Teoria degli insiemi
Presentazione multimediale
realizzata da Claudio Rosanova
versione 2009.1.0
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Definizione di insieme
Rappresentazione di un insieme
Insiemi vuoti, finiti ed infiniti
Operazioni insiemistiche
di Claudio Rosanova
Definizione di insieme
L’insieme è un concetto primitivo: dal punto
di vista intuitivo possiamo affermare che
esso è una collezione di oggetti (detti
elementi) soddisfacenti tutti una stessa
proprietà (P(x) = proprietà caratteristica
dell’insieme)
di Claudio Rosanova
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione tabulare o per
elencazione: consiste nell’elencare
tutti gli elementi che appartengono
all’insieme.
Esempio:
A  a, e, i, o, u
di Claudio Rosanova
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione per proprietà
caratteristica: consiste nell’enunciare
la proprietà a cui gli elementi devono
soddisfare affinchè appartengano
all’insieme. Esempio:
A  x | x è una vocale 
di Claudio Rosanova
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione grafica o mediante
diagramma di Eulero-Venn
A
•e
•a
•u
di Claudio Rosanova
•i
•o
Rappresentazione di un
insieme
• Rappresentazione cartesiana:
a e i o u
di Claudio Rosanova
A
Alcune definizioni
Insieme vuoto:
se non contiene
elementi
Insieme finito: se è
possibile contare tutti i
suoi elementi e tale conta
ha termine
Insieme infinito: se
non è finito
Ø= {}
di Claudio Rosanova
Operazioni insiemistiche
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Intersezione
Unione
Differenza
Complementazione
Prodotto cartesiano
di Claudio Rosanova
INTERSEZIONE
Dati due insiemi A e B, diremo
intersezione AB l’insieme formato dagli
elementi comuni ad A e a B
A  B  x | x  A et x  B
A
B
AB
di Claudio Rosanova
UNIONE
Dati due insiemi A e B, diremo unione
AB l’insieme formato dagli elementi di
A o di B o di entrambi
A  B  x | x  A vel x  B
A
B
AB
di Claudio Rosanova
DIFFERENZA
Dati due insiemi A e B, diremo differenza
A-B l’insieme formato dagli elementi di
A che non appartengono a B
A  B  x | x  A e x  B
A
B
A-B
di Claudio Rosanova
COMPLEMENTAZIONE
Dati due insiemi A e B, con AB, diremo
complementare di A rispetto ad B
l’insieme
A formato dagli elementi di B che
non appartengono a A
A  x | x  B et x  A
A
A
di Claudio Rosanova
B
PRODOTTO CARTESIANO
Dati due insiemi A e B, diremo prodotto
cartesiano AxB l’insieme formato dalle
coppie ordinate aventi per prima
componente un elemento di A e per
seconda componente un elemento di B
A  B  a, b  | a  A et b  B
B
(a,b)
b
a
di Claudio Rosanova
A
Fine
di Claudio Rosanova