Interazioni Deboli Elementi di Fisica delle Particelle Elementari Diego Bettoni Anno Accademico 2009-2010 Introduzione Le iinterazioni L t i id deboli b li ffurono osservate t iinizialmente i i l t nell processo di decadimento d di t nucleare. Le interazioni deboli caratterizzano spesso processi che non possono avvenire p p per interazione forte o e.m. a causa di leggi gg di conservazione, oppure processi nei quali intervengono neutrini, che hanno soltanto interazione debole. Esempi: n p e e e p n e p 103 s 10 43 cm 2 10 10 s 10 8 s B Q, B, Q L S 1 S=1 Energia I processii d deboli b li sono caratterizzati tt i ti da d sezioni i i d’urto d’ t molto lt piccole i l e vite it medie di molto lunghe rispetto ai processi forti ed elettromagnetici. N N 10 38 cm 2 N N 10 26 cm 2 a 1 GeV Le interazioni deboli si classificano a seconda che vi intervengano o meno dei leptoni Leptoniche e e e e e e n p e e e p n e Semileptoniche p S = 0 K 0 e e K D K 0 S = 1 S = 1; C = 1 p Non Leptoniche K 0 K D 0 La Radioattività Naturale Scoperta nell 1896 d S da H H. B Becquerell ((un anno prima i d della ll scoperta dell’elettrone e prima che si conoscessero i nuclei atomici !!!) Tre tipi di radiazione, radiazione classificati da Rutherford: • raggi . Facili da assorbire. Deviati poco da campi magnetici (carica positiva, alta massa). I raggi emessi da un determinato isotopo sono monoenergetici. ti i • raggi . Più difficili da assorbire dei raggi . Deviati molto da campi magnetici g ((carica negativa, g , bassa massa). ) • raggi . Nessuna deviazione in campo magnetico, molto difficili da assorbire. O i sappiamo Oggi i che h i ttre ti tipii di radiazione di i sono d dovuti ti aii ttre titipii di interazione: forte, debole, elettromagnetica. Il decadimento nucleare I primi studi sui raggi rivelarono due proprietà fondamentali di questo tipo di radiazione: • Erano identici ai raggi catodici (elettroni). • Il loro spettro di energia era discreto (come quello dei raggi ) – Lo studio dell’assorbimento dei raggi sembrava indicare che questi fossero monoenergetici. monoenergetici – Lo spettro dei raggi incidenti su una lastra fotografica in presenza di un campo magnetico costante sembrava discreto. – L’emissione L’ i i era un fenomeno f quantistico, ti ti quindi i di d da associare i a uno spettro discreto. – AZ A(Z+1) + e- la conservazione dell’energia implica E(e-) = M(AZ) – M(A(Z+1)) Solo nel 1914 Chadwich dimostrò che lo spettro osservato dei raggi è continuo e solo 15 anni più tardi fu stabilito che lo spettro dei raggi nucleari è continuo. Un modello (sbagliato) del nucleo Neglili annii ’20 sii credeva N d che h il nucleo l atomico i ffosse composto di protonii ed elettroni: AZ consisteva di A protoni ed A-Z elettroni (per esempio 4He = 4p; 14N = 14p + 7e-). ) Oltre al problema della conservazione della energia nella radiazione c’erano vari altri problemi: • Momento magnetico dei nuclei: e p, e nucleo. Impossibile se il nucleo è fatto di elettroni e protoni. • Spin-statistica: secondo questo modello 14N è composto da un numero dispari di fermioni (14p+7e-), ) quindi deve avere spin semidispari, mentre sperimentalmente si trova che è un bosone. Soluzione: gli elettroni legati nei nuclei si comportano diversamente dagli