Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa. 20072008
ELEMENTI
DI GNOMONICA
Asse
terrestre
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VOLTA CELESTE
SOLE
RAGGIO DI
SOLE
GNOMONE
OMBRA DELLO
GNOMENE
skaphé
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MAPPA DEL SOLEGGIAMENTO
L’estremo O dello gnomone sia sempre il centro della semisfera
celeste modellizzata dalla SKAPHè rovesciato e dunque il trascorre
delle sue ombre solari sul piano orizzontale ’ si determina
semplicemente come l’intersezione con il piano ’ dei coni di raggi
solari che hanno vertice in O.
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Si rappresenti la semisfera in
doppia proiezione ortogonale in
modo che il piano meridiano
(Nord Sud Zenit) sia frontale.
Dunque la sua seconda immagine
è il semicerchio N’S’ di centro O’,
dove OP è un qualunque
segmento verticale che significa
lo gnomone conficcato in P nel
piano ’.
Le orbite solari disegnate sulla
cupola sono archi di cerchio che
appartengono tutti a piani
ortogonali al piano meridiano qui
rappresentato frontalmente;
quindi nella loro seconda
immagine queste orbite sono
“viste di profilo” e disegnate
semplicemente con corde // del
semicircolo NS.
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La corda O’’A’’, che rappresenta la
seconda
immagine
dell’orbita
equinoziale, è condotta da O’’ e inclinata
rispetto al piano orizzontale di un angolo
uguale al grado di latitudine del punto
della superficie terrestre in cui siamo
posti (ricordo che la latitudine equivale
alla misura angolare dell'arco del
meridiano tra il nostro punto di stazione
e
l’equatore,
misurata
sul
piano
[meridiano]  a quello equatoriale ed
espressa in gradi, minuti primi e secondi,
distinguendo una latitudine boreale o
Nord e una latitudine australe o Sud).
Scrivendo da una latitudine Nord di circa
44°57’
diamo quest’inclinazione alla
corda
O’’A’’,
seconda
proiezione
ortogonale dell’orbita solare equinoziale,
ma nulla impedisce che si scelga una
latitudine diversa. La prima proiezione di
quell’orbita equinoziale è ovviamente
l’ellisse che ha asse maggiore E’W’ e
asse minore A1’ A2’.
Non resta che
determinare l’intersezione del piano di
quell’orbita con ’ per ottenere la retta e
percorsa nel trascorrere dell’ombra del
vertice O dello gnomone nei giorni degli
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equinozi.
Ora si descriva la superficie conica
rotonda individuata dai raggi solari per
O nei giorni dei solstizi e poi la sua
intersezione con ’ che sarà dunque
l’iperbole s.
Nella seconda proiezione dell’emisfero
si tracci la corda O’’I’’ che significa il
raggio di sole a mezzogiorno del
solstizio d’inverno; esso forma un
angolo di - 23°e 26’ rispetto al raggio
meridiano O’’A’’ dell’equinozio (cioè pari
all’inclinazione dell’asse terrestre sul
piano dell’eclittica essendo, come
abbiamo già osservato, che nei giorni
solstiziali l’asse terreste e la direzione
solare appartengono allo stesso piano 
a quello dell’eclittica).
La seconda proiezione ortogonale
dell’orbita del solstizio d’inverno è la
corda
I’’
L’’
tracciata
da
I’’
parallelamente ad O’’A’’.
La prima
proiezione di quell’orbita è dunque
l’ellisse che ha asse maggiore L1’ L2’ e
asse minore I1’I2’.
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Tracciando un certo
numero di generatrici
(raggi di sole) di
questa falda conica
solstiziale in prima e
seconda proiezione si
possono trovare le loro
intersezioni con ’ che
saranno i punti
dell’ombra dello
gnomone disposti
ovviamente lungo uno
dei due rami di
un’iperbole s (essendo
che il piano di sezione
’ è // a due delle
generatrici [i raggi
all’alba e al tramonto]
della superficie conica
dei raggi solari).
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Infine si iteri lo stesso
procedimento
per
la
seconda falda del cono
solstiziale.
Il
raggio
meridiano del giorno del
solstizio d’estate è nella
seconda
immagine
dell’emisfero la corda O’’E’’
specularmente
simmetrica
rispetto a O’’A’’ della corda
O’’I’’, cioè inclinata di + 23°
e 26’ rispetto al raggio
meridiano equinoziale O’’A’’.
La
seconda
immagine
dell’orbita è la corda E’’F’’
condotta da E’’ e // a O’’P’’;
la
prima
immagine
di
quell’orbita è l’ellisse che ha
asse maggiore F1’F2’ e asse
minore
E1’E2’.Infine
l’intersezione con ’ di un
certo numero di generatrici
di questa falda descriverà il
secondo ramo dell’iperbole s
lungo la quale transita
l’ombra di O nel giorno del
solstizio d’estate.
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