Progetto DICCO - DIdattica Collegiale per COmpetenze
Strumenti/moduli/unità didattiche da realizzare
STRUMENTI
Piattaforma cooperative learning MOODLE
L’Istituto Sarrocchi mette a disposizione una versione customizzata della piattaforma Moodle
(http://moodle.org), uno dei più importanti e diffusi strumenti Open Source di apprendimento a distanza
(e-learning), proprio per consentire ai docenti di “costruire” in modo attivo e partecipativo la conoscenza
oggetto del percorso formativo, sostenendo i processi di apprendimento e di autovalutazione che lo
caratterizzano.
Moodle è un’alternativa alle soluzioni software commerciali, di tipo proprietario, per la formazione online, ed
è distribuito gratuitamente sotto la licenza Open Source. Il progetto modulare di Moodle permette inoltre
una facile creazione di corsi e la semplice aggiunta di contenuti e attività formative.
La piattaforma Moodle, messa a disposizione gratuitamente dall’ITIS Sarrocchi alla rete partnerariale del
progetto, su proprio dominio, consentirà di coinvolgere attivamente i partecipanti anche attraverso l’uso di
funzioni intuitive per la fruizione degli strumenti didattici e degli spazi di condivisione. Costituirà inoltre il
luogo in cui verranno messi a disposizione i materiali e gli strumenti da parte dello staff e dal Comitato
tecnico scientifico di progetto consentendo a tutti i partecipanti di interagire e di fornire il proprio contributo
anche a distanza (sia fisica che temporale rispetto agli incontri in presenza).
Dal punto di vista organizzativo consentirà di ridurre la possibile dispersione derivante sia dall’articolazione
e dalla durata complessiva dell’intervento, sia dalle caratteristiche dei destinatari degli interventi (docenti
impegnati anche in attività collegiali a calendario variabile difficilmente negoziabile fra 6 diversi soggetti).
Moodle si presta a supportare efficacemente il progetto in quanto si basa sui principi metodologici
(dettagliati nel paragrafo sottostante) che sottendono l’impianto progettuale. Infatti Moodle si fonda sui
principi del “costruttivismo sociale”, ossia sull’idea che l’apprendimento è particolarmente efficace quando si
costruisce qualcosa da sperimentare con gli altri.
Partecipando attivamente ogni operatore imparerà ad essere parte attiva dello stesso gruppo di docenti in
formazione cui è destinato l’intervento, contribuendo alla costruzione di una “comunità di pratica”, che
sopravviverà alla conclusione del progetto formativo e potrà costituire un primo gruppo di “disseminatori”
piuttosto che di formatori.
Metodologia di MOODLE
La metodologia di formazione si basa sull’approccio del blended learning e propone un percorso comune di
condivisione di contenuti e di sviluppo di specifiche competenze operative, con particolare attenzione ad
abilità di “secondo livello” - quelle che vengono definite competenze relazionali e riflessive1 - caratterizzando
l’intervento con una serie di momenti in presenza - a cui si affianca una gamma diversificata di opportunità
di apprendimento, attraverso l’attivazione di strumenti di interazione a distanza, basati sulla modello del
costruttivismo sociale e mirati a creare una comunità di apprendimento dove i partecipanti possono
condividere problemi concreti ed elaborare proposte di approfondimento.
La scelta di lavorare molto sull’interazione e sulla disponibilità di spazi e momenti di confronto risponde in
particolare all’esigenza, specifica per i servizi rivolti alle persone, di sviluppare nei docenti competenze
riflessive e critiche. Come sottolinea Striano “ogni pratica professionale dovrebbe venire a realizzarsi
nell’ambito di specifiche “comunità di pratiche” che presuppongono processi di interazione sociale e di
comunicazione sostenuti da forme di razionalità pratica. È sulla base di questi processi che diventa possibile
anche realizzare percorsi di riflessione critica in cui diversi attori possono mettersi in gioco, revisionare le
proprie categorie di riferimento e le proprie modalità di azione, rivedere itinerari operativi e procedurali” 2.
Come suggerisce Mortari, “perché si profili la condizione in cui il contesto educativo diventi il luogo dove si
costruisce sapere a partire dall’esperienza, il pratico deve sviluppare la disposizione al pensiero riflessivo”3.
Schön D., Il professionista riflessivo. Dedalo, Bari, 1993.
Striano M., La “razionalità riflessiva” nell’agire educativo, Liguori, Napoli, 2001, p. 156.
3 Mortari L., Apprendere dall’esperienza. Il pensare riflessivo nella formazione. Carocci, Roma, 2003, p.23.
1
2
1
In questo senso ogni fase di formazione, attraverso strumenti ICT che saranno messi a disposizione dall’ITIS
Sarrocchi, sarà accompagnata da momenti di confronto e di riflessione condivisa.
In questo senso, come servizi aggiuntivi (senza gravare quindi sul costo del progetto) saranno messi a
disposizione strumenti cooperativi di apprendimento all’interno di uno spazio virtuale, accessibile on line
attraverso il sito www.sarrocchi.net. Ogni attività in presenza troverà quindi nell’aula virtuale, creata
attraverso il sistema Moodle, uno spazio di approfondimento, interazione e possibilità di riflessione
partecipativa. L’uso delle nuove tecnologie rappresenta una delle risposte qualificanti della nostra proposta
formativa, sia per la ricchezza di informazioni che questi strumenti riescono ad accumulare quando sono
utilizzati sistematicamente a supporto delle attività didattiche e di ricerca, sia per i processi formativi che
possono attivare nei partecipanti.
Moodle4 è uno dei più importanti e diffusi strumenti open source di e-learning e consente ai gruppi di lavoro
di “costruire” in modo attivo e partecipativo una conoscenza condivisa, attivando processi di apprendimento
e di autovalutazione. La piattaforma Moodle consente di creare facilmente spazi virtuali a partire dalle
risorse esistenti, elaborare contenuti didattici riutilizzabili in contesti diversi e con target di utenti diversi,
coinvolgere attivamente i partecipanti anche attraverso l’uso di funzioni on line intuitive per la gestione degli
strumenti didattici e degli spazi di condivisione. Lo strumento Moodle si presta a supportare percorsi
formativi e progetti di ricerca-intervento fondati sull’approccio costruttivista in quanto si basa sugli stessi
concetti teorici: in particolare Moodle si ispira ai principi del costruttivismo sociale. L’idea su cui si basa la
progettazione di Moodle è un apprendimento che diventa particolarmente efficace quando le persone
possono impegnarsi nella costruzione di qualcosa da sperimentare con gli altri. Il modello si sviluppa sempre
all'interno di un gruppo di individui che costruiscono le cose uno per l'altro, creando collaborativamente una
“piccola cultura” di oggetti condivisi, con significati concordati. Partecipando attivamente alla costruzione di
tale “comunità culturale”, ogni soggetto impara ad essere parte attiva della stessa cultura, fino a raggiungere
livelli diversi di partecipazione, spostandosi da posizioni marginali a posizioni sempre più centrali e attive
all’interno della comunità. Nell’ambiente Moodle i partecipanti imparano “facendo” e soprattutto imparano
l'uno dall'altro, così come pure i docenti sono parte attiva del processo e imparano anch’essi dal lavoro di
tutti, in un processo creativo che consente a tutti di contribuire attivamente alla produzione di nuova
conoscenza.