elettroni liberi !!! (Bohr) Gamow “This would mean that the idea of energy and its conservation fails in dealing with Gamow: processes involving p g the emission or capture p of nuclear electrons. This does not sound improbable if we remember all that has been said about peculiar properties of electrons in the nucleus”. Pauli e il “neutrone” Nell 1930 W N W. Pauli P li postulò lò che h cii ffosse un terzo costituente i d dentro il nucleo, che chiamò “neutrone”: un fermione privo di carica elettrica, che interagiva molto debolmente con la materia e con una massa inferiore all’1% della massa del protone: 14N= 14p+7e-+7’’. In questo modo: • Si risolveva il problema spin-statistica, introducendo il numero corretto di fermioni. • Si risolveva il problema della conservazione dell’energia dell energia nell’emissione assumendo che il processo corretto fosse: AZ A(Z-1) + e- + ‘’ Infatti in questo modo il decadimento è a tre corpi, il che garantisce che lo spettro sia continuo e che l’energia dell’elettrone sia sempre inferiore alla differenza di massa tra i due nuclei nuclei. Pauli (1930) Dear Radioactive Ladies and Gentlemen, I have h come upon a desperate d t way outt regarding di th the wrong statistics t ti ti off the 14N and 6Li nuclei, as well as the continuous spectrum, in order to save the “alternation law” of statistics and the energy law. Namely, the possibility that there could exist in the nucleus electrically neutral particles, which I shall call “neutrons”, which have spin ½ and satisfy the exclusion p principle p and which further differ from light g q quanta in that they do not travel with the speed of light. The mass of the neutrons should be of the same order of magnitude as the electron mass and in any case not larger than 0 0.01 01 times the proton mass mass. The countinuous spectrum would then become understandable from the assumption that in decay a neutron is emitted along with the electron, in such a way that the sum of the energies of the neutron and the electron is constant constant. For the time being I dare not publish anything about this idea and address myself to you, dear radioactive ones, with the question how it would ld be b with ith experimental i t l prooff off such h a neutron, t if it were tto have h th the penetrating power equal to about ten times larger than a ray. I admit that my y wayy out mayy not seem veryy probable p ap priori since one would probably have seen the neutrons a long time ago if they exist. But only the one who dares wins, and the seriousness of the situation concerning the continuous spectrum is illuminated by my honored predecessor, Mr Debye, who recently said to me in Brussels: “ Oh, it is best not to think about this at all, all as with new taxes” taxes . One must therefore discuss seriously every road to salvation. Thus, dear radioactive ones,, examine and judge. j g Unfortunately y I cannot appear pp personally in Tübingen since a ball in Zürich makes my presence here indispensible. Your most humble servant, W. Pauli Da una lettera di W. Pauli ai partecipanti ad un congresso di Fisica Nucleare a Tübingen, datata 4 dicembre 1930. La scoperta del neutrone Nell 1932 Ch N Chadwick d i k scoprìì un costituente i nucleare l neutro. Studiando