FUNZIONI
• DEFINIZIONE
• DOMINIO
• IMMAGINE DI UN
ELEMENTO
• CODOMINIO
• FUNZIONE INIETTIVA
• FUNZIONE
SURRIETTIVA
• FUNZIONE BIETTIVA
• FUNZIONI
COMPOSTE
1-11
1
Definizione
Un relazione fra gli insiemi A e B è detta funzione
o applicazione di A in B, se e solo se ad ogni
elemento di A corrisponde uno ed un sol elemento
di B
2
A={idrogeno, elio, ossigeno, cloro, azoto}
B={1, 2, 8, 17,7,9}
Associamo ad ogni elemento di A il rispettivo numero atomico
di B
A
H.
He.
N.
1.
2.
7.
9.
8.
17.
O.
Cl.
A
B
x
y =f (x)
Si indica f:
B
La funzione di A in B
3
L’insieme A è detto dominio della funzione ed f è una
funzione definita in A a valori in B
Sia x l’elemento di A,si indica con y=f(x) l’elemento di B
che corrisponde ad x mediante la f; tale elemento è detto
immagine (o corrispondente )di x mediante f.
Il sottoinsieme degli y di B che sono immagine di uno o più
x di A è detto codominio di f e si indica f ( A ).
4
Si definisce funzione iniettiva di A in B una funzione tale
che a elementi distinti di A fa corrispondere elementi
distinti di B
Esempio
N
Sia
f:
x
N
y = 2x
N
N
1.
2.
3.
4.
2.
4.
6.
8.
.
.
.
5
Si definisce funzione surriettiva di A su B, una funzione tale
che ad ogni elemento di B sia immagine di almeno un
elemento di A.Si ha: f( A ) = B
Esempio:
A={ provincie d’Italia }
B= { regioni d’Italia}
Ad ogni provincia è associata una regione, ma tutte le regioni
sono immagine di almeno una provincia, quindi la funzione
è surriettiva
6
A={idrogeno, elio, ossigeno, cloro, azoto}
B={1, 2, 8, 17,7,}
A
1.
2.
H.
He.
N.
8.
17.
O.
Cl.
A
7.
B
Si indica f:
x
B
y= f(x)
La funzione di A in B
biettiva o biunivoca
7
Le funzioni si possono comporre fra loro, dando luogo a
funzioni più complesse.
Se si hanno due funzioni:
A
B
f:
x
y = f (x )
B
C
g:
y
z= g (y )
A
C
x
z =g ( f (x ) )
h:
8
A
B
C
x
f
g
y
z
h
9
FUNZIONI SEMPLICI E COMPOSTE
f=
g=
g°f=
x-1
x^3
(x-1)^3
f°g=
x^3-1
xo= -10
D x= 2
10
x
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
f
-11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
g
-1000
-512
-216
-64
-8
0
8
64
216
512
1000
g° f
-1331
-729
-343
-125
-27
-1
1
27
125
343
729
f °g
-1001
-513
-217
-65
-9
-1
7
63
215
511
999
11