GLI INSIEMI
Dispensa a cura del prof.
CAVAGNA GIANCARLO
Luglio 2002
RAPPRESENTAZIONE
Per rappresentare un qualsiasi insieme possiamo utilizzare tre diversi metodi. Si
voglia ad esempio rappresentare l’insieme che chiameremo “A” di tutti gli amici
di Marco che sono: Andrea, Marta, Simone, Matteo, Anna, Martina.
1
Con i diagrammi di Eulero Venn:
A
Marta 
Andrea 
2
Attraverso la
rappresentazione tabulare
(estensiva):
Matteo 
Simone 
Martina
Anna
A = Marta; Andrea; Matteo; Martina; Simone; Anna
3
Enunciando la proprietà
caratteristica (intensiva):
A = xx è amico di Marco
APPARTENENZA “”
U
B = b; d
A
A = a; b; d; e; f
e
U = a; b; c; d; e; f
c
a  A, a  U, a  B,
c  U, c  B, c  A
B
a
b
f
d
b  B, b  A, b  U
SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE “,
B è un SOTTOINSIEME
U
IMPROPRIO di A
Ogni insieme è un
SOTTOINSIEME
(IMPROPRIO) di sé stesso
L’insieme vuoto è un
SOTTOINSIEME
(IMPROPRIO) di ogni
insieme
A
B
b
C
”
a
d
c
A è un SOTTOINSIEME
DI U
C è un SOTTOINSIEME
DI B
BA
A  A, B  B,…..
  C,   B, …..
A U
C B
SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE
U
U = a; b; c; d; e; f
A = a; b; d; e; f
B = b; d
b; d  B
a; b; d  A
d  B
A
e
c
B
a
b
d
f
APPARTENENZA e INCLUSIONE
APPARTENENZA
INCLUSIONE
A

L’elemento b
appartiene
all’insieme A
bA
b
d

L’insieme b è
strettamente
incluso
nell’insieme A
b  A

L’insieme d;b
è uguale ad A
d;b  A
oppure
d;b = A
INSIEME COMPLEMENTARE. A
A = CuA= xx U e x  A 
U
b
E’ l’insieme degli
elementi di U
a
c
d
f
e
A
g
A =a; b; g
Che non appartengono
ad A
INSIEME COMPLEMENTARE. CBA
CBA= xx B e x  A 
B
b
E’ l’insieme degli
elementi di B
a
c
d
f
e
A
g
CBA =a; b; g
Che non appartengono
ad A
INTERSEZIONE “A  B”
E’ l’insieme degli elementi
che appartengono sia ad A
sia a B
A  B = xx A e x  B 
B
A
AB
CASI PARTICOLARI DELL’INTERSEZIONE
AA=A
A =
Se A  B = ,
A e B si dicono DISGIUNTI
AA =
Se B  A allora A  B = B
AU=A
UNIONE “A  B”
E’ l’insieme degli elementi
che appartengono ad A
“o” a B, cioè ad almeno
uno dei due insiemi dati.
A
A B
A  B = xx A o x  B 
B
UNIONE di insiemi DISGIUNTI
L’UNIONE degli insiemi A e B è l’insieme degli elementi che
appartengono ad A “o” a B, cioè ad almeno uno dei due
insiemi dati.
A
B
A B
CASI PARTICOLARI DELL’UNIONE
AA=A
A =A
AA =U
Se B  A allora A  B = A
AB
AB
A = a; b; c; d; e; f
A
a
B = d; e; f; g; h; i; l
d
b
e
c
f
A  B = d; e; f
B
g
i
h
l
A  B = a; b; c; d; e; f; g; h; i; l
DIFFERENZA. “A - B”
E’ l’insieme formato
gli elementi
A -daBtutti
= xx
A e dix Ache
B non appartengono a B
A
B
A-B
Si tolgono ad A tutti gli elementi
che appartengono a B
E’ costituito dagli elementi di A
che NON appartengono a B
DIFFERENZA.
A = a; b; c; d; e; f
A
a
d
b
e
c
f
A - B = a; b; c
“A - B”, “B - A”.
B = d; e; f; g; h; i; l
B
g
i
h
l
B - A = g; h; i; l
DIFFERENZA.
A
a
A
b
c
g
d
e h
f
l
a
b
“A - B”, “B - A”.
c
g
d
e h
f
l
A
i
B
B - A = g; h; i; l
i
a
A - B = a; b; c
B
b
c
g
d
e h
f
l
B
i
CASI PARTICOLARI DELLA DIFFERENZA
TRA INSIEMI
A-A=
A- =A
Se A  B =  allora A - B = A e B - A = B
Se B  A allora B - A = 
In rete:
http://multifad.formazione.unipd.it/~insiemi/paradossi.htm
In questo sito troverete:
•nozioni fondamentali sugli insiemi;
•animazioni riguardanti le operazioni fra insiemi;
•un po’ di storia relativa allo sviluppo della teoria degli insiemi;
•il paradosso dell’Hotel infinito di Hilbert.
http://www.dm.unibo.it/matematica/AlgebraLineare/diz1/insiemi.htm
Un ipertesto con brevi note teoriche, alcuni esempi ed esercizi.
ESERCIZIO N. 1…..
Trova: A  B  C
C
Clicca sulla risposta
corretta
m
n
A
a
d
b
e
c
f
A  B  C = g; h; i; l
A  B  C = d; e; f
B
g
i
h
l
A  B  C = d
A  B  C = e; f
TEORIA DEGLI INSIEMI
COMPLIMENTI
RISPOSTA
ESATTA!!!!
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TEORIA DEGLI INSIEMI
MI DISPIACE
RISPOSTA
ERRATA!!!!
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