le proprietà della radiazione neutra emessa nel processo 9Be + 12C + n stabilì che la particella n, il neutrone, era una particella molto penetrante leggermente più pesante del protone e distinta dai raggi , cioè una particella totalmente diversa d l neutrone dal t postulato t l t da d P Pauli. li Visto che il neutrone di Chadwick era molto più pesante di quello di Pauli, Pauli Fermi ribattezzò quest’ultimo quest ultimo neutrino neutrino. Teoria di Fermi del Decadimento n p e e d u e e- u g e e- u MW = 80.425 0.038 GeV/c2 G g W- d 885.7 0.8 s d e q2 << M2W L’interazione è praticamente puntiforme, descritta da un accoppiamento a 4 fermioni g2 G 2 MW e Nella teoria di Fermi la p probabilità di transizione p per unità di tempo p è data da: 2 2 2 dn G M W dE0 se J(leptoni) = 0 se J(leptoni) = 1 dE0 |M|2 = 1 |M|2 = 3 transizione di Fermi transizione di Gamow-Teller dN stati p, E P, T E0 e- p e T, E, E energie cinetiche di protone, elettrone, antineutrino Conservazione di impulso ed energia P pq 0 T E E E0 E0 mn m p me 0.8 MeV q , E 0.8 MeV 2 P2 T 10 3 MeV 2 M 2 938.27 MeV M V E0 E q c E qc E0 E Nell’ipotesi m=0 T 0 dE0 dq c Per l’elettrone il numero di stati con impulso compreso fra p e p+dp è dato da: 1 3 p 2 dpd dn 3 d p h h3 Analogamente per il neutrino: 4p 2 dp dne h3 integrando g su d 4q 2 dq dn h3 Quindi considerando p e q scorrelati: d 2N 16 2 2 p q dpdq 6 h 2 d 2 N 16 2 2 2 6 3 p E0 E dp dE0 h c Quindi se |M|2 è costante lo spettro degli elettroni è dato da: N ( p )dp p p 2 E0 E dp p 2 Plot di Kurie N ( p) vs E p N ( p ) p ( E0 E ) 2 ( E0 E ) m c 1 E0 E 2 2 m 0 2 m 0 Dal plot di Kurie si può misurare la massa del neutrino. Alcune misure dal decadimento del trizio H 3 He3 e e limite attuale Langer, Moffatt 1952 m < 10 keV Bergkvist 1972 m < 65 eV Tretyakov 1976 m < 35 eV L bi Lyubimov 1980 m < 30 eV V Fritschi 1986 m < 18 eV Robertson 1991 m < 9.3 eV Stoeffl 1995 m < 7 Weinheimer 1999 m < 2.8 eV Lobashev 1999 m < 2.5 eV M ( e ) 3 eV eV Regola di Sargent Il rateo totale di decadimento si ottiene integrando sullo spettro di energia dell’elettrone. Per elettroni relativistici E pc e si ottiene: E0 E0 5 E N N ( p )dp E 2 ( E0 E ) 2 dE 0 30 0 0 Regola di Sargent Dalla regola di Fermi, misurando la vita media, si ottiene invece il valore di G. Per esempio: O14 N 14* e e Transizione di Fermi JP = 0+ JP = 0+ Da = 3100 s si ricava 1.02 10 5 G M p2 1.16 10 5 GeV 2 c 1 Il Progetto Poltergeist e la Scoperta del Neutrino Scopo d S dell progetto tt era la l rivelazione i l i di ((anti)neutrini ti) t i i ttramite it il d decadimento di t inversoe + p e+ + n. Idea originale: rivelare antineutrini da una esplosione nucleare: Gli antineutrini provenienti dalla esplosione nucleare avrebbero raggiunto uno scintillatore liquido sospeso in una buca sotterranea a una distanza di circa 40 m dalla torre (alta 30 m). Nello schema originale di Reines e Cowan gli antineutrini avrebbero dato luogo a decadimento inverso,, mentre il rivelatore avrebbe registrato i positroni prodotti in tale processo. L’Esperimento al Reattore di Savannah River (1956-1960) A,B serbatoi d’acqua, i cui protoni fungevano da targhetta per gli antineutrini, mentre del cloruro di Cadmio sciolto nell’acqua serviva alla cattura dei