Il “cuore” di Moodle è uno spazio virtuale che contiene risorse e attività: ci sono circa venti tipologie diverse
di attività disponibili, dai forum ai glossari, dai Wiki ai quiz, dalle chat ai sondaggi. Lo spazio, le attività e le
risorse possono essere personalizzate dai docenti e consentono diversi livelli di interattività e di condivisione.
Attraverso l’organizzazione degli spazi i docenti possono guidare i partecipanti in una serie di percorsi di
esplorazione, apprendimento e creazione di nuove conoscenze. Ogni attività può inoltre essere costruita sui
risultati di una attività precedente. Molti strumenti di Moodle sono mirati a favorire la costruzione di una
comunità dinamica, offrendo ai partecipanti diverse forme di interazione diretta e di monitoraggio dei livelli
di partecipazione propria e degli altri.
Si riporta a titolo di esempio la pagina principale dell’iniziativa di aggiornamento sul “nuovo” obbligo di
istruzione” realizzati dall’ITIS Sarrocchi per i propri docenti, che verrà integrata e costituirà la piattaforma di
cooperative learning del progetto:
4
Il sito Internet di riferimento della comunità on line di Moodle è: www.moodle.org.
2
La prima colonna è dedicata agli strumenti di gestione dell’aula, con l’elenco di tutti i partecipanti, l’elenco
delle attività in corso e tutte le funzioni di gestione degli spazi. La colonna centrale raccoglie insieme gli spazi
educativi dedicati al percorso di apprendimento, alla valutazione ai singoli seminari. La terza colonna è
riservata alle notizie, al calendario e alla gestione delle scadenze principali del percorso.
Nello spazio centrale, ognuna delle singole aree tematiche, contiene sia documenti e risorse conoscitive,
prodotte dai docenti e dai tutor del corso, sia strumenti di condivisione e di confronto, come i forum, le chat, i
Wiki, i compiti, ma anche foto, video e link ad altri spazi virtuali.
L’idea di base su cui è organizzata la piattaforma virtuale è la promozione di rapporti di reciprocità e di
cooperazione: ogni partecipante sarà al tempo stesso potenziale docente e potenziale discente, in un
ambiente di apprendimento collaborativo e partecipativo.
Uno strumento importante di costruzione di conoscenze condivise è la funzione denominata Wiki5, ossia la
possibilità di costruire pagine Internet all’interno dell’aula in modo condiviso: ogni partecipante può infatti
aggiungere, cancellare, modificare, integrare i contenuti della pagina e pubblicare una nuova versione visibile
da tutti e da tutti ulteriormente modificabile.
Queste attività, individuate nell’aula come “lavoro di gruppo”, consento di attivare dei veri e propri
“laboratori” virtuali di apprendimento, offrendo ai partecipanti la possibilità di ideare e progettare sulla base
delle proprie personali esperienze dei percorsi di apprendimento e valutazione delle competenze, individuati
nei diversi contesti di lavoro.
Accanto alla disponibilità di schede e strumenti strutturati, la piattaforma Moodle offre un ulteriore spazio di
confronto molto significativo, per le caratteristiche di interattività e di dinamicità: il forum.
Il forum di Moodle è uno strumento asincrono di comunicazione telematica. L'utente può scrivere dei
messaggi (post) che verranno pubblicati in uno spazio comune insieme ai messaggi degli altri utenti. Ad ogni
Su Internet esistono ormai da anni siti che si propongono una condivisione aperta della conoscenza, utilizzando un
sistema di ipertesti di rapido aggiornamento, denominato Wiki, che deriva da wiki-wiki, un termine in lingua hawaiiana
che significa "rapido, molto veloce". Si veda in particolare l’enciclopedia libera all’indirizzo: www.wikipedia.org.
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3
messaggio potranno seguire diverse risposte (reply), che dovrebbero seguire l'argomento del messaggio
originario (topic), costituendo un thread, abbreviato in 3D, ovvero una struttura che si ramifica in funzione
dello sviluppo stesso della discussione on line. In Moodle è prevista la presenza sia di forum generali, sia di
forum tematici. I primi servono per fornire informazioni generali sul percorso, per introdurre i nuovi
partecipanti nell’ambiente virtuale e per condividere il calendario e l’articolazione del progetto. I forum
tematici sono utilizzati per aprire il dibattito su aspetti specifici emersi nel corso delle attività in presenza.
I forum di classe sono utilizzati quando il lavoro si sviluppa con gruppi diversi e separati, in quanto
consentono l’interazioni solo ad utenti predefiniti.
I forum possono essere utilizzati sia per diffondere materiali didattici e documenti di lavoro, sia, soprattutto,
per accompagnare lo sviluppo di processi di apprendimento e di discussione avviati nelle attività in presenza.
In ogni forum possono essere proposti ed aperti dagli stessi partecipanti ulteriori spazi di discussione,
raccogliendo le risposte ed i contributi degli altri partecipanti e degli stessi docenti.
Nei forum, i messaggi in forma scritta permettono di raccogliere e tenere traccia delle dinamiche che si
sviluppano all’interno del gruppo, dell’evoluzione del ragionamento, ma anche delle impressioni e delle
sensazioni dei partecipanti. Nei forum sono espresse opinioni e sono condivise esperienze personali che i
partecipanti sperimentano in aula e nell’utilizzazione dei diversi strumenti di apprendimento. I forum hanno
pertanto una funzione di accompagnamento e di approfondimento dei processi attivati dal percorso in
presenza, costituendo uno spazio espressivo illimitato a disposizione dei partecipanti e dei docenti. I forum
consentono di raccogliere i contributi dei partecipanti in una fase successiva ai momenti in presenza,
stimolando quindi spazi e tempi di riflessione e di rielaborazione dei vissuti di apprendimento.
L’uso dei forum favorisce la costituzione nei partecipanti di un senso di “comunità” e di condivisione del
percorso, promuovendo la conoscenza reciproca e la cooperazione. Rimane evidente che non tutti i
partecipanti utilizzano i forum con la stessa assiduità e che emergono modalità molto diverse, non sempre
collaborative, di partecipazione, ma il forum rappresenta sicuramente un potente strumento di condivisione
di conoscenza e di riflessione rispetto all’evoluzione del processo stesso di apprendimento.
Il modello si propone in particolare di aiutare i docenti ad una trasformazione personale in grado di
avvicinarli alla capacità di inventare nuovi metodi di ragionamento, di costruire e verificare nuove categorie
di comprensione, di usare modi nuovi di strutturare i problemi.
