Lezione 5: Misure di a e g
What’s next…
B.R. ~ qualche 10- 6
(r,h)
…e qualche
incertezza teorica…
a
B0d
g
B0dDK
(0,0)
B.R. ~10- 7, difficile!!
B0dJ/K0S
b
(1,0)
Molto pulito,
B.R. ~ 10- 4
L’angolo alfa.
• Occorre un decadimento del B0 in un autostato di
CP dominato dalla transizione bu. Si effettua
un’analisi dipendente dal tempo
– Esempio classico: B0  +-.
• Assumendo che il diagramma ad albero bu sia
dominante
– Analisi dipendente dal tempo dà
albero
Acp(t) = hcp sin(2a) sin(Dm t)
• Sfortunatamente, si tratta di una assunzione
sbagliata per +-.
– Il contributo dei pinguini potrebbe essere ~30% in +-!
– analisi di isospin
– Altri canali: B r+r-
pinguino
“Penguin pollution”
• Includendo la componente dovuta ai pinguini (P) in l
– Il rapporto tra le ampiezze |P/T| e la differenza di fase forte d non sono
calcolabili accuratamente!
• I coefficienti per l’analisi time-dependent diventano
• L’interpretazione teorica dei termini (S,C) diventa più
complicata!
Analisi di isospin
In termini
di isospin:
Doppietto di
isospin
Ampiezze di
decadimento:
In realtà occorre simmetrizzare:

Relazioni triangolari
g
A00
1
A+ 2
f
~
A 00
1 ~ +A
2
f
A +0
~
A -0
Contributo dei
pinguini:
Conservazione dell’isospin:
I(gluone)=0, DI(pinguino)=1/2
DI=3/2
Analisi di isospin
• Si possono scrivere relazioni triangolari sfruttando
simmetria di isospin (Gronau e London)
• Osservazione fondamentale: albero ha DI= ½ , 3/2,
pinguini gluonici solo DI= ½
2
• Occorre misurare i
decadimenti del B e del B in
stati finali .
-
• Limite di Grossman e Quinn:
• Utile se il decadimento in 00 ha branching ratio piccolo.
Risultati B→ +0, 00
B( + 0 )  (5.8  0.6  0.4)  10-6
B+→h+0
B( 0 0 )  (1.17  0.32  0.10)  10-6
a - aeff  35 @ 90% C.L.
BF(B0 → 00) troppo grande per poter
avere vincolo significativo da
Grossman-Quinn. Necessaria analisi
di isospin completa.
B+→K+0
B0→00
B+→+0
r bkg
Un candidato B00
• mes = 5.277 GeV/c2
• DE = -0.006 GeV
0
• Il fotone meno energetico
ha energia di 290 MeV.
• L’altro B nell’evento ha un K
e un ± da decadimento di
un D*±.
0
B  +-
Misure
distano
~2.2s
Direct CPV @ 5.5s
CPV @ 5.5s
Considerazioni sull’analisi di isospin 
• Attenzione alle ambiguità:
– L’inevitabile 2aeff vs -2aeff
– I triangoli di isospin sono orientabili
tra loro in 4 modi (→4 valori per
2a-2aeff )
I pinguini nei decadimenti in 
rendono difficile la misura di a,
anche in futuro…
Necessario investigare altri canali…
a
Il sistema rr?
• Stato finale vettore-vettore (CP misto), 3 stati possibili di
momento angolare:
– Onda S (L=0, CP=+1)
– Onda P (L=1, CP=-1)
– Onda D (L=2, CP=+1)
• Analisi in onde parziali (o elicità)
d 2N
 f L cos 2 1 cos 2  2 + 14 (1 - f L ) sin 2 1 sin 2  2
d cos1d cos 2
• Misura sperimentale: domina la componente longitudinale a
CP=+1 (come previsto dai teorici*)!
f L  0.978  0.014 +-00..021
029
• Lo stato finale ha CP~+1
• Si può applicare a r+r- lo stesso formalismo del +-!
*G.Kramer, W.F.Palmer, PRD 45, 193 (1992).
R.Aleksan et al., PLB 356, 95 (1995).
B→r0r0
a - a eff  18 @ 68% C.L.
Molto meglio del sistema !
Misura dipendente dal tempo di B0  r+ r-
Combinando le misure di a...
Analisi di isospin in
 e rr, analisi di
Dalitz dipendente
dal tempo in r
a  114.5