neutroni. I, II, III rivelatori a scintillazione. E’ interessante notare che in p parallelo al Progetto g Poltergeist g venne provato un altro metodo di osservazione di antineutrini. Nel 1955 un esperimento guidato da R. Davis e situato nei pressi di un reattore nucleare, cercò di osservare, senza successo, la reazione: e + 37Cl e- + 37Ar Questo risultato si può interpretare come evidenza che neutrini e antineutrini sono particelle diverse. Oggi gg sappiamo pp che q questa reazione non p può avvenire p per la conservazione del numero leptonico. La stessa tecnica fu però usata in seguito per studiare i neutrini solari. Violazione della Parità nel Decadimento La violazione della parità nelle interazioni deboli era stata postulata nel 1956 da Lee e Yang per spiegare i due modi di decadimento: K K (paradosso -) Il test t t fu f effettuato ff tt t da d Wu W ett all (1957) con un campione i di 60Co C a T=0.01 T 0 01 K in un solenoide. 60 60 * Co Ni e e J 5 J 4 Transizione di Gamow-Teller Alla temperatura di 0.01 K i nuclei di 60Co sono allineati lungo la direzione del campo magnetico. L’esperimento consiste nella misura dell’intensità degli elettroni emessi parallelamente e antiparallelamente al campo magnetico. p H eθ J (Co) I risultati sono consistenti con una distribuzione in della forma: p I ( ) 1 E v 1 cos c 1 J J p,E impulso ed energia dell’elettrone La funzione trovata per I() implica una asimmetria avanti-dietro che a sua volta implica una violazione della parità. parità p p π−θ π θ θ J specchio Quindi per parità: v I ( ) 1 cos c J Consideriamo ora l’elicità dei leptoni emessi nel decadimento del 60Co. La conservazione i di Jz richiede i hi d che h anche h llo spin i d dell’elettrone ll’ l tt sia i nella ll di direzione i di . Sia s un vettore unitario nella direzione dello spin dell’elettrone: sp I ( ) 1 E Definiamo la polarizzazione longitudinale media (o elicità netta) come: H Risulta: H I I ( 0) I I ( ) v c Sperimentalmente: v c H v c I I I I z (H) νe e ( 1) e ( 1) e J=5 60 Co J=4 60 * Ni - Jz=1 - (e )L + νeR Elicità del Neutrino Dalla discussione precedente segue che per un neutrino di massa nulla (v=c) ll’elicità elicità assume i valori H=+1 o H=-1. H= 1 Questa particella è dunque completamente polarizzata. Esperimento di Goldhaber (Phys Rev 109(1015)1958) elettrone orbitale dell’Europio e 152Eu 152 Sm * e Z 63, J 0 152 Z 62, J 1 Sm Sm ( 960 KeV ) * J 1 152 J 0 I questo In t processo il 152Sm S * ha h lla stessa t polarizzazione l i i d dell neutrino. ti e Sm * νe sν se J ν RH p pν se J p sν ν LH pν L’atomo 152Sm* eccitato (perchè gli manca un elettrone interno) decade allo stato fondamentale emettendo un da 960 keV ( 3 310 10-14 s). In questo processo i che vanno nella stessa direzione del 152Sm* hanno la stessa polarizzazione del . J J 152Sm* 152Sm* LH 152Sm* LH (in avanti) LH RH 152Sm* RH (in avanti) RH Per misurare la polarizzazione dei emessi in avanti (e quindi del neutrino) sii utilizza tili il processo di scattering tt i risonante: i t Sm Sm Sm 152 152 * Per il quale i in avanti hanno l’energia giusta. 