Integrali impropri
Cannone Roberto – Zhao Xiang
Problema con gli Integrali
di Riemann.
Questi tipi di integrali
devono essere definiti: la
funzione f(x) deve essere
continua nell’intervallo
chiuso [a,b].
Esistono due modi di
risoluzioni:
Applicare
la nuova
definizione degli integrali
di Lebsgue.
Oppure utilizzare
semplicemente i limiti.
Esistono tre tipi di integrali impropri:
Primo tipo:
Se f(x) è integrabile nell’intervallo [a;inf) or (inf;b] e il limite esiste, allora l'integrale improprio
è definito.
Secondo tipo:
Se nell'intervallo [a;b] la funzione è
discontinua.
Terzo tipo:
è il misto tra l'integrale improprio di primo
e di secondo tipo.
+∞
1
𝑧
𝑑𝑥 = 𝑧→∞
lim [ln(𝑥)]0+𝜀
= ∞ − −∞ = +∞
𝑥
0
+
𝜀→0
L'integrale improprio è definito quando
il suo limite è definito. Il risultato di un limite
viene definito:
Divergente, se il limite tende all'infinito
Convergente, se il limite coincide ad un valore finito
Indeterminato, se il limite è impossibile
Esistono due regole principali per la
convergenza di un limite:
 The
squeezing lemma: Quando tre funzioni
con f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) hanno un limite
coincidente in un intervallo.
 Monotone
bounded limits: Quando la funzione
f(x) continua a crescere o decrescere