Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva aa. 20072008
Problemi grafici nel metodo
di Monge
Metodo di rappresentazione
•
•
ogni codice denotativo che consente una
corrispondenza biunivoca tra ciascun ente del
modello grafico (nello spazio della
rappresentazione) e ciascun ente del modello
geometrico di un corpo presunto in uno spazio
obiettivo
È la rappresentazione biunivoca di uno spazio a n
dimensioni in uno spazio a n-1 dimensioni
• Ogni ente di uno spazio a tre
dimensioni può essere
rappresentato nelle due
dimensioni solo attraverso due
immagini correlate
proiettivamente
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Il punto in doppia proiezione ortogonale
(metodo di Monge)
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Centri di
proiezione
ortogonali ai piani
di
rappresentazione
Seconda
proiezione
ortogonale
Prima
proiezione
ortogonale
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la retta in doppia proiezione ortogonale
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Il piano
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L’affinità omologica di
rappresentazione delle
figure di un piano
Prima e senconda immagine si corrispondono
in un’affinità omologica che ha asse nella
immagine della retta d’intesezsione del piano
della figura rappresentata con il secondo
piano bisettore del diedro formato dai due
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quadri
Piani verticali
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Piano frontale e rette frontali dei piani
// al piano frontale della rappresentazione
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Piani e rette orizzontali
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Piani e rette proiettanti in seconda
proiezione
Ortogonali al piano frontale della rappresentazione
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rette del piano
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Rette orizzontali (o di pendio nullo) del
piano. Curve di pendio nullo o di ugual
livello di una superficie (sezioni orizzontali
superficie)
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corsouna
di fondamenti
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rette orizzontali del piano
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(sezioni orizzontali del piano)
rette frontali del piano
(sezioni frontali del piano)
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Un problema di geometria descrittiva è una proposizione che
richiede di determinare, attraverso costruzioni prevalentemente grafiche
elementari, figure incognite dotate di certe proprietà (richieste) a
partire da un insieme di elementi dati; esso è determinato se vi è un
numero finito di figure che soddisfano la richiesta, indeterminato se le
soluzioni sono infinite, impossibile (in modo assoluto o relativo ai
mezzi adoperati) quando la richiesta non ammette soluzioni.
Ovviamente un problema ha senso solo in un dato metodo di
rappresentazione dato o richiesto.
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PROBLEMI GRAFICI
“Grafici” sono detti quei problemi di rappresentazione
per i quali i dati relativi alle misure non sono determianti;
concernono esclusivamente le proprietà di appartenenza dei
corpi dati dei quali si richiede solo una rappresentazione corretta
in un dato metodo. Dunque se nella proposizione di un problema
non compaiono tra i dati o le incognite condizioni di ortogonalità
o misure delle estensioni di segmenti di retta, di piani o di angoli,
allora il problema è detto problema grafico (in opposizione a
problema metrico) o di posizione e si risolve considerando
semplicemente le condizioni di mutua appartenenza tra gli enti
rappresentati.
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Tutti i problemi di posizione costituiscono
semplicemente la precisazione delle mutue
appartenenze e sono riducibili in fondo ai
due (1 e 2) seguenti e ai loro duali nello
spazio (1’ e 2’):
1) costruire la retta congiungente due punti
dati;
1’) costruire la retta intersezione tra due
piani dati;
2) costruire il piano che contiene un punto e
una retta dati;
2’) determinare il punto di intersezione di un
piano e di una retta dati.
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determinare il punto
di intersezione di un
piano e di una retta
dati.
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determinare la retta
di intersezione tra
due piani dati.
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