152 Per determinare la polarizzazione dei si fanno passare attraverso del ferro magnetizzato. S 1 B LH e S 1 B RH e La trasmissione nel ferro è quindi maggiore per LH che per RH; la polarizzazione dei si determina quindi confrontando i conteggi con B “up” e B “down. I risultati danno elicit elicità à negativa per i neutrini neutrini. Particella Elicità e- e+ e e -v/c +v/c -1 +1 Violazione della Parità nel Decadimento della p K0 0 n (35.8%) p B.R. (63.9 0.5)% p e e (8.32 10 4 ) Nel processo di produzione lo spin della deve essere ortogonale al piano di produzione, per conservare la parità. p K p Una polarizzazione nel piano di produzione in generale cambia segno sotto P e non è permessa permessa. Sperimentalmente si misura una polarizzazione trasversa media del 70 % N N P N N N Numero di conteggi con spin up N Numero di conteggi con spin down Processo di decadimento: z p p y x La distribuzione angolare è della forma I ( ) 1 P cos Questa asimmetria up-down è la manifestazione della violazione della parità nel decadimento della . La scoperta del Utilizzando un fascio di neutrini provenienti dal decadimento di pioni carichi + (/ ) e incidenti su una camera a scintilla venne osservata la produzione di muoni, ma non di elettroni, dimostrando l’esistenza di due tipi di neutrino: X Y X e Y La Terza Famiglia di Leptoni e il • • • • Nell 1975 un esperimento N i guidato id d da M M. P Perll rivelò i lò l’l’esistenza i di un terzo leptone, il . Questo implicava l’esistenza di un terzo “flavor” di neutrino. Una prima evidenza indiretta dell’esistenza di un terzo tipo di neutrino venne dagli esperimenti al LEP, dove la misura della larghezza invisibile dello Z0 era compatibile con le previsioni del Modello Standard con tre tipi di neutrini. Calcoli cosmologici basati sulla quantità di 4He nell’universo i di indicano l’l’esistenza i t di ttre ti tipii di neutrino t i all ttempo d dell Bi Big B Bang. L’osservazione diretta del avvenne nel 2001 grazie p DONUT ((Direct Observation of NU Tau)) al Fermilab,, all’esperimento che registrò quattro eventi dovuti a interazioni di su un fondo di 0.34 eventi, consistente con le predizioni del Modello Standard. L’Esperimento L Esperimento DONUT L’esperimento è stato progettato per identificare le interazioni di CC del , identificando il come unico leptone carico nell’evento. Alle energie in gioco il decade entro 2 mm in uno stato finale con una sola particella carica (BR 86 %), per cui la segnatura è una traccia con un “kink”. L’apparato è una targhetta ad emulsione seguita da uno spettrometro magnetico. Il ffascio i di neutrini t i i è prodotto d tt a partire ti d daii protoni t id da 800 G GeV V provenienti i ti d dall Tevatron di Fermilab e incidenti su un “beam dump” di tungsteno della lunghezza di 1 m situato a una distanza di 36 m a monte delle emulsioni. La sorgente primaria di è il decadimento DS e il successivo decadimento del in . e e h X h X e e L’interazione V-A La teoria di Fermi dell’interazione debole (decadimento ) fu ispirata dalla struttura dell’interazione elettromagnetica. n p e e p e n e e pe p (e ) j e e p j( N ) n 1 q2 p M em ( p) j e p 1 e p p 2 e e e q ej ( p) ej e ( p ) (e) M 2 j j q 2 (e) j( e ) e M W G n p e e J (N) J (e) •G è la costante di accoppiamento debole •La La corrente debole J in questo caso cambia la carica. Si parla di corrente debole carica. •Nell’elemento di matrice manca il propagatore: l’interazione è