+ 4.4 
-8.3
Misure indirette:
a  98  16
Misure di gamma
Matrice CKM e unitarietà
Misura di precisione di sin2b
Media mondiale 0.678 ± 0.026
Misura di a in decadimenti
senza charm
Misure dei lati in decadimenti
SL senza charm e oscillazioni
Misura diretta di g indispensabile
Come misurare g ?

Metodo dell’interferenza per la misura di g
Vub  e -ig
Vtd  e
Vcb
- ib
Vub
f1
g
B+
B+
f2
f2
f3
B0
Atot


2b
B0
f4
A1
+

Misura di branching fractions per B+
Misure dipendenti dal tempo per B0
f3
B0 g
f4
- ig
A2 e e
Si possono usare mesoni B sia carichi che neutri

f1
rB 
id
Fase forte
A2  b  u 
A1  b  c 
Osservazioni importanti


Branching fractions per i decadimenti interessanti tipicamente ~10-5 o più
piccoli
Importante aggiungere molti modi di decadimento per accrescere la
statistica ma…


Sensibilità a g dipende molto da



Valori piccoli di rB, che rendono la misura difficile
Ciascun modo di decadimento ha il suo rB
Ciascuno stato finale ha la sua fase forte d


Combinazione dei modi non banale
Combinazione dei modi di decadimento complicata
Sperimentalmente si determinano: rB, d, e g
rB 
A2  b  u 
A1  b  c 
Tecniche sperimentali per la misura di g

Molta letteratura sull’argomento…

Risultati per

Metodo Gronau-Wyler-London con B-D0K




0
Metodo Atwood-Dunietz-Soni con B-D0K

Autostati di CP del D
Autostati di sapore del D
0
Analisi di Dalitz di B-D0K-, D0KS
Analisi dipendente dal tempo per B0 D*-/r
Ricerca dei decadimenti B0 D*0K*0
Esistono altri metodi, ad esempio


Decadimenti senza charm (K)
Variazioni di GWL e ADS
Decadimenti B→D(*)K(*)
importanti per g
Separazione pione-kappa

Fondamentale per distinguere B-D0- dal più raro B-D0KVariabile discriminante: angolo di Cerenkov:
Separazione K/ > 5 s fino a p = 2.8 GeV/c
Separazione K/ > 3 s fino a p = 3.5 GeV/c
Il metodo Gronau-Wyler-London
Vus
b
V
u
u
K
(*) +
K (*)+
*
cb
c
B+
c
D(*)0
D
(*) 0
ig
B+
Vub*
b
Decadimento soppresso per
colore b  u
Decadimento favorito b  c
D*0  D 0g , D 0 0
Autostati di CP
accessibili sia al D0
che al D0
D 0 / D 0  K + K - ,  + K S 0 / r 0 / f / h / h 
Conoscenza di rB ?
+
e
Vcs
u
u

s
s
+
A( B  D K )
rB 
 Ru FCS
+
0 +
A( B  D K )
0
Ru: da elementi di matrice CKM ~0.4
Fcs: fattore di soppressione di colore in
altri decadimenti del B ~0.2-0.5
Non ci sono calcoli teorici affidabili. Occorre misurare rB!
–
Vincoli su g da decadimenti B  D

RCP

Vincoli su r e g da misure di
*0
*-
CPK
Gronau, hep-ph/0211282
sin 2 g  RCP 
0
0
BF ( B -  DCP
K - ) + BF ( B +  DCP
K+)

 1 + rB2  rB cos d cos g
0
+
0
+
BF ( B  D K ) + BF ( B  D K )
r  | RCP + - RCP - |
Si può misurare anche l’asimmetria di CP ACP
ACP 
0
+
0
+
BF ( B -  DCP
K
)
BF
(
B