Questi strumenti consentono infine di utilizzare diverse modalità di valutazione del percorso, attraverso la
somministrazione ai partecipanti di questionari di qualità e di percezione di utilità del percorso. Attraverso la
piattaforma Moodle è infatti possibile attivare sondaggi per la valutazione degli ambienti di apprendimento
on line, mirati ad identificare determinate tendenze ed atteggiamenti.
Come abbiamo detto, alla base della filosofia di Moodle c’è la persona che apprende, agendo come attore
attivo in un ambiente di studio socialmente interattivo. Il sondaggio in questo senso permette di rilevare se e
quanto i partecipanti ed i docenti abbiano saputo collaborare per costruire nuovi saperi, specialmente
attraverso uno scambio reciproco di esperienze personali all’interno di una comunità di apprendimento.
Grazie a Moodle la proposta formativa di DICCO valorizza le esperienze e le buone pratiche già esistenti,
raccogliendo e condividendo le migliori metodologie di intervento. La scelta di attivare un percorso comune
di formazione, non precostituito a priori, ma, all’interno di un chiaro quadro di riferimento, basato sui vissuti
personali, sui bisogni emergenti, sulle questioni professionali aperte, se da un lato rappresenta la coerenza
tra metodologia e teoria, dall’altro lato, offre l’opportunità di sperimentare, anche nel campo specifico della
formazione dei professionisti dell’apprendimento, un percorso di formazione partecipativa mirato al
miglioramento concreto delle condizioni professionali dei soggetti coinvolti.
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ESEMPI DI MODULI/UNITÀ DIDATTICHE DA REALIZZARE/INTEGRARE
ASSE DEI LINGUAGGI
LEGGERE, COMPRENDERE E INTERPRETARE INFORMAZIONI SCIENTIFICHE E
TECNICHE IN LINGUA ITALIANA
Il modulo presenta una struttura comune nei diversi ordini e indirizzi; gli esiti a cui conduce sono dello
stesso ordine, ma si differenziano per il livello EQF di riferimento (primo livello: uscita dalla secondaria di 1°
grado; secondo livello: uscita dalle classi seconde della secondaria di 2° grado).
Il modulo delineato costituisce una’indicazione di massima che deve essere personalizzata sullo studente
reale.
Tempi:
Durata indicativa di 30 ore; da settembre a dicembre in parallelo con i moduli di matematica e di ambito
scientifico, e informato allo sviluppo delle competenze chiave di cittadinanza
Strumenti
1) Pubblicazioni cartacee e reperite in internet
2) Strumenti digitali : si darà grande importanza a questi strumenti da utilizzare dentro e fuori la scuola.
Se si vuole cercare di colmare il divario fra scuola e nuove generazioni di studenti e rimotivarli allo
studio, occorre prendere atto che i modi di apprendere dei così detti “nativi digitali” (quelli nati cioè dopo
la diffusione di internet, 1995/1996), sono totalmente diversi da quelli dei “nativi Gutenberg” . I giovani
di oggi usano un’enorme varietà di strumenti digitali di apprendimento e comunicazione formativa e
sociale: il Web, i Blog, l’Ipod, MSN Messanger, il telefono cellulare, le chat, Wikipedia o Myspace.
Apprendono per esperienza e per approssimazioni successive, costruendosi man mano gli strumenti e le
strategie adatte. Imparano dagli errori e attraverso l’esplorazione e la condivisione con i pari, piuttosto
che mediante un approccio storico o logico sistematico diretto dall’insegnante. Non è detto che sia un
dato positivo ma è un fatto, occorre prenderne atto e indirizzarlo al meglio
Quantità di monte ore annuale da utilizzare:
l’intervento didattico potrebbe coprire indicativamente un quarto dell’intero monte ore annuale di ogni
insegnamento coinvolto, fatte salve esigenze dettate dalle specificità di indirizzo e dalle necessità di
personalizzazione degli apprendimenti.
Si sottolinea comunque che un insegnamento/apprendimento per competenze supera la prospettiva
disciplinare, per cui si deve ragionare per esiti da raggiungere e risorse umane disponibili qualificate per
l’azione di insegnamento da attivare; a questo scopo si utilizzeranno gli strumenti della flessibilità didattica e
organizzativa.
COMPETENZA
ABILITA’
Leggere,
comprendere e
interpretare testi
scritti di tipo
informativo e
argomentativo,
continui e
discontinui
Cogliere le relazioni
logiche tra le varie
componenti di un testo
Applicare strategie
diverse di lettura
Individuare natura,
funzione e principali
scopi comunicativi di un
testo
CONOSCENZE
GRUPPO 1
Strutture essenziali dei testi
espositivi e argomentativi
INDICATORI DI
PRESTAZIONE
1)Individuare informazioni;
Principali connettivi logici
2) Comprendere il
significato generale del
testo;
Varietà lessicali in rapporto ad
ambiti e contesti diversi
3) Sviluppare
un’interpretazione;
Tecniche di lettura analitica e
sintetica
4) Riflettere sul contenuto
del testo e valutarlo;
Denotazione e connotazione
5) Riflettere sulla forma del
testo e valutarla
Testi discontinui: grafici e
tabelle
GRUPPO 2
Elementi di logica: deduzione,
induzione, analogia,
esemplificazione
5
Elementi di logica
proposizionale
Fondamenti di logica modale
Natura dei concetti e relazioni
logiche
Linguaggi naturali e linguaggi
formalizzati
Nella classe terza della secondaria di 1° grado le abilità sono esercitate su testi di bassa complessità per
quanto concerne strutture e contenuti ( articoli di giornale, articoli tratti dalla terza pagina dei quotidiani,
testi di divulgazione ad argomento scientifico e tecnico); in particolare si sviluppano esclusivamente le
conoscenze relative al gruppo 1 in tabella.
Nelle classi seconde di istruzione professionale e formazione professionale gli obiettivi sono
calibrati sul livello 2 EQF; i testi scelti per le esercitazioni hanno un grado di complessità crescente; le
conoscenze da aquisire sono: gruppo 1 e gruppo 2, punti 1 e 5.
Nelle classi seconde istruzione tecnica e liceo gli obiettivi sono calibrati sul livello 3 EQF, in quanto le
caratteristiche medie degli studenti dell’indirizzo sono tali da poter ambire, alla fine della seconda, ad una
padronanza delle competenze culturali di tale livello; le abilità sviluppate devono permettere allo studente di
affrontare l’analisi e la comprensione di testi scientifici e tecnici anche con alto grado di formalizzazione; per
questa ragione si aggiungono agli obiettivi anche le conoscenze del gruppo 2.