puntiforme. L’elemento di matrice così scritto è una q quantità scalare e implica p la conservazione della parità. La violazione della parità nell’interazione debole richiede l’inclusione di un termine 5 che viola la parità. L’operatore corrente debole risulta così una combinazione lineare di un vettore di Lorentz () e di uno pseudovettore (o vettore assiale, 5 ). Di qui il termine V-A. L’elemento di matrice si scrive dunque: M ( p e n e ) G n (1 5 ) p (1 5 ) e 2 e Un’espressione analoga si può scrivere per il decadimento del muone. La corrente debole carica (1 5 ) J e 2 e accoppia un elettrone entrante LH a un neutrino uscente LH. Le ampiezze per le interazioni deboli sono della forma: M 4G J J 2 Interpretazione di G Confrontando le ampiezze elettromagnetiche e deboli vediamo che G sostituisce e2/q2. Quindi G non è adimensionale. [G] = [GeV]-2. Si può tentare di estendere l’analogia tra interazioni elettromagnetiche e deboli postulando che queste ultime siano mediate da bosoni vettoriali, per esempio: - e- e e We (1 5 ) (1 5 ) 1 g g M 2 e 2 2 2 2 MW q 2 e Se q2 << MW2 (come per i decadimenti e del ) G g2 2 8M W2 e l’interazione debole diventa puntiforme. Vediamo che l’interazione è debole non perchè g << e e, ma perchè la massa del W è grande grande. Se ge allora ad energie > MW interazioni elettromagnetiche e deboli sono confrontabili in intensità. g e unificazione delle interazioni elettromagnetiche e deboli. Decadimenti del e del Nel sistema di quiete del + e e + + Il ha spin 0, il è LH, quindi anche il deve essere LH. Nel successivo decadimento del muone lo spettro di energia del positrone è fortemente piccato nella zona di massima energia, quindi la configurazione più probabile è la seguente: e+ è RH e+ La distribuzione angolare misurata è della forma dN 1 cos 3 d in accordo con il V V-A. A La vita media del muone è data da: 2 5 G m 1 192 3 Usando i valori m = 105.6593 MeV/c2 e = 2.19709 s si ottiene G 1.16637 10 5 GeV 2 I Decadimenti del La conservazione del momento angolare impone che i leptoni abbiano la stessa elicità L L+ + Ricodiamo che i leptoni vengono emessi con elicità v c v c e ,μ μ e ,μ La probabilità che un e+ o un + vengano emessi con velocità l ità v ed d elicità li ità –v/c / è proporzionale i l a (1 (1-v/c) / ) v 1 c Per avere la probabilità di transizione bisogna tener conto dello spazio delle fasi: dn 2 dp p dE0 dE0 p, m 0, c L’energia g totale è dunque: q dp dE0 v 1 1 c + L L+ m Nel sistema di q iete del quiete E0 m p p 2 m 2 2 2 2 2 2 ( m m )( m m ) dp 2 p dE0 8m4 p 2 m2 m p 2m 2 2 2 m m 2 p m dp v m Mp 1 dE0 c 4 2 e me2 2 m 2 2 1 m 1 2 m Sperimentalmente si trova: p, m, v 2 2 1.275 10 4 1.267 0.023 104 m 1 2 m 2 2 Spettro di energia dell’elettrone per i decadimenti e e e e Alcuni commenti sul risultato: • Il d decadimento di t e sarebbe bb enormemente t favorito f it sulla ll b base d dello ll spazio delle fasi rispetto a . Tuttavia, la conservazione del momento angolare impone al leptone carico di avere l’elicità “sbagliata”. “ Q Questa si realizza più facilmente f per il , la cui massa è circa 200 maggiore di quella dell’elettrone. • Nei calcoli si è utilizzato lo stesso valore di G per i due processi. Universalità nell’accoppiamento dei leptoni nell’interazione