D
K
)
2r sin d sin g

CP 


0
+
0
+
BF ( B  DCP  K ) + BF ( B  DCP  K ) 1  2r cos d cos g + r 2
ACP  RCP   2r sin d sin g


0
DCP
 D0  D0 / 2
A( B +  D 0 K + ) | A |
A( B +  D 0 K + ) | A | eid eig

d fase forte
Osservabili sperimentali:
Misura di ACP e BR con D0  K+K–,+–
(CP=+1)
D0  Ks 0r0,f,w,h,h  (CP=-1)
–
0 –
0
+ -
+ -
Campione B  D K , D  K K ,  
Campione di controllo:
Decadimenti in autostati di sapore
D0  K - + , K - + 0 , K - + + -
0
+
+ DCP

K
K
,


+1
N  K + K -   75  13
~897 events
D0K
D0
0
0
DCP

K

-1
S
N  76 13
N  + -   18  7
D0K
216M BB
D0K
–
Campione B 
–
*0
D K,
Campione di controllo
D0  K - + , K - + 0 , K - + + -
D*0 D0 0
126M BB
Campione CP=+1
D0  K - K + ,  + -
D*0K
D* 
Applichiamo
Identificazione
del K
D*0K
~29 events
~360 events
Efficienza 86%
1.4%
-misid
D*0K
*
D
D*0K
–
Campione B 
Eventi
*–
0
DK ,
*-
-
K  KS
Controllo
CP=+1
CP=-1
498  29
34.4  6.9
15.1  5.8
0
+
+ DCP
+1  K K ,  
227M BB
0
0
DCP

K

, K Sf , K S w
-1
S
0
DFlav
 K - +
K - + 0
K - + + -
2
mES (GeV/c )
2
mES (GeV/c )
Metodo GWL: risultati

Misure statisticamente limitate





Aggiungere quanti più modi possibili e
continuare a raccogliere dati
Analizzare quelli gia’ raccolti!
Vincolo su rB molto blando. Misura di g ancora prematura
Ciononostante, utile se combinato con altri metodi
r  | RCP + - RCP - |
sin 2 g  RCP 
RCP + + RCP -  2(1 + rB2 )
Il metodo Atwood-Dunietz-Soni
Vus
u
u
K (*)+
K (*)+
s
b
B
c
V
+
*
cb
Vus* s
Vcd
u
d
u
D
(*) 0
u
K

-
+
+
K
-


d
s
Vcs*
u
c
D(*)0
B+
Vub*
u
eig
b
Decadimento b  u soppresso
Decadimento c  s favorito
Simile a GWL, si sostituiscono autostati di CP con autostati di sapore di D0
Si combina la transizione dominante bc con decadimenti del D0 doppio
Cabibbo soppressi
Vantaggio: entrambe le ampiezze piccole ma paragonabili


Vcs
u Vud
Decadimento favorito b  c
Decadimento D0 doppio Cabibbo soppresso

s
rB grande?
Svantaggio: BF(B+[K-+]D K+) effettivo ~ 10-7
rB 
A2  b  u 
A1  b  c 
Osservabili nel metodo ADS

2 osservabili legate a numero di eventi nei diversi modi:
RADS
BF ([ K + - ]K - ) + BF ([ K - + ]K + )
2
2


r
+
r
D
B + 2rB rD cos(d D + d B ) cos g
- +
+ +
BF ([ K  ]K ) + BF ([ K  ]K )
AADS
BF ([ K + - ]K - ) - BF ([ K - + ]K + )

 2rB rD sin(d D + d B )sin g / RADS
+ - +
+
BF ([ K  ]K ) + BF ([ K  ]K )
rB(*) 

| A  B+  D0 K +  |
3 incognite da determinare




| A  B+  D0 K +  |
Rapporto rB
Angolo g
Differenza di fase forte dB+dD
doppio Cabibbo soppresso
| A( D0  K + - ) |
rD 
 0.060  0.003
0
- +
| A( D  K  ) |
Decadimenti D*+D0(K)+
PRL 91, 171801 (2003)
Si usano sia D0 che D*0 ma… ciascuno ha il suo valore per rB e dB
Favorito
+
- +
+
Ricerca di decadimenti B [K  ]D K
227M BB
B   K   K
D
B   K   * 0 0 K
D D  
B   K   * 0 K
D D g 
N  4.7 +-4.0
3.2
N  -0.2+-1.3
0.8
N  1.2+-2.1
1.4

