I PARADOSSI
di Bernardo Cicchetti
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una lezione sui limiti del
ragionamento scientifico
1. I paradossi frustranti e i
paradossi stimolanti.
Il paradosso costituisce una "singolarità" di una teoria.. È un
momento in cui la teoria stessa si ferma, riflette su se stessa
per interrogarsi, e scopre di avere dei limiti. La scoperta di una
barriera è il più delle volte frustrante. Spesso, però, questi
limiti costituiscono stimoli per procedere, per crescere. Così è
stato per i primi paradossi storici della Matematica (per es.
quelli di Zenone), mentre in altri casi i paradossi sono rimasti
tali, ad additare l'impotenza di una teoria a emendare se stessa,
a essere, cioè, perfetta. Un paradosso è la negazione dei
principi della logica, è la contraddizione resa concreta, il
"tertium datur", la terza e non contemplata possibilità dopo
"vero" e "falso".
2. Il Paradosso di Achille
ZENONE
Achille, partendo con uno svantaggio che dovrà recuperare, non
riuscirà mai a colmare tutti gli svantaggi che accumulerà a causa
del moto progressivo, pur lento, della tartaruga.
Sono stati necessari 2000 anni
per risolvere il problema, che
era un problema puramente
teorico (Achille non a caso era
soprannominato Pié Veloce…).
E la soluzione è arrivata col
calcolo differenziale di
Newton/Leibniz e le teorie sulle
serie convergenti.
3. Il paradosso di Russell.
È un paradosso sugli insiemi, che si può
così sintetizzare:
Dato X = { Y : YY } dove X e Y sono
insiemi, ci si domanda se XX.
È semplice constatare che se XX allora X deve godere della proprietà
degli elementi di X e quindi XX. Al contrario, se XX allora deve
appartenere per forza a se stesso, in quanto gode della proprietà
suddetta.
4. I paradossi dell'infinito.
Quando si ha a che fare con gli infiniti i paradossi
abbondano e si moltiplicano, sfuggendo di mano. Basta
soffermarsi su un teorema fondamentale della
Geometria.
L'insieme dei punti di un segmento ha
cardinalità uguale all'insieme dei punti di una
retta.
I punti della circonferenza corrispondono biunivocamente (nella
proiezione ortogonale) ai punti del segmento; mentre, proiettandoli a
partire dal centro O con delle semirette, vanno a corrispondere sempre
biunivocamente ai punti della retta. Per la proprietà transitiva…
Conclusioni
I paradossi entrano nel novero delle incertezze che
hanno preceduto - e seguito - le affermazioni shock
che Heisenberg e Gödel formularono negli anni trenta
del secolo scorso e che gettarono lo scompiglio nella
Matematica e nella Fisica; scompiglio che permane
anche se è stato in qualche modo rimosso, avendo
constatato che, in definitiva, quelle affermazioni, per
quanto rivoluzionarie non aprivano la strada
all'irruzione dell'irrazionalità nella Scienza.