Accumulazione di
capitale e crescita
Istituzioni di Economia Politica II
L’origine della crescita

Nella lezione 22 abbiamo visto che la crescita del
prodotto pro capite è causata da:
accumulazione del capitale
progresso tecnologico

Cosa determina l’accumulazione di capitale?

Come interagiscono accumulazione del capitale e
progresso tecnico?


L’origine della crescita

L’accumulazione di capitale 
il modello di Solow

Accumulazione e stato stazionario

Progresso tecnico e modello di Solow

Modello di Solow e evidenza empirica
Il modello di Solow

Nella lezione precedente abbiamo visto che



K/N → Y/N 
L’accumulazione del capitale è una delle fonti
della crescita
Esaminiamo cosa determina l’accumulazione di
K/N
Il modello di Solow



Introduciamo due assunzioni:
Occupazione (N) e forze di lavoro costanti 
K/N varia solamente per la dinamica di K
NB: Tale ipotesi è diversa da analisi precedente
Assenza di progresso tecnico 
La crescita dipende solo dalla dinamica di K/N
NB: Rimuoveremo l’ipotesi in seguito
Il modello di Solow

Cosa determina la dinamica di K?

Il valore di K al tempo t+1 (Kt+1) dipende da:
il capitale presente al tempo t
il deprezzamento del capitale presente al tempo t
(obsolescenza e usura)
Il nuovo capitale acquistato




In particolare Kt+1 è pari a Kt meno il deprezzamento
di Kt più Il nuovo capitale acquistato
d - tasso di deprezzamento
Il modello di Solow

Cosa determina It?

Nella lezione 4 abbiamo visto che in equilibrio
l’investimento è uguale al risparmio (privato +
pubblico)

Assumiamo il pareggio del bilancio pubblico (G=T) 
Il modello di Solow

Le famiglie consumano una parte del proprio
reddito e risparmiano l’altra 
Il livello del risparmio dipende dal reddito
St = sYt

con 0<s<1
Sostituendo tale risultato nell’equazione di Kt+1 si ha
Il modello di Solow

Dividendo per N abbiamo

Sostituendo la funzione di produzione abbiamo
da cui

Questa relazione descrive come varia K/N 
Spiegazione dell’accumulazione del capitale
Il modello di Solow

L’accumulazione di capitale è:
causata dall’investimento  proporzionale al reddito
rallentata dal deprezzamento

Si noti che:

investimento
> deprezzamento


investimento
< deprezzamento





Il modello di Solow può essere studiato graficamente
Lezione 22  grafico della funzione di produzione
Y/N
f(K/N)
K/N

L’investimento per lavoratore è pari a Y/N moltiplicato
per 0<s<1
Y/N
f(K/N)
sf(K/N)
K/N

Il deprezzamento è pari a dK/N retta
Y/N
dK/N
d
K/N

Mettiamo insieme investimento e deprezzamento
Y/N
dK/N
sf(K/N)
K/N



Consideriamo diversi livelli di K/N  K0/N
K0/N  Investimento (A) e deprezzamento (B)
Investimento > deprezzamento  K/N aumenta
Y/N
dK/N
sf(K/N)
A
B
K0/N
K/N



Consideriamo K1/N
K1/N  Investimento (C) e deprezzamento (D)
Investimento < deprezzamento  K/N si riduce
Y/N
dK/N
D
C
sf(K/N)
A
B
K0/N
K1/N
K/N


Esiste un particolare valore di K/N per cui
investimento = deprezzamento  K*/N
K*/N  il livello di K/N non cambia
Y/N
dK/N
D
C
sf(K/N)
A
B
K0/N
K*/N
K1/N
K/N



K/N < K*/N  K/N
K/N > K*/N  K/N
K/N = K*/N  K/N costante  stato stazionario
Y/N
dK/N
D
C
sf(K/N)
A
B
K0/N
K*/N
K1/N
K/N


Spiegazione della crescita per accumulazione di capitale
Introduciamo nel grafico Y/N = f(K/N)
K/N iniziale = K0/N 
Y/N iniziale = Y0/N
dK/N
Y/N
f(K/N)
sf(K/N)
Y0/N
K0/N
K*/N
K/N


K0/N < K*/N K/N
K/N  Y/N
dK/N
f(K/N)
sf(K/N)
Y/N
Y0/N
K0/N
K*/N
K/N


La crescita prosegue fino a che si raggiunge K*/N
Determiniamo il livello di produzione associato a K*/N 
In stato stazionario la produzione è pari a Y*/N
dK/N
f(K/N)
sf(K/N)
Y/N
Y*/N
Y0/N
K0/N
K*/N
K/N

Notiamo infine che avvicinandosi allo stato stazionario
l’aumento di K/N rallenta gradualmente fino a fermarsi 
Anche la crescita di Y/N rallenta gradualmente fino a
fermarsi quando la produzione raggiunge Y*/N dK/N
Y/N
Y*/N
f(K/N)
sf(K/N)
Y0/N
K0/N
K*/N
K/N
Il modello di Solow






Il modello di Solow evidenzia dunque che:
Per K basso l’investimento eccede il deprezzamento e
si accumula capitale
Tale accumulazione genera la crescita del prodotto
L’accumulazione non è illimitata ma si ferma ad un
dato livello di K
A quel punto anche la crescita del prodotto si ferma 
“Stato Stazionario”
Ciò significa che l’accumulazione del capitale guida la
crescita per un certo periodo di tempo ma non genera
crescita illimitata
Accumulazione e progresso tecnico

Il modello proposto assume assenza di progresso
tecnico

Cosa accade se rimuoviamo questa ipotesi?

Nella lezione 22 abbiamo visto che il progresso
tecnico è una delle fonti della crescita

Progresso tecnico  curva
Y/N a parità di K/N
verso l’alto 
Accumulazione e progresso tecnico



La crescita generata dal progresso tecnico si somma
a quella prodotta dall’accumulazione di capitale
Per K<K*  crescita per accumulazione +
crescita per progresso tecnico
Quando K=K*  crescita per progresso tecnico 
Nello stato stazionario la crescita è determinata solo
dal progresso tecnico
Accumulazione e progresso tecnico

Per aumentare la crescita di lungo periodo bisogna
accelerare il progresso tecnico 
incrementare le innovazioni
Modello di Solow ed evidenza empirica

Il modello appena esaminato spiega alcuni dei
fenomeni rilevati empiricamente descritti nella lezione
22
1) Il Pil pro capite delle economie industrializzate
aumenta nel tempo
 Spiegazione:
  K/N fino allo stato stazionario  Le economie
tendono ad accumulare capitale che genera crescita
 Progresso tecnico
Modello di Solow ed evidenza empirica
2) La crescita nel periodo 1950-75 è stata maggiore che
nel periodo 1975-2000
 Spiegazione:
 La spinta alla crescita dovuta all’accumulazione di
capitale si riduce più ci si avvicina allo stato
stazionario 
La crescita cala nel tempo
Modello di Solow ed evidenza empirica
3) Fra i paesi sviluppati abbiamo convergenza del Pil
pro capite
 Spiegazione:
 L’accumulazione del capitale è maggiore dove il
capitale è minore (dove si è più lontani dallo stato
stazionario) 
La crescita è maggiore nei paesi più poveri