Non dite che siamo pochi
e che l'impegno è grande per noi.
Dite forse che due o tre ciuffi di nubi sono pochi
in un angolo di cielo d'estate?
In un momento si stendono ovunque,
giuzzano i lampi,
scoppiano i tuoni e piove su tutto.
Non dite che siamo pochi.
Dite solo che siamo .
Lee Kwang Su
Seminario di Aggiornamento sulla fisica Moderna
- RAGGI COSMICI
Torino, 4 Dicembre 2009
Liceo Cl. S. “Gioberti”
L’esponenziale decrescente nella fisica.
Dal decadimento di una particella alla costante solare.
Rete “La Scienza nel Cuore dei Giovani”
Lorenzo Galante – Liceo Sc. S. “G. Bruno”.
partiamo dai raggi cosmici …
cosmic ray proton
Secondary particles
Decay products
Electronphoton
cascades
p
-> m + n
vita media (mean life)
t = 2.6 10-8 s
Ma cosa significa vita media?
Facciamo un esperimento per capirlo
'Decadimento' degli m&m's
140
y = y 0 a -bx , a > 1, b > 0
POPOLAZIONE
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
LANCIO (tempo)
4
5
6
VITA MEDIA DI UN m&m
'Decadimento' degli m&m's
140
N0
POPOLAZIONE
120
N (t ) = N 0  e
100
-
t
t
80
60
N0/e
40
20
t
0
0
1
2
3
LANCIO (tempo)
4
5
6
Ma come mai il decadimento ha seguito un andamento
esponenziale?
'Decadimento' degli m&m's
140
POPOLAZIONE
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
LANCIO (tempo)
Perché le perdite seguono una regola ben precisa:
“Più ce n’è peggio è”, cioè maggiore è la popolazione prima del
lancio maggiori saranno le perdite a seguito del lancio
La sintesi matematica del motto
“più ce n’è peggio è”
è:
N
= -k  N
t
Ogni volta che una grandezza N varia seguendo questa legge, N decade
esponenzialmente. E’ un fatto generale.
Vediamo alcune situazioni fisiche in cui … vale il ‘motto’
Il processo di scarica di un condensatore in un RC.
In modulo
i (t ) =
V (t )
R
dQ
Q
=
dt
RC
ma la carica Q sulle lamine del
condensatore diminuisce nel tempo per cui
dQ
Q
=dt
RC
e di nuovo: più ce n’è peggio è. Quindi
Q (t ) = Q0  e
-
t
t
e infine
la determinazione della costante solare
P(x) = P(x+x) – P(x)
P(x)
P(x+x)
0
x
x
h
x
x
z
L
Asse x
P( x) = -k  P( x)  x
Limpidezza
atmosfera
x
x
x
h
x
Valore della Costante
Solare all’inizio del
tratto x
Stiamo dicendo che le diminuzioni
di P(x) lungo un tratto Dx
dipendono dal valore di P(x)
all’inzio del tratto
P(x)
P(x)
P(x+x)
0
Lunghezza tratto
in atmosfera
z L
Asse x
Cioè a mano a mano che si scende
verso il suolo le perdite sono
sempre più piccole
P(x) = P(x+x) – P(x)
P(x)
P
= -k  P
x
P ( x ) = P0  e - k  x
P(x+x)
0
x
x
h
x
x
z
L
Asse x
P( L) = P0 e - kL
LnP
LnP0
ln P ( L) = ln P0 - kL
LnP1
LnP2
h
L=
,
cos z
LnP3
h/cos(z)
0
h/cos(z1)
h/cos(z2)
h/cos(z3)