ASSE SCIENTIFICO TECNOLOGICO
Classe 3^ secondaria 1° grado
Livello 1 EQF
COMPETENZA
CONOSCENZE
Osservare,
descrivere
ed
analizzare
fenomeni
appartenenti alla
realtà naturale e
artificiale
e
riconoscere nelle
sue varie forme i
concetti
di
sistema
e
di
complessità.
Concetto di sistema
Concetto di fenomeno
naturale
ABILITA’
Riconoscere e
definire i
principali aspetti
di un sistema.
Concetto di fenomeno
artificiale
Strumenti di seriazioni e
classificazione
Strumenti di
rappresentazione:
schemi a blocchi, mappe
concettuali, diagrammi di
flusso, frame, script.
Metodo scientifico –
sperimentale
Strumenti e metodi per
rappresentare, trattare e
interpretare dati e
informazioni
Organizzare
rappresentare
dati raccolti.
e
i
INDICATORI DI PRESTAZIONE PER LA
VALUTAZIONE DEGLI ESITI
1)Riconoscere e descrivere con linguaggio
scientifico appropriato le componenti
fondamentali del sistema studiato
2) Utilizzare gli strumenti della seriazione e
della classificazione per individuare i nuclei
centrali del fenomeno osservato
3) Individuare le relazioni esistenti nel
sistema oggetto di studio
4)Rappresentare, attraverso l’uso di
strumenti adeguati, le relazioni esistenti tra
gli elementi del sistema studiato.
5) Riflettere sulle informazioni acquisite
per arrivare a generalizzare quanto appreso
1) Raccogliere e tabulare dati relativi al
sistema oggetto di studio
2)
Individuare strumenti idonei per
rappresentare adeguatamente i dati raccolti
3) Ricavare dati e informazioni per
generalizzare il fenomeno studiato
4) Ricercare, comprendere e utilizzare
informazioni che portino a una
modellizzazione e del fenomeno stesso.
5) Proporre spiegazioni basandosi su fatti,
dati e deduzioni.
6
Classe 1^ del 2° ciclo
Livello EQF intermedio fra 1 e 2
6)Motivare e argomentare le proprie
opinioni e proposte.
Concetto di ecosistema
Componenti biotica e
abiotica di un ecosistema
Concetto di equilibrio di
un ecosistema
Flusso di energia e di
materia
Analizzare
un
determinato
ambiente al fine
di individuare i
fattori naturali o
antropici
che
possono
modificarne
l’equilibrio.
Effetto antropico
Concetto di sviluppo
sostenibile
COMPETENZA
CONOSCENZE
ABILITA’
Osservare,
descrivere
ed
analizzare
fenomeni
appartenenti alla
realtà naturale e
artificiale
e
riconoscere nelle
sue varie forme i
concetti
di
sistema
e
di
complessità.
Concetto di sistema e di
complessità
Riconoscere
e
definire i principali
aspetti
di
un
sistema.
Concetto di misura e
sua approssimazione
Errore sulla misura
Principali Strumenti e
tecniche di misurazione
Sequenza delle
operazioni da effettuare
Fondamentali
meccanismi di
catalogazione
Raccogliere
ed
analizzare
dati
attraverso
l’osservazione
diretta
dei
fenomeni naturali
(fisici,
chimici,
biologici, geologici,
ecc..)
o
degli
oggetti artificiali o
la consultazione di
testi e manuali o
media.
Schemi, tabelle e grafici
Principali Software
dedicati.
Strumenti di
rappresentazione:
schemi a blocchi,
mappe concettuali,
diagrammi di flusso,
frame, script.
Metodo scientifico –
sperimentale
Concetto di equilibrio
Analizzare in
maniera sistemica
un determinato
ambiente al fine di
1) Individuare e descrive i principali fattori,
naturali o antropici, che possono modificare
l’equilibrio di un ecosistema
2) Stabilire alcune relazioni causa effetto,
spazio temporali tra fenomeni studiati
3) Interpretare segni significati lasciati
dall’uomo nel tempo e nello spazio e
approfondire , utilizzando fonti diverse,
alcune problematiche relative all’impatto
dell’uomo sull’ambiente
4) Riflettere sulle informazioni acquisite e
proporre soluzioni basandosi su fatti, dati e
deduzioni.
5) Motivare e argomentare le proprie
opinioni e proposte.
INDICATORI DI PRESTAZIONE PER LA
VALUTAZIONE DEGLI ESITI
1) Usare correttamente strumenti di ricerca
scientifica, di misura e osservazione, per
esaminare un fenomeno 2) Riconoscere e
descrivere, utilizzando un linguaggio
appropriato, le componenti e le relazioni del
sistema studiato
3) Rappresentare i dati e le informazioni
acquisite attraverso l’uso di strumenti
diversi (funzioni di base dei software più
comuni per produrre testi e comunicazioni
multimediali, calcolare e rappresentare
dati, disegnare, catalogare informazioni,
cercare informazioni e comunicare in rete)
4) Essere in grado di riproporre e di allestire
esperienze di laboratorio di tipo qualitativo
mirate all’osservazione e comprensione di
alcune leggi, concetti, principi relativi al
sistema oggetto di studio
5)Essere in grado di analizzare, spiegare
scientificamente i risultati di un’indagine,
ricerca di laboratorio relativa ad un dato
fenomeno, di un sistema semplice.
6)Utilizzare le funzioni di base dei software
più comuni per produrre testi e
comunicazioni multimediali, calcolare e
rappresentare dati, disegnare, catalogare
informazioni, cercare informazioni e
comunicare in rete
7)Correlare e confrontare dati con risultati
per riscontrare eventuali incongruenze.
1) Spiegare utilizzando il linguaggio
scientifico specifico :
-principi, teorie unitarie per interpretare
fenomeni naturali vicino alla propria realtà
7
di un sistema
valutarne i rischi
per i suoi fruitori.
- le caratteristiche dinamiche di un sistema
(es: in base a cicli di materia e flusso di
energia)
2) Individuare:
- relazioni di causa effetto relativi a un
sistema
2) Formulare ipotesi per eliminare e/o
diminuire rischi pericoli dalla sua fruizione
sostenute da ragionamento logico
3) Considerare criticamente affermazioni e
informazioni ponendo domande pertinenti
relative all’analisi del sistema oggetto di
studio, a i rischi e pericoli che ne possono
alterarne l’equilibrio
INDICATORI DI PRESTAZIONE PER LA
VALUTAZIONE DEGLI ESITI
1) Spiegare principi, fenomeni e reazioni alla
base del funzionamento di modelli di
laboratorio relativi al sistema studiato
2)Verificare il procedimento svolto
utilizzando l’implicazione logica, e valutare se
ipotesi e soluzioni possono essere controllate
sperimentalmente
3) Valutare la validità di un risultato , di un
processo analizzato tramite un modello di
laboratorio, correggendone eventuali errori
4) Costruire, seguendo specifiche indicazioni,
modelli, oggetti rispondenti a determinate
proprietà precedentemente analizzate
4) Proporre modifiche di procedure e/o
materiali, componenti che hanno invalidato
l’efficacia del modello in caso di esito negativo
rispetto alle aspettative indicate dal docente
Flusso di energia e di
materia
Impatto ambientale
limiti di tolleranza.
