All’improvviso uno strano rumore spaventa i
coniglietti che corrono tutti a nascondersi nelle loro tane.
•Quanti coniglietti restano a giocare con Penna Gialla?
Cancella con una crocetta i coniglietti che correranno a nascondersi.
Scrivi l’operazione che risolve il problema. ………...
Con Penna Gialla restano a giocare…………… coniglietti.
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28
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di
C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag.146 a pag. 147 )
Risoluzione di problemi di complemento
La dicitura “problemi di complemento” designa le situazioni
problematiche relative alla ricerca della cardinalità del
sottoinsieme complementare di un sottoinsieme, fissato in un
dato universo.
I problemi di complemento differiscono da quelli di resto solo per il fatto che in
questi ultimi il sottoinsieme preso in considerazione viene “isolato e
scorporato” dall’universo dato; nel complementare, invece, il sottoinsieme
preso in considerazione viene solamente “isolato” all’interno dell’universo
dato. Come mostra lo schema seguente, è, quindi, l’azione mentale (o reale)
che eseguiamo sul sottoinsieme fissato a determinare lo specifico delle due
situazioni problematiche.
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29
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di
C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag.146 a pag. 147 )
Risoluzione di problemi di complemento
Come mostra lo schema seguente
Resto
8 –3 =
Complemento
Si osservi che nel caso di
complemento, segnando con una linea
chiusa l’insieme delle palline, resta
individuato immediatamente anche il
suo complementare
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30
Addizione o sottrazione?
In situazioni problematiche di complemento, nelle quali la differenza tra i due
numeri in gioco è “piccola”, è frequente il ricorso, non solo da parte dei
bambini, al completamento di un’addizione. Ad esempio, se in un sacchetto di
35 caramelle, 26 sono alla menta, per sapere quante sono le caramelle non
alla menta è spontaneo operare chiudendo la frase aperta:
26 + … = 35.
È compito dell’insegnante condurre, con gradualità, gli allievi a formalizzare
con una sottrazione anche la risoluzione di problemi di complemento.
In questi problemi, come per quelli di resto, è rappresentabile solo l’insieme
che corrisponde al minuendo, dato che l’insieme che corrisponde al
sottraendo è incluso in esso.
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31
Dal conteggio degli oggetti all’operazione aritmetica
• Pur avendo già introdotto la scrittura formale della sottrazione
nei problemi di resto, inizialmente si propongono problemi di
complemento da risolvere contando gli oggetti, proprio perché
tali situazioni sono da riconoscere come riconducibili alla
sottrazione.
• Infatti, le attività di manipolazione e la rappresentazione
dovrebbero facilitare la comprensione del fatto che questi
problemi sono particolari problemi di resto: dall’insieme di
partenza viene “isolato” un sottoinsieme, evidenziato, per
esempio, segnandone con una crocetta gli elementi.
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32
MILLI LA GATTA DI ZIA MARTA
Zia Marta ha una bellissima gatta che si chiama Milli. È molto
affettuosa e giocherellona.
Zia Marta vizia la sua gatta come se fosse una bambina. Le ha
comprato 12 giochi: lenze con pesciolini e palline colorate.
I giochi preferiti da Milli sono proprio le 4 palline.
Quanti sono gli altri giochi?
Disegna i giochi di Milli.
Cerchia i giochi preferiti da Milli.
Scrivi l’operazione che risolve il problema:
Gli altri giochi sono
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33
MILLI LA GATTA DI ZIA MARTA
I bocconcini di zia Marta sono deliziosi, ma spesso la gatta Milli si diverte a
procurarsi il cibo … da sola! Oggi ha scelto di andare a caccia al porto. Milli
si aggira tra i cestini dei pescatori e aspetta che essi si distraggano per
rubare qualche appetitoso pesciolino. La ghiottona, alla fine del pomeriggio
ha fatto in tempo a mangiarsi 13 pesciolini: 3 di questi li aveva presi dal
cestino di Gino e gli altri dal cestino di Mario.
