Decadimento radioattivo
La radioattività, o decadimento radioattivo, è un insieme di
processi tramite i quali dei nuclei atomici instabili emettono
particelle subatomiche per raggiungere uno stato di stabilità
Non e’ possibile prevedere il momento esatto in cui un nucleo
instabile decadrà in uno più stabile,
MA
dato un campione di una sostanza radioattiva, si nota che il
numero di decadimenti in funzione del tempo segue una
precisa legge statistica.
Un singolo nucleo ha una probabilità λ (chiamata costante di
decadimento) di decadere nell’unità di tempo.
Così se abbiamo N nuclei radioattivi al tempo t, la variazione
del numero dei nuclei, dN, in un breve tempo dt è:
Il numero di decadimenti atteso in un intervallo di
tempo dt è proporzionale al numero di nuclei presenti.
Quindi, se ci sono No nuclei radioattivi presenti al tempo t = 0
e N nuclei radioattivi presenti al tempo t, possiamo scrivere:
la cui soluzione è:
N  N 0e
 t
dove λ ha le dimensioni di [t-1]
 è detta costante di decadimento ed è legata ad un’altra
costante, indicata solitamente con il simbolo t, la vita
media
  1/t
La vita media dei vari radionuclidi può variare da 109 anni
fino a 10-6 secondi.
Un altro parametro molto usato per descrivere un decadimento
radioattivo è il tempo di dimezzamento t1/2.
Dato un campione di un particolare radionuclide, il tempo di
dimezzamento indica il tempo impiegato perché il numero di
nuclei attivi sia ridotto alla metà del numero iniziale.
L'insieme degli elementi ottenuti per decadimenti
successivi costituisce una famiglia radioattiva. In
natura esistono tre famiglie radioattive principali: la
famiglia dell'uranio, quella dell'attinio e quella del torio
Il tempo di dimezzamento,
, è il tempo richiesto perché
il numero dei nuclei radioattivi si riduca ad una metà del
valore iniziale No
1
N (T1 )  N o
2
2
1
N (T1 ) N 0  N 0 e
2
2
prendendo i logaritmi otteniamo:
T1 
2
ln 2

 T 1
2
• obiettivo: studiare il decadimento di uno
degli isotopi del Protoattinio, m234-Pa.
• contatore Geiger-Muller
.
dove m sta per metastabile
• Costruiamo una tabella con i dati raccolti
• Trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL
t (s) conteggi/s
11.02
15
10.35
30
8.28
45
7.75
60
6.35
75
6.15
90
4.55
105
4.02
120
3.08
135
3.22
150
2.48
165
2.48
180
1.88
195
1.48
210
1.68
225
1.48
240
1.82
255
0.75
270
1.48
285
0.95
300
• Costruiamo il grafico dei conteggi al
minuto in funzione del tempo in un grafico
– selezione grafico
– dispersione (no linee congiungenti i punti)
decadimento radioattivo
conteggi al secondo
12
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
tempo (s)
Osserviamo il grafico.
E’ in accordo con quanto ci aspettiamo?
Come varia il numero dei decadimenti?
Qual era il numero medio di decadimenti all’istante iniziale?
Possiamo dire dopo quanto tempo il numero di decadimenti si è dimezzato?
Qualche informazione più quantitativa:
Grafico con linea di tendenza:
conteggi al secondo (s-1)
12
10
8
6
4
2
0
0
50
y = 12.038e-0.0088x
R2 = 0.9476
100
150
200
tempo (s)
Che significato ha il numero 12.038?
E 0.0088?
Possiamo calcolare il tempo di dimezzamento?
250
300
350
11.02/2 = 11.02*exp(-0.0088x)
1/2=exp(-0.0088x)
per cui, prendendo il logaritmo naturale:
x= ln(1/2)/-0.0088= -ln 2/-0.0088 ≈ 79 s
T1 
2
ln 2

questa è la formula che abbiamo trovato qualche minuto fa
Confrontiamo il risultato ottenuto dalla nostra misura con le tavole
dell’Università di Lund:
Il decadimento è un processo statistico  difficilmente riusciamo a riprodurre
il risultato “esatto” con una sola serie di misure!!!