Classe 2^ del 2° ciclo
Livello 2 EQF
COMPETENZA
CONOSCENZE
ABILITA’
Osservare,
descrivere
ed
analizzare
fenomeni
appartenenti alla
realtà naturale e
artificiale
e
riconoscere nelle
sue varie forme i
concetti di sistema
e di complessità.
Schemi per
presentare
correlazioni tra le
variabili di un
fenomeno
appartenente
all’ambito scientifico
caratteristico del
percorso formativo
Generalizzare e
rappresentare
fatti, fenomeni,
situazioni
problematiche
relative con rigore
scientifico,
utilizzando schemi,
mappe, modelli
Concetto di inputoutput di un sistema
artificiale
Diagrammi e schemi
logici applicati ai
fenomeni osservati
Entrare nel merito
delle
problematiche
scientifiche del
nostro tempo ed
esprimere la
propria opinione
con rigore
scientifico
1)Essere in grado di documentarsi in modo
autonomo utilizzando autorevoli fonti di
informazione ed esprime semplici opinioni
riguardo alle problematiche individuate
sostenendole con rigore logico
2) Utilizzare conoscenze acquisite relative ad
un sistema oggetto di studio come specifiche
chiavi di lettura sia della realtà naturale, sia di
quella realizzata dall’uomo
3)Spiegare i legami tra scienza e tecnologia, le
correlazioni tra contesto socio culturale ,
modelli di sviluppo e salvaguardia
dell’ambiente, della salute
4) Essere in grado di analizzare sintetizzare ,
astrarre concetti, problematiche relative al
sistema studiato
5) Formulare semplici ipotesi di soluzione e
attraverso un approccio sperimentale
6) Esercitare capacità critiche :capacità di
scegliere la strategia ottimale tra diverse
8
soluzioni possibili , riflessione autonoma nei
confronti di situazioni che si presentano
nell’esperienza quotidiana.
ASSE MATEMATICO
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE:
LE ISOMETRIE DEL PIANO
Scopo dei seguenti moduli è utilizzare l’argomento trasformazioni geometriche, in particolare le isometrie,
per favorire l’apprendimento di un metodo matematico che, attraverso lo studio di situazioni problematiche
mediate dall’utilizzo di software dedicati, arriva alla formulazione di congetture, alla loro formalizzazione e
alla successiva dimostrazione.
I moduli, progettati per la scuola secondaria di 2° grado, agiscono in due diversi contesti matematici: quello
della geometria euclidea e quello della geometria analitica, mediati dalla semplice intuizione grafico/visiva
già acquisita alla scuola secondaria di 1° grado.
Lo studente deve operare valutazioni di tipo diverso, che prendono origine da esigenze legate alla vita
quotidiana (si veda il modulo relativo alla scuola secondaria di 1° grado) per arrivare attraverso una
riflessione costruttiva, alla formalizzazione e al rigore propri della disciplina.
I moduli, non si limitano alla trasmissione, pur necessaria, della conoscenza della terminologia matematica o
dei procedimenti geometrico-algebrici, ma ad un uso creativo delle tecnologie digitali, di cui viene fatto
ampio uso, mediato solo nella prima fase dall’intervento dell’insegnante.
Di seguito sono presentati i moduli nei loro dettagli, in particolare per quanto riguarda la scuola secondaria
di 1° grado viene fatto solo un cenno alle principali attività.
I moduli della scuola secondaria di 2° grado sono invece studiati per le classi di Liceo, ma vengono indicate
eventuali limitazioni nel caso in cui siano sviluppati in un Istituto professionale o in CFP.
CLASSE 3^ SCUOLA SECONDARIA DI 1° GRADO
TITOLO DEL MODULO: LE ISOMETRIE NEI FREGI
Discipline coinvolte
Il modulo coinvolgerà insieme all’insegnante di matematica anche il docente di “arte e immagine”, che
focalizzerà l’attenzione sui fregi nell’arte greca e romana.
Strumenti
Strumenti digitali
Laboratorio informatico e di arte e immagine
Visite guidate
Attività
Il docente di matematica presenta l’argomento, introducendo la terminologia di base: oggetto trasformato,
identità, simmetria assiale, simmetria centrale, rotazione, traslazione, glissoriflessione.
Il docente di arte e immagine presenta alcune caratteristiche dell’arte greca e romana, focalizzando
l’attenzione sui fregi. Il docente di matematica con attività di laboratorio porta gli studenti a scoprire che
attraverso l’analisi delle simmetrie di un motivo base, è possibile classificare i fregi in sette tipologie distinte.
In laboratorio di arte e immagine gli studenti, a partire da un motivo base, producono i sette tipi di fregi.
Il consiglio di classe predispone un’uscita nella propria città, durante la quale gli studenti vanno alla ricerca
di fregi e di simmetrie nei palazzi antichi o negli affreschi di chiese.
Il materiale raccolto sottoforma di fotografie digitali o disegni può essere riprodotto in un documento HTML
da pubblicare nel sito della scuola.
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CLASSE 1° secondo ciclo
TITOLO DEL MODULO: LE ISOMETRIE NEL PIANO EUCLIDEO
Esiti di apprendimento di riferimento del modulo per la classe 1° del 2° ciclo:
Competenza di base a
conclusione della 1^ classe
Confrontare a analizzare figure
geometriche, individuando
invarianti e relazioni.
Abilità/capacità
Conoscenza
Individuare le proprietà essenziali Trasformazioni geometriche
elementari e loro invarianti
delle figure e riconoscerle in
situazioni concrete.
Disegnare figure geometriche con
semplici tecniche grafiche ed
operative.
Comprende i principali passaggi
logici di una dimostrazione
DATI DI ESITO
Compito e prodotto da realizzare
Produrre materiale didattico per stimolare la formulazione
di congetture relative alle isometrie nel piano euclideo e la
loro successiva formalizzazione e dimostrazione.
