• Centrale
• Assiale
Simmetria Centrale
Definizioni
Ad ogni punto del piano
corrisponde uno e un solo
punto simmetrico ad esso
rispetto a un punto dato
e viceversa, per cui:
• la simmetria centrale non è altro che una
corrispondenza biunivoca tra i punti del piano.
• la simmetria centrale è una rotazione la cui
ampiezza è di 180° attorno al punto O, cioè un
angolo piatto e si passa dal punto A al punto A1.
Come si esprime la simmetria centrale in
termini matematici ? ;)
Si ricava in questo modo:
P'
P(X;Y)
P’(X’;Y’) ?
Xm=X+X’
Ym=Y+Y’
P
2Xm=X+X’
2Ym=Y+Y’
In fine:
X’=2Xm-X
Y’=2Ym-Y
• ESEMPIO:
P(3;2)
X’=2Xm-X
Y’=2Ym-Y
P’(1;2)
M(2;2)
X’=4-3
Y’=4-2
P’=?
X’=1
Y’=2
Simmetria Assiale
Nella geometria
piana la simmetria
assiale, detta anche
ribaltamento, e' una
particolare rotazione
di 180° intorno ad
una retta detta asse
di simmetria.
Analizziamo i vari casi:
1) Rispetto all’asse X: (Y=0)
P(X;Y) P’(X’;Y’)
Y’= -Y
X’= X
2) Rispetto all’asse Y: (X=0)
P(X;Y) P’(X’;Y’)
X’= -X
Y’= Y
3) Rispetto a una parallela all’asse Y
Equazione generica X=a
P(X;Y) P’(X’;Y’)
aX = a
Xm= X+X’
a=X+X’
2a= X+X’
X’=2a-X
Y’=Y
X’=2a-X
4) Rispetto a una parallela all’asse X
Equazione generica Y=a
P(X;Y) P’(X’;Y’)
X’=X
Y’= 2a-Y
5) Rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante
Equazione generica Y=X
P(X;Y) P’(X’;Y’)
Y’= X
X’= Y
6) Rispetto alla bisettrice del 2° e 4° quadrante
Equazione generica Y=-X
P(X;Y) P’(X’;Y’)
X’= -Y
Y’= -X