Attività 1. Simmetrie assiali e curve simmetriche
I. Equazioni di simmetrie assiali
1. Completa la figura per disegnare i punti simmetrici di A, B e C rispetto alla retta r
2. Descrivi il procedimento che hai seguito per disegnare il punto A’, simmetrico di A rispetto ad r_________________________________________________________________________________
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3. Completa la tabella seguente
Simmetria rispetto all’asse delle x
Simmetria rispetto all’asse delle y
A(-2; 1)
B(3; -1)
C(….; ….)
P (x; y)
diventa A’(….; ….);
diventa B’(….; ….);
……………………………..;
diventa P’(x’; y’) e risulta:
La simmetria cambia segno alle …………
A(-2; 1)
B(3; -1)
D(….; ….)
P (x; y)
diventa A’(….; ….)
diventa B’(….; ….)
……………………………..;
diventa P’(x’; y’) e risulta
La simmetria cambia segno alle ………….
II. Disegnare nel piano cartesiano poligoni simmetrici
4. Disegna nel piano Oxy qui sotto il triangolo di vertici O(0; 0), A(-3; 1) , B(3; 1). Completa la
tabella anche con il disegno dei due triangoli ottenuti con le simmetrie indicate
Simmetria rispetto all’asse delle x
A(-3; 1) diventa A’(.…; ….)
B(3; 1) diventa B’(….; .…)
Simmetria rispetto all’asse delle y
A(-3; 1) diventa A’(.…; ….)
B(3; 1) diventa B’(….; .…)
5. Come si trasforma ABC in seguito alla simmetria rispetto all’asse delle y?
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Daniela Valenti, Treccani Scuola
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III. Disegnare nel piano cartesiano curve simmetriche
6. Disegna nel piano Oxy qui sotto la curva d’equazione y = x2. Completa la tabella anche con il
disegno delle due curve ottenute con le simmetrie indicate
Simmetria rispetto all’asse delle x
Simmetria rispetto all’asse delle y
Le ……………………... cambiano segno
L’equazione della curva è …………………..
Le ……………………... cambiano segno
L’equazione della curva è …………………..
7. Come si trasforma la curva d’equazione y = x2 in seguito alla simmetria rispetto all’asse delle y?
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IV. Simmetrie assiali con un software di geometria dinamica
8. Apri il file ‘Simmetrie_assiali1.ggb’ e procedi nel modo seguente:
• Esplora il comando ‘Simmetria assiale’ per disegnare il simmetrico del triangolo
AOB rispetto all’asse x.
• Muovi liberamente i punti A e B per osservare le figure ottenute; in particolare che cosa
succede se B (o A) arriva sull’asse x?
9. Apri il file ‘Simmetrie_assiali2.ggb’ e procedi nel modo seguente:
• Usa il comando ‘Simmetria assiale’ per disegnare il simmetrico del triangolo AOB rispetto
all’asse y.
• Muovi liberamente i punti A e B per osservare le figure ottenute; in particolare che cosa
succede se B (o A) arrivano nello stesso quadrante?
10. Apri il file ‘Simmetrie_assiali3.ggb’ e procedi nel modo seguente:
• Usa il comando ‘Simmetria assiale’ per disegnare la curva simmetrica di quella già disegnata
rispetto all’asse x; osserva nella ‘finestra Algebra’ a sinistra l’equazione della curva ottenuta.
• Usa il comando ‘Simmetria assiale’ per disegnare le curve simmetriche di quelle già disegnate
rispetto all’asse y; osserva nella ‘finestra Algebra’ a sinistra le equazioni delle curve ottenute.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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