Questionario strutturato con risposte chiuse per la rilevazione di
Caratteristiche della prova da
requisiti in ingresso, stimati in base a:
somministrare per accertare i
conoscenza del concetto di trasformazione geometrica
prerequisiti
conoscenza dei concetti tipici della geometria euclidea (ente primitivo,
assioma, teorema, congettura…)
conoscenza dei principali comandi del software Cabri (sw dinamico
per lo studio della geometria)
Questionario strutturato con risposte aperte in relazione alle abilità
Caratteristica della prova da
somministrare per accertare gli esiti Problem solving in contesti quotidiani
di apprendimento in uscita
Modalità di misurazione dei
Descrizione di una scala di valutazione e dei punteggi relativi
prerequisiti
Modalità di misurazione dei esiti in Descrizione di una scala di valutazione e dei punteggi relativi
uscita
Materiali OCSE Pisa da utilizzare
Modalità di valutazione e di
Valutazione: posizione sulla scala di valutazione
certificazione delle competenze
Certificazione: dichiarazione del possesso da parte dello studente della
competenza di sapere operare nell’ambito della geometria euclidea
mediante congetture e dimostrazioni
DATI DI PROCESSO
Tempi complessivi
n. 16 ore
Organizzazione dell’insegnamento
Discipline coinvolte:
Matematica e laboratorio di matematica
Tempi destinati a verifiche
n. 4 ore
dell’apprendimento
Strumenti
Materiale prodotto dall’insegnante
Libro di testo
Software Cabri
Laboratorio di informatica e videoproiettore
Lavagna nera
Contesti
Aula: 6 ore
Laboratorio 10 ore
Metodologia
Didattica laboratoriale attraverso la scoperta: 10 ore
Lezione frontale di introduzione e sintesi finale: 3 ore
Analisi di casi e soluzione di problemi: 3 ore
Descrizione dettagliata del modulo
Attività in classe
Spiegazione dell’insegnante delle principali definizioni relative alle isometrie:
• Si chiama TRASFORMAZIONE del piano una corrispondenza biunivoca del piano in sé.
10
•
•
•
•
Si chiama ISOMETRIA (o trasformazione isometrica) del piano una trasformazione del piano in sé
stesso che conserva la distanza fra coppie di punti corrispondenti
Un punto si dice punto unito se ha come corrispondente sé stesso
Un figura si dice figura unita se ha come corrispondente sé stessa, anche se non è formata da punti
uniti
Le proprietà di una figura geometrica che rimangono inalterate dopo una trasformazione si dicono
invarianti
Si utilizzano termini già definiti in precedenza, la cui definizione viene ricordata agli studenti attraverso una
serie di interventi spontanei del gruppo classe.
Spiegazione alla classe del percorso che sarà seguito:
per ciascuna delle seguenti isometrie
• simmetria ortogonale assiale
• simmetria centrale
• traslazione
• rotazione
dopo avere dato la loro definizione si:
1. costruirà il corrispondente di un punto con gli strumenti di Cabri (retta, compasso,…)
2. si utilizzeranno i comandi specifici di Cabri per scoprire gli invarianti geometrici e le proprietà specifiche
della trasformazione
La definizione è fornita dall’insegnante, l’analisi della prima isometria viene svolta con la guida
dell’insegnante. Le successive trasformazioni vengono studiate dagli studenti a gruppi di 2 durante le attività
di laboratorio.
In classe avverranno le attività finali di sintesi e di dimostrazione rigorosa delle congettureAttività in Laboratorio (utilizzo del sw Cabri per uno studio dinamico della geometria)
Di seguito si riporta la scheda utilizzata dagli studenti con le attività per lo studio della simmetria ortogonale
assiale. Sulla sinistra il commento alle attività1° parte: SIMMETRIA ORTOGONALE ASSIALE
Considera la seguente definizione:
L’insegnante
Si dice simmetria ortogonale assiale η di asse s la trasformazione geometrica piana
fornisce la
che a un punto P associa il punto P’, che sta sulla retta passante per P e perpendicolare ad
definizione della s, e tale che
prima isometria
PO ≅ OP’
dove O è il punto di intersezione fra s e la perpendicolare
Le costruzioni
sono eseguite
sotto la guida
dell’insegnante
che attraverso il
videoproiettore
mostra il
proprio schermo
agli studenti.
Eseguire con il sw CABRI mediante la guida dell’insegnante la costruzione del simmetrico
di un punto P rispetto una simmetria ortogonale assiale di asse s.
• tracciare la retta s, cioè l’asse di simmetria
• tracciare il punto P
• tracciare la retta perpendicolare a s passante per P, segna il punto di intersezione
fra le due rette e chiamalo O
• tracciare la circonferenza con centro nel punto O e
raggio OP
• l’intersezione della circonferenza con la perpendicolare
è il punto P’ corrispondente di P
11
La scoperta di
congetture
avviene ora
utilizzando lo
specifico
comando di
Cabri che
rappresenta il
corrispondente
di un punto
senza richiedere
la costruzione
precedente.
Ripeti la costruzione partendo da un punto Q che si trova dalla stessa parte di P rispetto s
Valuta poi le distanze PQ e P’Q’ utilizzando lo strumento “compasso” di Cabri. Cosa
osservi ? ………………….
Sposta il punto Q. Vale ancora la tua precedente osservazione? …
Le distanze si mantengono ? .............
Possiamo formulare la seguente congettura:
La simmetria assiale è una isometria
Utilizza ora lo specifico comando di Cabri che rappresenta il corrispondente di un punto
senza richiedere la costruzione precedente.
• Pulisci lo schermo.
• Disegna una retta s che consideriamo asse di simmetria (coloralo di verde)
• disegna nello stesso semipiano tre punti P, Q, R e costruisci con lo specifico
comando di Cabri i loro corrispondenti P’, Q’ e R’.
Sposta uno dei punti di partenza e osserva come si muove il suo simmetrico.
Completa le congetture nei riquadri:
Se un punto non appartiene all’asse, il suo simmetrico si trova nel semipiano ……
Quando un punto coincide con il suo simmetrico ? .........................
Ogni punto dell’……… è un punto unito, quindi ………… è una retta di punti uniti
Lo studente
completa le
congetture nei
riquadri
attraverso l’uso
del sw dinamico.
Impara termini
nuovi che non
sono stati
definiti
inizialmente ( ad
es. collineazione)
Tutte le
congetture sono
corrette
immediatamente
dall’insegnante,
perché gli
studenti
dovranno fare
osservazioni
analoghe con le
rimanenti
isometrie
• Costruisci con il comando di Cabri il simmetrico di P’
Cosa osservi ? ......................
La simmetria assiale è involutoria, cioè applicata due volte diventa una …………….
•
Disegna una retta r disegna usando il comando specifico di Cabri la sua
corrispondente r’ (colorala di rosso)
la corrispondente di una retta è ancora una ………. quindi la simmetria assiale è una
collineazione
Se la retta r è parallela all’asse anche la sua corrispondente r’ è .............. all’asse.
Prova ora a muovere la retta r fino a quando coincide con la retta r’ sua corrispondente.
In questo modo ottieni una retta unita
Una retta .................................... all’asse di simmetria è una retta unita
•
•
•
•
disegna un triangolo ABC tutto nello stesso semipiano
disegna il suo corrispondente A’B’C’ (coloralo di blu) rispetto la simmetria di
asse s
misura gli angoli interni di entrambi i triangoli.
Deforma il triangolo ABC
Si mantiene l’ampiezza degli angoli ? ............