Quanti pesci ha rubato al povero Mario?
Disegna i pesci rubati da Milli.
Metti una crocetta sui pesci rubati a Gino, il
pescatore.
Scrivi l’operazione che risolve il problema.
Milli ha rubato a Mario
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pesci.
34
Risoluzione di problemi di differenza
• I problemi di differenza si riferiscono al confronto tra le
cardinalità di due insiemi.
• Per effettuare tale confronto si deve stabilire una
corrispondenza tra gli insiemi considerati: se è possibile
costruire una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi, allora
essi hanno uguale cardinalità; se, invece, è possibile costruire
una corrispondenza biunivoca tra uno degli insiemi dati e un
sottoinsieme proprio dell’altro, allora le cardinalità dei due
insiemi dati sono diverse.
• La differenza tra le due numerosità è data dalla cardinalità
dell’insieme complementare del sottoinsieme equipotente
all’insieme dato, cioè è il numero di elementi che non sono in
corrispondenza biunivoca. Si ritrova, così, l’uso della
sottrazione in situazioni di complemento.
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35
Risoluzione di problemi di differenza
• In modo schematico, se A e B sono i due universi da
confrontare rispetto alla numerosità, si ha:
A
B
A
B
A differenza delle situazioni di resto e di complemento, per confrontare la numerosità
di due insiemi, nelle attività di manipolazione e nella rappresentazione iconica, devono
essere presenti sia l’insieme che corrisponde al minuendo sia l’insieme che
corrisponde al sottraendo.
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36
Risoluzione di problemi di differenza
UNA GIORNATA SPORTIVA
Nella scuola “IMPAROBENE” è stata organizzata la “Giornata dello
sport” con questo programma:
Mattina
ore 9
Pomeriggio ore 14
partita di pallavolo tra TIGRI IMABATTIBILI e
AQUILE SELVAGGE
partita di minibasket tra COCCINELLE e BRUCHI
ore 15
bandiera (gioco con il fazzoletto) tra TARTARUGHE e
LUMACHE
ore 16
premiazione
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37
Nell’incontro di pallavolo le TIGRI IMBATTIBILI hanno totalizzato 12
punti, mentre le AQUILE SELVAGGE ne hanno totalizzato 15.
• Compila la tabella con i punteggi delle due squadre:
in ogni riga colora, una di seguito all’altra, tante caselle quanti sono i punti di
ciascuna squadra.
TIGRI
IMBATTIBILI
PUNTI
……..
AQUILE
SELVAGGE
PUNTI
……
Quale squadra ha vinto? ……
Quanti punti ha realizzato in più la squadra vincente?.........
Quanti punti ha realizzato in meno la squadra che ha perso?..........
Qual è la differenza tra il punteggio delle TIGRI IMBATTIBILI e quello delle AQUILE
SELVAGGE?
Scrivi l’operazione che risolve il problema
………………………………………………..
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38
DUE TORTE DI COMPLEANNO
Maria e Lucia sono due amiche: sono nate nello stesso giorno, ma non nello stesso anno.
Ecco come erano le loro torte nel giorno del loro ultimo compleanno:
Nella prima riga, colora, una di seguito all’altra, tante caselle quante sono le candeline
sulla torta di Maria; nella seconda riga, colora, una di seguito all’altra, tante caselle quante
sono le candeline sulla torta di Lucia.
Candeline per Maria:
Candeline per Lucia:
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011
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DUE TORTE DI COMPLEANNO
Candeline per Maria:
Candeline per Lucia:
Le candeline di Maria sono …………..
Le candeline di Lucia sono …………..
Le candeline di differenza sono……..
Scrivi l’operazione che risolve il problema
………………………………………………..
Chi è più vecchia? ……………………
Quanti anni ha in più dell’amica? …………….
Completa la risposta: ………è più vecchia e ha …… anni in più dell’amica.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011
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