debole. • Seguento lo stesso schema la teoria V-A prevede per i mesoni K: K e 2.5 10 5 K contro un valore misurato: 2.43 0.14 10 5 Decadimento del K0 S\I3 +½ -½ +1 K+ K0 -1 K0 K- Meccanismi di produzione: K0 p K0 K0 p K K0 p E 0.91 GeV p K0 nn E 1.5 GeV E 6.0 GeV Quindi Q i di con un ffascio i di di energia i opportuna t è possibile ibil produrre d un fascio f i puro di K0. K0 e K0 sono gli autostati del K per quanto riguarda l’interazione forte. I K decadono per interazione debole (S=1) in 2 o 3 . 2 K0 K0 3 K (t ) (t ) K 0 (t ) K 0 CP K 0 K 0 CP K 0 K 0 1 Possiamo formare due autostati di CP: CP 1 CP 1 1 K1 K0 K 0 2 1 K2 K0 K 0 2 K1 e K2 si differenziano per il decadimento • • 00 ,+ + - 0 • 00 0 Simmetria di Bose L=0; CP(+-)=+1, CP(0)=-1 (CP=1 se L>0) (C 0) P=-1, C=+1 CP=+1 CP= -1 CP= -1 K1 2 CP 1 1 0.9 10 10 s K 2 3 CP 1 2 0.5 10 7 s Oscillazioni di Stranezza K1 e K2, non essendo particella e antiparticella, hanno una massa diversa, che si origina dal diverso accoppiamento debole. Scriviamo l’ampiezza per il K1 in funzione del tempo: a1 (t ) a1 (0)e iE1t e 1t 2 I (t ) a1 (t )a1* (t ) I (0)e t / E1 energia 1=1/1 vita media 1 N l sistema Nel i t di quiete i t d dell K1 E1=m1 (massa ( a riposo), i ) 1= vita it media di propria i a1 (t ) a1 (0)e t 1 im1 2 a2 (t ) a2 (0)e Se si parte da un fascio di puri K0: 1 a1 (0) a2 (0) 2 t 2 im2 2 Dopo un tempo t: * * a ( t ) a ( t ) a ( t ) a 0 1 2 1 2 (t ) I (K ) 2 2 t 1 t t 2 cos(m t ) e e 2e 4 1 1 m 1 = 0.5 2 2 m = m2-m1 Intensity m 3.491 0.009 10 12 MeV m 7 10 15 m t/ 1 100 1 Partendo da un fascio puro di K0 dopo un numero elevato di 1 sopravvivono solo i K2. Nel rigeneratore (targhetta) l’interazione forte fa ricomparire le componenti S=+1, S=-1. K2 1 K0 K 0 2 K0 e K0 vengono assorbiti in modo diverso, in quanto il K0 ha soltanto scattering elastico e scambio carica carica, mentre il K0 può anche dare origine a iperoni iperoni. Quindi dopo il rigeneratore abbiamo una componente f|K0> ed f|K0>, con f<f<1. Quindi all’uscita dal rigeneratore: ff ff 1 0 0 0 0 f K f K K K K0 K 0 2 2 2 2 2 ff ff K2 K1 2 2 Essendo f≠f la componente K1 viene rigenerata. rigenerata Violazione di CP nel Decadimento del K0 Nel 1964 fu scoperto il decadimento in 2 dell’autostato di CP=-1 (il K2) con un rapporto di decadimento dell’ordine di 10-3. K1 K S K2 K L KS KL K1 K 2 1 2 Violazione indiretta di CP K1 K 2 1 2 dove è un parametro che quantifica la violazione di CP. K L 3 2 . 286 0 . 014 10 K S 00 K L 0 0 3 2 . 276 0 . 014 10 K S 0 0 Esiste anche la violazione diretta di CP, che si origina nel decadimento. Decadimenti Deboli delle Particelle Strane Regola di Selezione: sd 1 S 1 I 2 E Esempio: i p S 1 S 0 I 0 I 12 S 1 I 1 2 0 n Il nucleone e il pione nello stato finale devono essere in uno stato I=1/2 p 13 1 21 1 ' ' 32 2 32 2 23 1 11 1 ' ' 32 2 32 2 n 0 2 ( n ) 1 1.036 0.345 0 ( n ) ( p ) 3 0 Valore sperimentale: 0.358 0.005 isospin spazio delle fasi Decadimenti Semileptonici p I decadimenti semileptonici obbediscono alla regola di selezione Q = S. Q e S sono le variazioni di carica e stranezza degli adroni adroni. Q=S=1segue da Q=I3+(B+S)/2 se I3=1/2. Esempi: n e n e e dds udd S 1 S 0 S 1 Q 1 Q 0 Q 1 e uus udd S 1 S 0 S 1 Q 1 Q 0 Q 1 Q S 1 Q S BR 1.08 10 3 BR 5 10 6 