La simmetria assiale mantiene invariata l’ampiezza degli angoli
I vertici del triangolo ABC si susseguono in senso ............................
I vertici del triangolo A’B’C’ si susseguono in senso ............................
Si mantiene l’ordinamento dei punti ? ..............
La simmetria assiale non mantiene l’ordinamento dei vertici di un poligono, quindi è una
isometria inversa
• disegna due rette parallele a e b
• disegna le loro corrispondenti rispetto s e chiamale a’ e b’ (colorale in giallo).
• modifica la direzione della retta a, e osserva le rette corrispondenti
Le rette corrispondenti sono ancora fra loro parallele ? ...........
Si mantiene il parallelismo ? .........
La simmetria assiale mantiene il parallelismo
Il lavoro prosegue con lo studio analogo e autonomo delle altre tre isometrie.
12
Lo studente deve da ora in poi riprodurre in un caso diverso ma simile lo stesso metodo di lavoro (PISA
2006).
Attività in classe
Al termine del lavoro di laboratorio l’attività di sintesi avviene in classe con il completamento della seguente
tabella, necessaria per raggruppare attraverso connessioni tutte le isometrie studiate (PISA 2006):
simmetria
simmetria
assiale
centrale
Proprietà Invarianti
traslazione
rotazione
distanza
ampiezza angoli
orientamento vertici
(isom. diretta o inversa)
parallelismo
Elementi uniti
retta di punti uniti
retta unita
punti uniti
Altre proprietà
collineazione
involutoria
[Le attività si possono concludere a questo punto nelle classi di un CFP o di un ist.
Professionale]
Lo studente deve a questo punto riflettere sull’intero lavoro svolto utilizzando il linguaggio simbolico della
matematica e ragionando in modo deduttivo (PISA 2006).
Alcune congetture vengono formalizzate e dimostrate.
Ad esempio, la congettura “La simmetria assiale η è una isometria” viene formalizzata nel seguente modo:
ipotesi:
η ( P) = P'
∧
η (Q) = Q'
tesi:
OP ≅ O ' P'
La dimostrazione può avvenire applicando ad esempio i criteri di congruenza dei triangoli
Eventuali esercizi
1. Classifica i triangoli mediante i loro assi di simmetria. Per ciascun triangolo indica quali e quanti sono i
suoi assi di simmetria.
Ti ricordo che una retta è asse di simmetria per una figura geometrica quando è figura unita nella simmetria
assiale che ha per asse quella retta.
Triangolo
assi di simmetria
numero di assi di simmetria
scaleno
isoscele
rettangolo
equilatero
2. Ripeti l’esercizio precedente usando i quadrilateri
Quadrilateri
assi di simmetria
trapezio scaleno
trapezio rettangolo
trapezio isoscele
parallelogramma
rettangolo
rombo
quadrato
numero di assi di simmetria
Possibili attività interdisciplinari (da svolgere in qualsiasi ordine di scuola)
13
•
•
•
•
laboratorio artistico: produzione di pitture simmetriche
storia dell’arte: le simmetrie nei mosaici e nei fregi attraverso la trasformazione di un elemento
base
tecnologia: realizzazione di una macchina matematica per la simmetria
fisica: la camera a specchi
CLASSE 2^ del 2° ciclo
TITOLO DEL MODULO: LE ISOMETRIE NEL PIANO CARTESIANO
Esiti di apprendimento di riferimento del modulo per la classe 2° superiore:
Competenza di base a
Abilità/capacità
Conoscenza
conclusione dell’obbligo
Il metodo delle coordinate
Utilizzare la rappresentazione
Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo aritmetico e grafica nel piano cartesiano per lo cartesiane
Interpretazione geometrica di
algebrico rappresentandole anche studio di proprietà geometriche.
sistemi lineari in due variabili
Formalizzare il percorso di
per via grafica
Trasformazioni geometriche
soluzione di un problema
elementari e loro invarianti
attraverso modelli algebrici
Individuare le proprietà essenziali
delle figure e riconoscerle in
situazioni concrete.
DATI DI ESITO
Compito e prodotto da realizzare
Produrre materiale didattico per lo studio delle Isometrie
nel piano cartesiano e per la loro applicazione a situazioni
concrete.
Questionario strutturato con risposte chiuse per la rilevazione di
Caratteristiche della prova da
requisiti in ingresso, stimati in base a:
somministrare per accertare i
conoscenza delle isometrie nel piano euclideo
prerequisiti
conoscenza del significato di piano cartesiano
conoscenza dei principali comandi del software DERIVE (Computer
Algebra System)
Questionario strutturato con risposte aperte in relazione alle abilità
Caratteristica della prova da
somministrare per accertare gli esiti Problem solving in contesti quotidiani
di apprendimento in uscita
Modalità di misurazione dei
Descrizione di una scala di valutazione e dei punteggi relativi
prerequisiti
Modalità di misurazione dei esiti in Descrizione di una scala di valutazione e dei punteggi relativi
uscita
Materiali OCSE Pisa da utilizzare
Modalità di valutazione e di
Valutazione: posizione sulla scala di valutazione
certificazione delle competenze
Certificazione: dichiarazione del possesso da parte dello studente della
competenza di sapere operare nell’ambito della geometria euclidea
mediante congetture e dimostrazioni
DATI DI PROCESSO
Tempi complessivi
n. 20 ore
Organizzazione dell’insegnamento
Discipline coinvolte:
Matematica e laboratorio di matematica
Tempi destinati a verifiche
n. 4 ore
dell’apprendimento
Strumenti
Materiale prodotto dall’insegnante
Libro di testo
Software Derive
Laboratorio di informatica e videoproiettore
Lavagna nera
Contesti
Aula: 6 ore
Laboratorio 14 ore
Metodologia
Didattica laboratoriale: 10 ore
Lezione frontale: 3 ore
Analisi di casi e soluzione di problemi: 7 ore
14
Descrizione dettagliata del modulo
Presento solo la parte omologa della precedente cioè quella relativa alla simmetria assiale
Attività in classe
Dopo la verifica dei prerequisiti, l’insegnante richiama i principali concetti di trasformazione geometrica e di
invariante, già appresi nella classe 1°
Poi presenta alcuni esercizi esplorativi dove vendono fornite le equazioni di una trasformazione isometrica
del tipo
⎧ x' = f ( x , y )
⎪
t: ⎨
che viene applicata ai vertici di un quadrilatero. Attraverso la rappresentazione nel piano
⎪⎩ y' = g( x , y )
cartesiano si individuano gli invarianti.
Analogamente si considera l’esempio di una trasformazione non isometrica per verificare che non si hanno
gli stessi invarianti dell’esempio precedente.