Nessun segnale!

rB più piccolo del valore atteso da elementi CKM e soppressione di colore

Soppressione di colore diversa in b  c e b  u?
+
- +
+
Limiti su rB dal metodo ADS con B [K  ]D* K
Solo limiti superiori per rB
(mancano misure di AADS)
Misure da aggiornare
Analisi Dalitz di B  D  K S  
+
Vus
b
B
+
V
*
cb
u
K
+
0
K
+
u
(*) +
K (*)+
s
s
c
c
D
-
(*) 0
D(*)0
u
m 2  K S  -  GeV 2 / c 4 
m 2  K S  +  GeV 2 / c 4 
Vcs
B+
Vub*
b
+ -
–
–
Interferenza in B  D0[Ks  ] K

Probabilmente il metodo migliore per misurare g
A( B +  [ K S  + - ]K + )  A( B +  D 0 K + )  f (m+2 , m-2 ) + rB ei (g +d ) f (m-2 , m+2 ) 
A( B -  [ K S  + - ]K - )  A( B -  D 0 K - )  f (m-2 , m+2 ) + rB ei ( -g +d ) f (m+2 , m-2 ) 
f m , m
2
+

2
-
  A D
0
 K S 
+
-

m-2  m2 ( K S0 - )
m  m (K  )
2
+
2
0
S
+
Esempio: g  75, d  , rB0.125
Si misura h+g+d e h--g+d

Solo 2 ambiguità discrete in g!
r(770)


Sensibilità a g varia muovendosi
sul plot di Dalitz
Si misura la struttura Dalitz
con un campione ad alta
statistica D*-D0KS+--
DCS K*(892)
Struttura Dalitz
D0
+ -
*–
 Ks  in D 
0
D
81k eventi con purezza 97% (92 fb-1)
m-2  M ( K S0 - )2
m+2  M ( K S0 + )2
Modello isobaro: somma di risonanze note
e 1 componente non-risonante
Cabibbo Favored
K*(892)
m+2
r770
m-2
2
m
K*(892) Doppio Cabibbo soppresso
No D mixing
CP conservata nei decadimenti del D
0
+ -
0 -
–
Struttura di Dalitz D  Ks  in B  D K
~260 eventi
Proiezioni del plots di Dalitz
nella regione di segnale mES > 5.27 GeV/c2
B+
B
B-
-
B+
B-
 A( B  D K ) g fe(m , m ) + r e
+
0
+
Vincoli
su
rB2da 2B
+
-
–
f (m , m ) 
*0
+ i
(
g
+
d
)
 D [Ks  2]
B
-
–
K2
+
0 -+
2
+d )
2i ( - g +d2 )
0 22 i (g 2
2
2

D
K
)
f
(
m
,
m
)
+
r
e
f
(
m
,
m
)
 A( B Ampiezze
 D dipendono
K+ ) - fda(mB- , m+ ) +, rB e- + f (m+ , m- ) 
 D K )  f (m , m ) + r e
0
2
2
i ( - g +d )
Sperimentalmente
possiamo
+
B
misurare Re()- e Im()
f (m , m ) 
Interpretazione semplice in termini di rB, g
2
+
2
-
Conclusioni





Misure di g difficili
Rapporto rB=|bu|/|b  c| più piccolo
del previsto

Soppressione di colore diversa per
bu ?
Nessun metodo o modo di decadimento
“aureo”

Metodi puliti teoricamente hanno poca
statistica

Campioni ad alta statistica hanno
asimmetrie piccole
Nessun metodo singolo sarà in grado di
fornire una misura di precisone
Occorre combinare vincoli e misure da
parecchi metodi per ottenere vincoli
sensati e una misura pulita di g
Evoluzione delle misure del triangolo di unitarietà
Stato attuale del triangolo d’unitarietà
Madamina il catalogo e’ questo!