Deviazione dalla regola I = ½ 0 2.94 0.35 0 Mentre la regola di selezione predice un rapporto di 2.0. Evidentemente è presente un’ampiezza I=3/2, per quanto soppressa. Teoria di Cabibbo I leptoni e i quark interagiscono debolmente tramite correnti V-A costruite a partire ti dai d i seguentiti doppietti d i tti di stati t ti fermionici f i i i (LH): (LH) e u c e d s Ci sono anche accoppiamenti tra u ed s, per esempio: K u ? s Inoltre i decadimenti con S=1 sono soppressi di un fattore circa 20 rispetto a quelli con S=0. Cabibbo(1963): gli stati d ed s che partecipano all’interazione debole sono ruotati di un angolo C (angolo di Cabibbo) u e e d cos C s sin C Per ciascuno di questi doppietti la costante di accoppiamento debole rimane G. Per transizioni S=0 (d u) l’accoppiamento sarà dunque proporzionale a cosC, mentre per S=1 (s u) sarà proporzionale a sinC. Quindi per esempio: ( K ) 2 sin i C ( ) da cui si ricava C 15o. Abbiamo quindi transizioni favorite ( cosC) e soppresse ( sinC). Esempi: W+ u cos C u W+ sin i C d Cabibbo favored s Cabibbo suppressed Correnti Deboli Neutre Nel 1973 furono scoperte interazioni di neutrini e antineutrini caratterizzati dall’assenza di leptoni carichi nello stato finale N X N X C Correnti ti D Deboli b li N Neutre, t con “rates” “ t ” confrontabili f t bili con lle correntiti cariche i h N X 0.25 N X N X 0.45 N X - Z0 W+ X X N N Corrente carica Corrente neutra Modello GIM Tutti T tti i processii di corrente t neutra t osservatiti obbediscono bb di alla ll regola l di selezione l i S = 0. Di fatto le correnti neutre erano state escluse perchè non osservate nei decadimenti, ad esempio: p K 5 10 K 0 Le correnti deboli neutre sono date dai grafici: u u Z0 S 1 dcosC+ ssinC + dcosC+ ssinC Z0 uu dd cos 2 C ss sin 2 C sd s d sin C cos C S 0 S 1 Dovrebbero dunque esistere correnti neutre con S = 1 (Strangeness Changing Neutral Currents, SCNC) Per spiegare la non esistenza delle SCNC Glashow, Iliopoulos e Maiani proposero nel 1970 l’introduzione di un quarto quark, il charm (c), con carica 2/3, con il quale sii iintroduceva t d un secondo d d doppietto i tt di quark k per lle iinterazioni t i id deboli: b li u i C d cos C s sin c i C s cos C d sin Nelle correnti deboli neutre intervengono quindi due nuovi grafici: -dsin d i C+ scosC c c Z0 + -dsin d i C+ scosC Quindi la corrente neutra diventa: uu cc dd ss cos 2 C ss dd sin 2 C S 0 0 sd s d s d sd sin C cos C S 1 L’introduzione di un quarto flavour cancella esattamente le SCNC. Il charm fu effettivamente scoperto nel 1974. Z0 Mixing Debole con 6 Quark la Matrice CKM C Con quattro flavour la corrente debole ha la forma: J u c (1 5 ) d 2 U s cos C U sin C sin C cos C Con l’introduzione di due nuovi flavour (b, carica -1/3 e t, carica 2/3): J u c1 M c2 s1 ss 1 2 ci cos i c c3 s1 c1c2 c3 s2 s3ei c1s2 c3 c2 s3ei si sin i d (1 5 ) t M s 2 b s1s3 i c1c2 s3 s2 c3e c1s2 s3 c2 c3ei Matrice CKM (Cabibbo-Kobayashi Maskawa) 1, 2, 3 angoli li di mixing, i i fase Matrice CKM |Vud|=0.97380.0005 e n D l |Vcb|=(41.31.5)10-3 l |Vts|=0.0370.043 Bd Bs |Vub|=(3.670.47)10-3 B |Vcs|=0.9960.013 l |Vtd|=0.00480.014 Bd l p |Vcd|=0.2240.012 D |Vus|=0.2200 0.0026 Bs l B D |Vtb|=0.99900.9992 t W b
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