Si passa poi all’analisi delle isometrie presentando
• simmetria ortogonale assiale
• simmetria centrale
• traslazione
In particolare per la simmetria assiale ortogonale si studiano i seguenti casi
Se l’ asse r è y=k allora le equazioni sono
⎧ x' = x
⎪
ηr ⎨
⎪⎩ y' = 2 k − y
⎧ x' = x
⎪
in particolare se y=0 allora diventa ⎨
simmetria rispetto l’asse delle x
⎪⎩ y' = − y
Se l’ asse r è x=h allora le equazioni sono
⎧ x' = 2h − x
⎪
ηr ⎨
⎪⎩ y' = y
⎧ x' = − x
⎪
in particolare se x=0 allora diventa ⎨
simmetria rispetto l’asse delle y
⎪⎩ y' = y
⎧ x' = y
⎪
η
Se l’asse è y=x allora le equazioni sono r ⎨
⎪⎩ y' = x
⎧ x' = − y
⎪
Se l’asse è y=-x allora le equazioni sono ηr ⎨
⎪⎩ y' = − x
Per ciascuna si svolgono esempi formativi di applicazione della trasformazione a poligoni con verifica anche
analitica di alcune proprietà che sono invarianti.
E’ possibile un approfondimento alla composizione di isometrie, da sviluppare graficamente e poi
analiticamente.
15
Attività in laboratorio
Lo studente deve riprodurre con un C.A.S. (Computer Algebra System) ciò che ha già svolto con il sw di
geometria dinamica Cabri.
Dopo l’introduzione di alcune funzioni predefinite di Derive:
ELEMENT(A, r, c) seleziona l’elemento che nella matrice A occupa la riga r e la colonna c
:= viene usato per definire una funzione
[x,y] punto di coordinate x e y
Si scrivono le funzioni che calcolano il trasformato di un punto
1° attività: TRASLAZIONE
Definiamo una funzione che noto P(x,y) calcoli il punto trasformato P’(x’,y’) nella traslazione di vettore
v(xv,yv)
TRASLA(x, y, xv, yv) := [x + xv, y + yv]
la funzione restituisce il punto di coordinate (x+xv, y+yv) rappresentabile nel piano cart.
• Apri una finestra di grafico.
• Inserisci in algebra [3,2] e rappresentalo nel piano cart. Ottieni il punto (3,2)
• Se inserisci trasla(3,2,5,1) e clicchi su = ottieni il trasformato di (3,2) secondo la traslazione di vettore
v(5,1). Rappresentalo graficamente.
• inserire le coordinate di un poligono come vettore di punti, in cui il primo punto deve coincidere con
l’ultimo [ [1,-2],[0,1],[1,2],[2,4],[1,-2] ]
• determiniamo il suo traslato nella traslazione di vettore v(3,-1), devi inserire
[TRASLA(1, -2, 3, -1), TRASLA(0, 1, 3, -1), TRASLA(1, 2, 3, -1), TRASLA(2, 4, 3, -1), TRASLA(1, -2, 3, -1)]
rappresentarlo
e
Riprova con un altro poligono
2° attività: SIMMETRIA CENTRALE
Definiamo una funzione che noto P(x,y) calcoli il punto trasformato P’(x’,y’) nella simmetria centrale di
centro (a,b)
SIMM_CENTR(x, y, a, b) := [2·a - x, 2·b - y]
• rappresenta nel p.c. i punti P(-2,-4) e C(2,3)
• calcola con la funzione il trasformato del punto P nella simmetria centrale di centro C e rappresentalo nel
p.c.
• calcola e rappresenta il trasformato del poligono precedente nella simm. cent. di centro l’origine
Riprova con un altro poligono
3° attività: composizione di traslazioni
• rappresenta il punto P(0,0), trasla P con la traslazione T1 di vettore v1(1,3), ottieni il punto P’(......,.......),
trasla P’ con la traslazione T2 di vettore v2(5,2) ottieni P’’(.........,.........)
durante queste operazioni hai
composto le due traslazioni T2°T1
• definiamo una funzione che componga automaticamente le due traslazioni
T2_T1(x, y, xv1, yv1, xv2, yv2) := TRASLA(ELEMENT(TRASLA(x, y, xv1, yv1), 1), ELEMENT(TRASLA(x,
y, xv1, yv1), 2), xv2, yv2)
• applicala al punto P, ottieni il punto P’’
T2_T1(0, 0, 1, 3, 5, 2)
• se selezioni la funzione T2_T1 e clicchi su = ottieni il calcolo svolto cioè:
[x + xv1 + xv2, y + yv1 + yv2]
puoi concludere che la composizione delle due traslazioni è ancora una traslazione di vettore v(xv1+xv2,
yv1+yv2)
16
COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA
Nel presente progetto vengono assunte come competenze chiave per una cittadinanza attiva:
Comunicare in modo efficace e costruttivo
Imparare a imparare: ricapitolare, verificare la comprensione, elaborare e approfondire
abilità sociali che, secondo i Johnson6, sono indispensabili per conseguire livelli più profondi di
comprensione del materiale da studiare e per stimolare l’uso di strategie meta cognitive.
-
COMPETENZA PER UNA CITTADINANZA
ATTIVA
Comunicare in modo efficace e costruttivo
Imparare a imparare
6
INDICATORI DI PRESTAZIONE PER LA
VALUTAZIONE DEGLI ESITI
-Esprimersi in modo chiaro e corretto, utilizzando
un linguaggio specifico.
-Dimostrare interesse e attenzione verso gli altri
-Ascoltare le opinioni altrui e verificarne la
comprensione attraverso la parafrasi
-Criticare le idee e non le persone
-Portare argomentazioni a sostegno delle proprie
opinioni.
-Essere disponibile a modificare le proprie idee
- Acquisire ed interpretare criticamente
l'informazione ricevuta nei diversi ambiti ed
attraverso diversi strumenti comunicativi,
valutandone l’attendibilità e l’utilità, distinguendo
fatti e opinioni.
- Interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti
di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità,
gestendo la conflittualità, contribuendo
all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle
attività collettive, nel riconoscimento dei diritti
fondamentali degli altri.
- Ricapitolare quanto ascoltato o letto
- Verificare la comprensione attraverso la
formulazione di domande di chiarimento
- Chiedere aiuto per superare le difficoltà e/o
migliorare la comprensione.
- Rielaborare quanto imparato cercando
collegamenti con altri contesti
- Formulare domande che permettano di ampliare e
approfondire l’argomento trattato
- Fornire risposte con adeguate argomentazioni
- Affrontare situazioni problematiche costruendo e
verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse
adeguate, raccogliendo e valutando i dati,
proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di
problema, contenuti e metodi delle diverse
discipline.
- Organizzare il proprio apprendimento,
individuando, scegliendo ed
utilizzando varie fonti e varie modalità di
informazione e di formazione (formale, non formale
ed informale), anche in funzione dei tempi
disponibili, delle proprie strategie e del proprio
metodo di studio e di lavoro.
D.W.Johnson, R.T. Johnson. E. J. Holubec – Apprendimento cooperativo in classe - Erickson
17