Teoria degli insiemi
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Definizione di insieme
Rappresentazione di un insieme
Insiemi vuoti, finiti ed infiniti
Operazioni insiemistiche
Definizione di insieme
L’insieme è un concetto primitivo: dal punto
di vista intuitivo possiamo affermare che
esso è una collezione di oggetti (detti
elementi) soddisfacenti tutti una stessa
proprietà (P(x) = proprietà caratteristica
dell’insieme)
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione tabulare o per
elencazione: consiste nell’elencare
tutti gli elementi che appartengono
all’insieme.
Esempio:
A  a, e, i, o, u
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione per proprietà
caratteristica: consiste nell’enunciare
la proprietà a cui gli elementi devono
soddisfare affinchè appartengano
all’insieme. Esempio:
A  x | x è una vocale 
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione grafica o mediante
diagramma di Eulero-Venn
A
•a
•e
•u
•i
•o
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione cartesiana:
a e i o u
A
Alcune definizioni
Insieme vuoto:
se non contiene
elementi
Insieme finito: se è
possibile contare tutti i
suoi elementi e tale conta
ha termine
Insieme infinito: se
non è finito
Ø= {}
Operazioni insiemistiche
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Intersezione
Unione
Differenza
Complementazione
Prodotto cartesiano
INTERSEZIONE
Dati due insiemi A e B, diremo
intersezione AB l’insieme formato dagli
elementi comuni ad A e a B
A  B  x | x  A et x  B
A
B
AB
UNIONE
Dati due insiemi A e B, diremo unione
AB l’insieme formato dagli elementi di
A o di B o di entrambi
A  B  x | x  A vel x  B
A
B
AB
DIFFERENZA
Dati due insiemi A e B, diremo
differenza A-B l’insieme formato dagli
elementi di A che non appartengono a B
A  B  x | x  A e x  B
A
B
A-B
COMPLEMENTAZIONE
Dati due insiemi A e B, con BA, diremo
complementare di B rispetto ad A
l’insieme
formato dagli elementi di A che
non appartengono a B
B
B  x | x  A et x  B
A
B
B
PRODOTTO CARTESIANO
Dati due insiemi A e B, diremo prodotto
cartesiano AxB l’insieme formato dalle
coppie ordinate aventi per prima
componente un elemento di A e per
seconda componente un elemento di B
A  B  a, b  | a  A et b  B
B
(a,b)
b
a
A
Fine